SVM和Kalman濾波大功率動力電池SOC預估方法的研究

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SVM和Kalman濾波大功率動力電池SOC預估方法的研究

李正國1，孟凡琨2

（1.深圳職業技術學院，廣東深圳518055；2.南華大學電氣工程學院，湖南衡陽421001）

摘要：新能源汽車大功率動力電池荷電狀態（state-of-charge，SOC）的快速精確估計是動力電池能耗管理系統的核心技術，針對大功率動力電池這一非線性、強耦合系統，提出基于支持向量機（support-vector-machine，SVM）靜態預測和基于卡爾曼濾波（Kalman）動態預測的動力電池SOC預估方法。仿真實驗結果表明，采用基于SVM和Kalman濾波結合的預估方法可以快算完成動力電池SOC的估計，并且動力電池模型參數的變動幾乎不影響算法的準確性，表明算法具有一定的魯棒性。

關鍵詞：荷電狀態；卡爾曼濾波；支持向量機；預測模型

收到修改稿日期：2013-05-22

0　引言

新能源動力汽車節能、環保，具有良好的發展前景。大功率動力電池是新能源汽車驅動系統的重要組成部分，在大功率動力電池工作狀態中，動力電池處于充放電轉換頻繁的模式，因此，新能源汽車動力和能耗的管理對動力電池模型及其荷電狀態（SOC）的預測提出了較高的要求[1]。

目前，國內外大功率動力電池SOC的估計采用較多的是神經網絡算法[2-3]、遺傳算法[4]等。但是，這些算法中，輸入變量的選擇是否恰當、變量數量是否恰當、數據是否精確都將直接影響模型的精度和預估結果。與這些算法相比，支持向量機（SVM）[5]算法具有很強的學習能力，泛化能力也明顯優于神經網絡，并且很容易在擬合程度與泛化水平上進行平衡。不過，由于SVM在線訓練速度較慢，且采用離散訓練方式，即從歷史數據中總結出一定規律，并以此來進行預測，這樣，就不能很好地應對一些特定情況，如電網電壓突變、不良數據、網絡拓撲錯誤等情況。因此，論文在采用SVM進行靜態預測的基礎上，結合基于Kalman濾波[6-8]的動態算法，對新能源汽車大功率動力電池的SOC進行預估。

1　動力電池SOC預測模型

1.1基于SVM算法的靜態預測

新能源汽車大功率動力電池系統是一個強耦合的非線性系統，很難用一個特定的數學函數來模擬其工作過程。SVM算法不要求具體的函數形式，并且一個訓練好的SVM模型可以求得非線性、時變或強耦合系統的輸出變量（如動力電池SOC）和輸入變量（電流或電壓）之間的復雜關系。因此，用SVM算法來對動力電池這一難以用數學表達式的復雜系統中進行其SOC的預測是非常有效的。另外，SVM算法是一個凸二次優化求解的問題，能夠保證求得的極值就是全局最優解，而不像其他一些類似神經網絡、遺傳算法等非線性優化方法，求解易于陷入局部最優點。

1.1.1 SVM算法的結構

圖1為基于SVM算法的大功率動力電池SOC預估結構圖。

在圖中，假設訓練樣本為P={（xi，yi）}ni=1，式中：xi∈Rd是輸入向量（動力電池電流或電壓值），yi∈R是動力電池SOC期望值，n是數據點的個數。在所用輸入向量中，假設系統支持向量輸入有N個，分別為SV1，SV2，…，SVN，相應的滿足Mercer條件的非線性映射Φ（xi）和Φ（xj），為2個向量xi和xj在其特征空間中的像，K（xi，xj）為核函數。

圖1　基于SVM結構圖

1.1.2 SVM算法的實現

對動力電池SOC預估系統給定的訓練樣本集s={（x1，y1），（x2，y2），…，（xi，yi）}∈Rn×R，利用如下多維特征空間的線性函數進行樣本擬合：

f（x）=wTφ（x）+b（1）

式中：φ（x）——從SOC預估系統輸入空間到多維特征空間的非線性映射；

w——特征空間映射系數向量；

b——偏置向量。

根據懲罰函數最小原理，動力電池SOC預估系統SVM自回歸問題可以表示為如下約束優化問題：

對上述優化問題進行求解，需要將約束優化問題轉變為無約束優化問題。因此，引入拉格朗日乘子，將式（2）的優化問題變換到對偶空間，則有

式中：λ——常數；

αi——拉格朗日乘子。

根據庫恩-塔克（kuhn-Tucker）條件，有：

對于式（6），消去w和ei，可得如下線性方程：

式中：ei=[1，…，l]T，α=[α1，…，αl]T，y=[y1，…，yl]T，Q=φ（xi）Tφ（xi）。

本文采用高斯徑向基函數作為動力電池SOC預估系統的核函數：

最后，利用最小二乘法求解式（7）得出α和b，可得到動力電池SOC預估系統SVM自回歸函數如下：

1.2基于Kalman濾波的動態預測

由于動力電池SOC預估系統在采用SVM算法處理信息時，一般不能將輸入信息空間維數降低，這樣當輸入信息空間維數較大時，就會導致SVM在線訓練時間較長，所以基于SVM算法的動力電池SOC靜態預測模型并不能很好地應對一些特定情況，如電網電壓突變、不良數據、網絡拓撲錯誤等情況。因此，本論文引入基于Kalman濾波的動態算法，在SVM算法靜態預測的基礎上，動態實時修正動力電池的SOC估計值[9-10]。

