構造法解初中代數題

仇麗

所謂構造法是指先構造一個與待證結果有關的輔助函數或是命題，再利用已知條件及有關概念、定理推理得出所要證明的結果.它具有兩個顯著的特性，即直觀性和可行性.正是這兩個特性，使構造法在求解數學問題中得到廣泛的運用.構造法在開拓學生的思維，培養學生的創新能力方面獨具匠心.

一、構造法解題的實質

1.解決“存在性”問題

所謂存在性問題，是指結論中含有“存在”一詞的問題，是討論某種對象是否存在，或某一數學對象是否具有某種性質的問題.存在性問題的解法有構造性和非構造性兩種.構造性解法需要指出數學對象存在的實例或提供怎樣求法，然后證明它們滿足題設條件，也就是“構造+證明”.其中反證法起著重要作用.

2.構造數學模型或對應關系溝通條件和結論的聯系

一個問題S如果在題目給定的系統里不易求解，倘若能找到一種對應關系f，把它轉化為另一個系統中的相應問題S′，借助于對應關系f或新的數學模型S′的性質，獲得問題S的解答，這就是數學解題的構造法.用構造法解題，就是要建立對應關系f和S的映象S′.由此得到兩條思路：一條是著重構造數學模型S′；另一條是著重建立對應關系f.

二、構造法解初中代數題時應注意的問題

1.明確目的

任何事情的出發點必須要有明確的目的，利用“構造法”解決初中代數題同樣如此.必須弄清楚為什么而構造.

2.分析透徹

在解決代數題時，不能盲目的亂試方法，需要充分分析題設條件及結論特點，設計行之有效的“構造方案”.

三、典型例題

1.求“代數式”的值

一些存在的實例往往具有簡單、和諧、對稱、奇異等數學美的特征.追求數學美，是發現存在實例的重要手段.構造法還可用于求有關多項式和求極值的問題.

總之，構造法對于學生的學習具有重要的意義，能使學生打破思維桎梏之韁繩，從嶄新的角度重新審視自己面前的難題.凡事貴在一個“奇”字，當循規蹈矩的方式無法幫助學生解決難題時，重新構造解題方法則是刻不容緩的事情.故而，“出奇構造”是當代學生急需擁有的本領.

所謂構造法是指先構造一個與待證結果有關的輔助函數或是命題，再利用已知條件及有關概念、定理推理得出所要證明的結果.它具有兩個顯著的特性，即直觀性和可行性.正是這兩個特性，使構造法在求解數學問題中得到廣泛的運用.構造法在開拓學生的思維，培養學生的創新能力方面獨具匠心.

一、構造法解題的實質

1.解決“存在性”問題

所謂存在性問題，是指結論中含有“存在”一詞的問題，是討論某種對象是否存在，或某一數學對象是否具有某種性質的問題.存在性問題的解法有構造性和非構造性兩種.構造性解法需要指出數學對象存在的實例或提供怎樣求法，然后證明它們滿足題設條件，也就是“構造+證明”.其中反證法起著重要作用.

2.構造數學模型或對應關系溝通條件和結論的聯系

一個問題S如果在題目給定的系統里不易求解，倘若能找到一種對應關系f，把它轉化為另一個系統中的相應問題S′，借助于對應關系f或新的數學模型S′的性質，獲得問題S的解答，這就是數學解題的構造法.用構造法解題，就是要建立對應關系f和S的映象S′.由此得到兩條思路：一條是著重構造數學模型S′；另一條是著重建立對應關系f.

二、構造法解初中代數題時應注意的問題

1.明確目的

任何事情的出發點必須要有明確的目的，利用“構造法”解決初中代數題同樣如此.必須弄清楚為什么而構造.

2.分析透徹

在解決代數題時，不能盲目的亂試方法，需要充分分析題設條件及結論特點，設計行之有效的“構造方案”.

三、典型例題

1.求“代數式”的值

一些存在的實例往往具有簡單、和諧、對稱、奇異等數學美的特征.追求數學美，是發現存在實例的重要手段.構造法還可用于求有關多項式和求極值的問題.

總之，構造法對于學生的學習具有重要的意義，能使學生打破思維桎梏之韁繩，從嶄新的角度重新審視自己面前的難題.凡事貴在一個“奇”字，當循規蹈矩的方式無法幫助學生解決難題時，重新構造解題方法則是刻不容緩的事情.故而，“出奇構造”是當代學生急需擁有的本領.

所謂構造法是指先構造一個與待證結果有關的輔助函數或是命題，再利用已知條件及有關概念、定理推理得出所要證明的結果.它具有兩個顯著的特性，即直觀性和可行性.正是這兩個特性，使構造法在求解數學問題中得到廣泛的運用.構造法在開拓學生的思維，培養學生的創新能力方面獨具匠心.

一、構造法解題的實質

1.解決“存在性”問題

所謂存在性問題，是指結論中含有“存在”一詞的問題，是討論某種對象是否存在，或某一數學對象是否具有某種性質的問題.存在性問題的解法有構造性和非構造性兩種.構造性解法需要指出數學對象存在的實例或提供怎樣求法，然后證明它們滿足題設條件，也就是“構造+證明”.其中反證法起著重要作用.

2.構造數學模型或對應關系溝通條件和結論的聯系

一個問題S如果在題目給定的系統里不易求解，倘若能找到一種對應關系f，把它轉化為另一個系統中的相應問題S′，借助于對應關系f或新的數學模型S′的性質，獲得問題S的解答，這就是數學解題的構造法.用構造法解題，就是要建立對應關系f和S的映象S′.由此得到兩條思路：一條是著重構造數學模型S′；另一條是著重建立對應關系f.

二、構造法解初中代數題時應注意的問題

1.明確目的

任何事情的出發點必須要有明確的目的，利用“構造法”解決初中代數題同樣如此.必須弄清楚為什么而構造.

2.分析透徹

在解決代數題時，不能盲目的亂試方法，需要充分分析題設條件及結論特點，設計行之有效的“構造方案”.

三、典型例題

1.求“代數式”的值

一些存在的實例往往具有簡單、和諧、對稱、奇異等數學美的特征.追求數學美，是發現存在實例的重要手段.構造法還可用于求有關多項式和求極值的問題.

總之，構造法對于學生的學習具有重要的意義，能使學生打破思維桎梏之韁繩，從嶄新的角度重新審視自己面前的難題.凡事貴在一個“奇”字，當循規蹈矩的方式無法幫助學生解決難題時，重新構造解題方法則是刻不容緩的事情.故而，“出奇構造”是當代學生急需擁有的本領.