變速箱變位齒輪分析

李德剛

（齊齊哈爾二機(jī)床集團(tuán)有限責(zé)任公司技術(shù)中心設(shè)計(jì)院，黑龍江 齊齊哈爾161005）

1 引 言

變速箱是組成落地銑鏜床重要部件之一，要保障機(jī)加過程中機(jī)床安全平穩(wěn)運(yùn)行，變速箱中齒輪緊密嚙合、強(qiáng)度高是必備重要因素。實(shí)際設(shè)計(jì)中存在三軸空間結(jié)構(gòu)的要求，在齒輪組的搭配過程中不可避免地出現(xiàn)配合齒數(shù)非整數(shù)現(xiàn)象，這就需要設(shè)計(jì)變位齒輪組。本文以變速箱一對(duì)變位齒輪組為計(jì)算對(duì)象，在滿足各設(shè)計(jì)要求同時(shí)，通過設(shè)計(jì)手冊(cè)計(jì)算和利用有限元計(jì)算相結(jié)合的方法，討論齒輪組的變位對(duì)設(shè)計(jì)過程的影響，為實(shí)際設(shè)計(jì)過程提供理論依據(jù)，最大限度地獲得生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)利益。

2 變位齒輪理論計(jì)算

圖1 顯示落地銑鏜變速箱為三軸傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，齒輪1與齒輪2 之間傳遞約為71kW的功率和1500N·m 扭矩，齒數(shù)分別為21、49，壓力角為20°，模數(shù)為5mm，材料選擇為40Cr，齒部表面淬火硬度52HRC。由于空間結(jié)構(gòu)限制，齒輪1 和齒輪2 以標(biāo)準(zhǔn)齒形成的軸距比實(shí)際軸距小約1mm 的距離，故此對(duì)該齒輪組進(jìn)行變位處理：小齒輪1 的變位系數(shù)范圍為-0.4～0.4，間隔為0.2，大齒輪2 的變位系數(shù)根據(jù)小齒輪1 對(duì)應(yīng)變化。

圖1 變速箱齒輪傳動(dòng)示意圖

2.1 重合度計(jì)算

為了保證齒輪嚙合過程中傳遞運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，本文對(duì)變位齒輪組在各種情況下的重合度進(jìn)行考察，根據(jù)如下公式：

其中：ε 為齒輪嚙合組的重合度；αai為齒輪i 齒頂壓力角，i=1，2；α′為變位齒輪嚙合角；α 為標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合角；m 為齒輪模數(shù)；Zi為齒輪i 的齒數(shù)，i=1，2。

圖2 齒輪1 變位系數(shù)與重合度曲線圖

圖2 顯示重合度的變化曲線，其中橫坐標(biāo)表示齒輪1 的變位系數(shù)，縱坐標(biāo)表示重合度。重合度隨著變位系數(shù)增加呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但總體上重合度數(shù)值維持1.5 以上，這表明上述的變位系數(shù)條件下的嚙合能夠保證齒輪連續(xù)穩(wěn)定傳動(dòng)。

2.2 強(qiáng)度理論計(jì)算

其中：σH為齒面接觸應(yīng)力；σF為齒根彎曲應(yīng)力；u 為傳動(dòng)比；d1為齒輪對(duì)應(yīng)的節(jié)圓直徑；T 為傳遞扭矩；m 為模數(shù)；KA值選為1.5；KV值選為1.125；Kα值選為1；Kβ值選為1.15；ZE為齒輪彈性影響系數(shù)，其值為189.8；ZH為區(qū)域系數(shù)，其值為2.08；Zε為接觸強(qiáng)度重合度系數(shù)；YF為外齒輪的齒形系數(shù)；YS為載荷作用于齒頂時(shí)的應(yīng)力修正系數(shù)；Yε為彎曲強(qiáng)度重合度系數(shù)。

表1 變位齒輪副計(jì)算應(yīng)力

表1 為齒輪1 和齒輪2 在不同變位系數(shù)配合下產(chǎn)生的計(jì)算應(yīng)力，可以看出，不論接觸應(yīng)力還是彎曲應(yīng)力，齒輪1 的計(jì)算應(yīng)力均明顯大于相對(duì)應(yīng)的齒輪2 的計(jì)算應(yīng)力，這表明小齒輪1在嚙合中是主要變形考察對(duì)象。在整個(gè)變位體系中齒輪1接觸應(yīng)力的變化范圍約為總體應(yīng)力的1%，而彎曲應(yīng)力變化約占總體應(yīng)力的7%，在本變速箱的設(shè)計(jì)條件下，變位系數(shù)的變化對(duì)齒輪彎曲強(qiáng)度影響顯著。

小齒輪1 的計(jì)算彎曲應(yīng)力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。圖3 顯示變位系數(shù)由負(fù)到正的情況下齒輪1 的齒形輪廓的變化，正變位齒輪的分度圓齒厚大于標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒厚，同時(shí)齒根處的圓弧凹槽逐漸變平，從而使其根部齒厚大于負(fù)變位系數(shù)齒輪的根部齒厚，因此其抗彎曲能力得到改善。

在實(shí)際變位齒輪設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)在滿足強(qiáng)度的范圍內(nèi)，根據(jù)齒輪載荷、傳動(dòng)結(jié)構(gòu)、材質(zhì)因素合理地選擇變位系數(shù)，達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

圖3 齒型輪廓變化圖

3 齒輪傳動(dòng)有限元計(jì)算

在三維模型提取變位齒輪組，導(dǎo)入ANSYS WORKBENCH力學(xué)模型中，對(duì)齒輪組采用智能劃分網(wǎng)格［2］，如圖4所示，網(wǎng)格晶體單元設(shè)置為六面體，設(shè)置材料為40Cr，彈性模量為206GPa，泊松比為0.28，同時(shí)根據(jù)其相關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)設(shè)立模型的邊界條件。

圖5 顯示齒輪組在嚙合瞬間的應(yīng)變分布情況，從中可以看出，小齒輪的應(yīng)變量明顯高于大齒輪的應(yīng)變量，這與理論計(jì)算中大、小齒輪的計(jì)算應(yīng)力變化趨勢(shì)大體相同；嚙合處最大變形值為0.0008mm，滿足設(shè)計(jì)條件。

圖4 網(wǎng)格劃分模型

4 結(jié) 論

本文對(duì)變位齒輪在實(shí)際變速箱設(shè)計(jì)的應(yīng)用進(jìn)行了探討，同時(shí)通過理論計(jì)算和有限元相結(jié)合的方法對(duì)齒輪設(shè)計(jì)進(jìn)行論證，結(jié)果表明在滿足強(qiáng)度要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)以嚙合組中小齒輪為主要考察對(duì)象，根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)的需要通過調(diào)整變位系數(shù)方法達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)目的。

［1］ 李杰，孫青軍，王樂勤.漸開線齒輪的接觸分析［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2009（1）：45-49.

［2］ 王寶昆，張以都.斜齒輪的參數(shù)化建模及接觸有限元分析［J］.裝備制造技術(shù)，2007（12）：20-23.