1.2.1動力電池模型的狀態空間表示

在小范圍變動的情況下，采用線性化的方法，動力電池模型可用離散狀態空間方法表示如下。

設k時刻電池的狀態向量為

X（k）=[Soc（k）Sop（k）]T

式中：Soc（k）——k時刻動力電池SOC狀態；

Sop（k）——k時刻極化狀態，其中k=1，2，3…。

動力電池的輸出向量為Y（k）=[V（k）] ，其中V（k）表示k時刻的工作電壓。

則動力電池狀態空間模型如下：

ε是一個小的修正量，其取值與電流傳感器和動力電池容量有關。

1.2.2動力電池SOC的Kalman濾波估計

根據Klaman最優濾波理論，動力電池SOC的Kalman濾波方程如下：

其中，式（12）中P（k+1|k）為k+1時刻估計方差，Φ和Γ為系數矩陣，Qk為非負定對稱矩陣；式（14）中P（k+1|k+1）為k+1時刻最優估計方差，H為系數矩陣；Rk為正定對稱矩陣；式（15）中K（k+1）為k+1時刻最優估計增益。

2　仿真實驗及結果分析

仿真實驗中，本論文基于SVM算法的動力電池SOC靜態預估采用高斯函數作為核函數，

K（xi，xj）=exp[-（xi-xj）2/δ2]

式中：δ2——高斯核的寬度參數。

參數分別選擇為δ2=10，c=100和ε=0.001，從歷史數據中選擇合適預測的支持向量，訓練好SVM就可以靜態預測動力電池的SOC值；針對動力電池充放電過程中的特殊情況，采用Kalman濾波的方法，動態預估Kalman濾波器的初始參數為X（0|0）=2.2，協方差P（0|0）=5。圖2、圖3和圖4為本文中的混合模型預測結果。

從仿真的結果分析可得出：本文預測模型的預測誤差和單一的SVM模型預測相比，SVM預測與實測值并沒有明顯的波動，達到了預測精度要求。但由于SVM預測主要是基于歷史數據的規律，不能很好地預測動力電池充放電過程中的特殊情況，因此，本論文在預測模型之外增加基于Kalman濾波的動態

圖2　SVM預測SOC

圖3　Kalman濾波預測SOC（包含了特殊情況）

圖4　Kalman濾波誤差

算法，通過動力電池充放電過程的最新數據，保證了較高的預測精度和快速性[11-12]。

3　結束語

本文采用基于SVM靜態預估和Kalman濾波動態預估相結合的算法，根據動力電池系統的特點，建立了動力電池SOC的預測模型。仿真實驗結果表明，基于SVM算法能較好地協調模型的復雜化和泛化能力，很大程度上克服了模型訓練中容易陷入局部最優和過學習的問題，同時，由于采用了Kalman濾波器進行動態預測，克服了模型誤差帶來的擾動問題。因此，基于SVM和Kalman濾波的大功率動力電池SOC預估方法能夠實現其基本功能，并具有廣泛的應用前景。

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Estimation method research of high volume battery based on SVM and Kalman filter

LI Zheng-guo1，MENG Fan-kun2

（1. Shenzhen Polytechnic，Shenzhen 518055，China；2. College of Electrical Engineering，South China University，Hengyang 421001，China）

Abstract:Fast and accurate state-of-charge（SOC）estimation about the high volume battery of new energy vehicles is a key technique for energy efficiency management. For the non-linear and inherent dynamic property of a high volume battery，this paper put forward an algorithm for battery SOC static estimation based on support-vector-machine（SVM）and dynamic estimation based on Kalman filter. The simulation result shows that the algorithm can estimate SOC quickly and accurately，and the disturbance of battery model parameters does not influence the accuracy of this method，which shows the robustness of this method.

Key words:state-of-charge；kalman filter；support-vector-machine；predication model

基金項目：廣東省高新技術產業工業攻關重點項目（2011B0100016）

收稿日期：2013-04-06；

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2013.05.025

文章編號：1674-5124（2013）05-0092-04

文獻標志碼：A

中圖分類號：U473.4；U461.2；TP391.9；TP301.6

作者簡介：李正國（1972-），男，湖南汨羅市人，副教授，博士，研究方向為新能源汽車及其智能控制理論與應用。