單電感多路輸出BUCK 電源轉換器MATLAB 建模及電流域設計方法

楊建明

(安凱微電子技術有限公司，廣州510663)

單電感多路輸出電源轉換器以其外圍器件少、成本低而在日益低成本化、小型化的電子產品中獲得發展空間，SIMO(Single Inductor Multiple Output)應市場需求而生。傳統的單電感單路輸出DCDC 電源轉換器已獲得詳盡的研究［1］。在此基礎上，香港科技大學電子系研究團隊較早提出工作在非連續模式下的單電感多路輸出電源轉換器［2－3］，Belloni M提出一種工作在連續模式下的單電感多路輸出BUCK 電源轉換器［4］，國內外研究人員相繼提出多種控制方式下的單電感多路輸出電源轉換器［5－7］。

SIMO 多環路控制器算法復雜，且之前文獻提出的SIMO 多環路控制器面積與功耗遠大于傳統單電感單路輸出DCDC 控制器。本文旨在提出SIMO MATLAB 數學模型，確保SIMO 算法正確。同時旨在提出一種新的電路實現方法，即使用電流信號簡化電路設計。

1 SIMO 工作原理

通過分時復用電感電流，多路輸出獲得能量。SIMO 多環路PWM 閉環控制系統使輸出電壓鎖定在設定值。圖1 所示為單電感三路輸出BUCK 電源轉換器。與單路輸出BUCK 電源轉換器相比，單電感三路輸出BUCK 電源轉換器增加了3 個支路開關，用于分時復用電感電流。

圖1 單電感三路輸出BUCK 電源轉換器

3 路輸出電壓采樣值反饋給SIMO 控制器，與基準電壓比較后產生3 路誤差信號，做為SIMO 控制器的輸入激勵信號。SIMO 控制器輸出PWM 信號驅動功率開關MP 與MN，電感獲得能量。電感電流工作在連續模式，但是支路電流不連續。某條支路開關導通，其他支路開關關閉，如圖2 所示。

圖2 SIMO 電感電流與輸出支路電流

為研究SIMO 工作原理，需要定義圖中幾個變量。主開關導通占空比D 與支路開關導通占空比Di:

Ton，MP為開關MP 導通時間，T 為時鐘周期，Ton，SWi為開關SWi導通時間。

首先，分析三路輸出SIMO 穩定工作時，D＜D1這種情況，如圖2 所示。假設輸出電壓紋波很小，D與Di為常數。SIMO 進入穩態后，3 條支路分時復用電感電流，故:

由式(4)可見，主開關占空比D 正比于帶權值的3 路輸出電壓之和。SIMO 控制器可以近似使用3 路輸出電壓與基準電壓之間的誤差信號εi=Vref，i－Vout，i之和來控制主開關占空比D。

穩態下，電感紋波電流忽略，故:

由式(6)、式(7)可得:

對式(8)求微分，可得:

正ε1、負ε2與負ε3表示需要給第一路輸出Vout，1分配更多的能量。

同理，可推導得:

式(5)、式(9)、式(11)與式(12)驅動SIMO 閉環控制器，高環路增益使得誤差信號式(5)、式(9)、式(11)與式(12)趨向于零，SIMO 逐步鎖定在穩態。對于非D＜D1情況，推導后，上述公式依然成立。

2 MATLAB 模型

Maksimovic D 為單電感單路輸出DCDC 電源轉換器建立了MATLAB 數學模型［8］。本文基于上述SIMO 公式及單電感單路輸出DCDC MATLAB 數學模型，首次建立SIMO 電源轉換器MATLAB 模型，驗證SIMO 算法可行性。圖1 所示為SIMO 電源轉換器，根據上述算法描述，其SIMO 控制器結構如圖3。

圖3 SIMO 控制器

H(s)為主環路一階零極點補償器，A 為其他環路的增益。

首先搭建SIMO 電源轉換器(圖1)中除SIMO控制器之外的BUCK 拓撲電路MATLAB 模型。圖4為SIMO BUCK 拓撲電路。

推導D＜D1情況下，圖4 所示SIMO 拓撲電路數學模型:

圖4 SIMO 拓撲電路

根據數學模型式(13)～式(15)，可以建立圖5所示SIMO 拓撲MATLAB 模型。

圖5 SIMO 拓撲MATLAB 模型

由SIMO 拓撲MATLAB 模型及SIMO 控制器MATLAB 模型，按照圖1 組合成完整的SIMO 閉環開關電源轉換器MATLAB 模型。MATLAB 仿真結果如圖6 所示，經過瞬態響應階段，三路輸出電壓分別鎖定在預先設定的2.5 V、1.8 V、與1.2 V，從數學模型角度證明該SIMO 算法的可行性。

圖6 SIMO MATLAB 仿真結果

3 電路設計

基于SIMO 數學模型，使用電流信號構建SIMO控制器，在電流域完成電路設計。

傳統DCDC 電壓轉換器都是通過比較基準電壓與電壓反饋信號，產生誤差信號，誤差信號經過誤差放大器及環路頻率補償后，送給脈沖寬度調制器(PWM)，被放大的誤差信號轉換為脈寬調制信號。誤差為正，表示輸出電壓低于基準電壓，增加PWM脈寬，傳遞更多的能量到負載;誤差為負，表示輸出電壓高于基準電壓，減小PWM 脈寬，減小傳遞到負載的能量。

由于SIMO 多個環路及多個誤差信號特點，每個環路的誤差信號需要經過數學運算后，送給誤差放大器。使用電壓誤差信號設計電路復雜，元器件多，芯片面積大，靜態功耗高。本文首次提出使用電流誤差信號設計SIMO 控制器，電路簡潔，面積不到相同規格傳統電壓信號SIMO 的70%，靜態功耗110 μA。

將多通道電壓反饋信號及基準電壓信號轉換為電流信號，轉換電路如圖7 所示。需要在電路設計及版圖設計階段消除多通道反饋電流信號之間的直流誤差［9－10］，以及消除多通道反饋電流信號與基準電流信號之間的直流誤差。這些直流誤差會導致輸出電壓漂移。

圖7 電壓電流轉換器

誤差信號εi=Iref，i－Iout，i=IPref，i+INout，i，等于注入到一個節點的基準電流與流出該節點的反饋電流之和。在電流域，誤差信號的加減就等于各個電流信號的線與，非常簡潔。線與后的節點凈電流經過一個對地電阻回流到地，生成電壓信號驅動PWM 脈寬調制器。

誤差信號增益在電流域可以表示為節點對地電阻與圖7 電壓電流轉換器的基準電阻R 之比例。

零極點環路頻率補償在電流域可以用一個電阻串聯一個對地電容實現，如圖8 所示，其傳遞函數為RC 串聯后的電抗

圖8 零極點環路頻率補償器

4 芯片驗證

基于MATLAB 數學模型及電流域設計方法，在SMIC 0.13 μm 制程完成單電感三路輸出SIMO 轉換器流片。

圖9 為SIMO 芯片上電過程測試結果。示波器通道1 檢測2.5 V 輸出，示波器通道2 檢測1.8 V 輸出，示波器通道3 檢測1.2 V 輸出。經過2 ms 后，SIMO 三路輸出電壓分別鎖定在2.5 V、1.8 V、及1.2 V，符合MATLAB 仿真結果。SIMO 電路設計中集成了軟啟動與上電時序控制，瞬態上電階段有別于模型仿真結果。表1 為本文設計與主要參考文獻比較。

圖9 SIMO 芯片測試圖

表1 本文設計與主要參考文獻比較

5 結束語

本文分析研究了SIMO 工作原理，首次建立SIMO MATLAB 數學模型，驗證SIMO 控制環路的可行性。首次提出在電流域處理信號。與常規電壓信號電路相比，電流信號電路架構簡潔，環路補償簡單可靠，面積小，靜態功耗低。推動SIMO 成為有競爭力的商用產品。

［1］ Robert W Erickson. Fundametals of Power Electronics［M］.Boston，MA.Kluwer，1999.

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［3］ Ma D，Ki W H，Tsui C Y. A Pseudo－CCM/DCM SIMO Switching Converter with Free Wheel Switching［J］. IEEE Journal of Solid－State Circuits，2003，38(6):1007－1014.

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