反跑道與區域封鎖子母彈聯合封鎖效能的評估方法

黃廣炎，鄒 浩，王成龍，馮順山

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點試驗室，北京100081）

多種類封鎖型子母式彈藥聯合封鎖作用是對機場跑道、交通樞紐、航母飛行甲板、大型電力設施等高價值目標低附帶毀傷的重要發展方向，已成為終點彈道與毀傷領域的研究熱點。新的聯合封鎖作用樣式使得子彈群終點彈道更具復雜和多樣性，引發了高價值目標封鎖效能評估方法的重大變革。

以機場跑道封鎖為例，目前國內外均已開展反跑道侵爆子彈藥與區域封鎖子彈藥復合的多種類封鎖型子母彈藥的設計與使用工作。通過反跑道侵爆子彈藥與區域封鎖彈藥的綜合使用來同時達到損壞飛機起降跑道和阻止已損壞跑道修復的目的。其中反跑道侵爆子彈藥一般裝載侵爆戰斗部，可侵入機場跑道一定深度爆炸，形成一定數量彈坑，使機場跑道暫時失去起降功能。而區域封鎖型彈藥一般為殺傷戰斗部，拋撒在跑道的彈坑附近，阻止或延緩機場跑道的修復，也可有效殺傷在已強行修復跑道上執行起降任務的飛機，實現多重封鎖效應疊加的目的。

針對單一類型封鎖型子母彈對機場跑道的封鎖效能分析，國內外學者均已開展了深入系統的研究，并得到了科學的封鎖概率和打擊效果評估計算方法。如反跑道侵爆子彈藥方面，建立了基于最小起降帶的封鎖概率與打擊效果評估計算方法[1－3]，在區域封鎖型彈藥方面，基于破片打擊跡線方法進行了封鎖概率計算模型的研究[4]。但針對多種類封鎖型子母式彈藥聯合封鎖作用的情況，國內外還較少展開其封鎖效能評估的研究工作，尚缺乏科學的評估方法和數學分析模型，因此本文將以對機場跑道的封鎖為例，研究區域封鎖型子彈與反跑道子彈聯合封鎖作用情況下的封鎖效能數學分析模型和評估方法。

1 聯合封鎖作用的封鎖判斷準則

1.1 機場跑道的聯合封鎖準則構成

根據區域封鎖型子彈與侵爆子彈對機場跑道聯合封鎖的作用特點，可通過建立判斷跑道破壞的“最小起降帶失去準則”，阻止破損跑道修復的“最小起降帶彈坑修復時間準則”，以及跑道修復后的區域封鎖子彈破片殺傷元對強行起降飛機的“威懾殺傷準則”來綜合分析2種封鎖型彈藥聯合作用情況下機場跑道的空間封鎖效應和時間封鎖效應。

1.2 最小起降帶失去的空間封鎖準則

假設母彈平臺的子彈拋撒樣式為：以母彈落點為中心，拋撒區域內子彈隨機分布，每一個擊中機場跑道的反跑道子彈均能夠在跑道上形成一個阻礙飛機滑行起降的彈坑，將各彈坑均等效為半徑為Rb的標準圓形區域。衡量反跑道侵爆子彈群封鎖機場跑道成功的“最小起降帶失去準則”為：在機場跑道遭到破壞之后的一段時間內，若找不到任何一塊可滿足飛機起降滑跑所需的最小跑道長度和寬度的跑道面，則認為空間封鎖成功，否則即為失敗。現代作戰飛機起飛最小滑行段長為300～450m，再考慮飛機輪距寬度9～14 m，一般可選取最小起降帶為300m×10m，真實評估中可根據實際飛機性能參數調整最小起降帶標準。

1.3 阻止跑道最小起降帶彈坑修復的時間封鎖準則

維持機場跑道破損封鎖狀態（阻止最小起降帶修復）的時間取決于機場快速修復跑道的能力，反封鎖（2種彈藥的聯合封鎖時間）所需時間為tw：

式中：ts為機場跑道損毀數據處理所需時間；td為確定跑道修復方案所需時間；tp為在確定修復區域排除影響修復的所有區域封鎖型子彈所需時間，也即區域封鎖子彈阻止跑道彈坑修復的時間；tx為修復待搶修區域中所有彈坑所需的時間。

式（1）中的ts，td所需時間都比較好確定，可取一個均值來表示；tx可通過公式計算：

式中：nq為最小起降帶區域內的彈坑數，tq為修復每個彈坑的時間。

為了簡化問題，假設能對欲清理出的最小起降帶起到殺傷威懾作用的區域封鎖型子彈數為nw，排除其中第h枚區域封鎖型子彈所需的時間為tp，h，則有

通常要根據戰場形勢來確定封鎖機場的預期時間，記為ta。那么，侵爆型子彈與區域封鎖型子彈聯合對機場跑道的時間封鎖效率Qf可表示為

1.4 區域封鎖子彈對跑道的威懾殺傷準則

即使跑道上某條最小起降帶被修復，附近的未排除區域封鎖型子彈可對正在強行起飛的飛機進行再次威懾殺傷。區域封鎖子彈一般為隨機延時起爆，殺傷戰斗部群產生的某枚破片pe將具備時間te、空間Se以及殺傷威力參數Qe3種殺傷因素。

式中：te，Se分別表示破片pe從戰斗部爆炸驅動開始至速度衰減到不具備殺傷能力或著地所經歷的時間段和空間位置；Qe表示破片pe的殺傷威力參數，其中v，m，φ（e），ξ（e）分別表示破片的初速、質量、形狀及材料特性；nf為殺傷戰斗部產生的破片總數。區域封鎖型子彈對跑道的威懾殺傷概率可通過破片打擊跡線對起降飛機的時間、空間交匯統計來計算[4]。

2 聯合封鎖效能評估模型

2.1 子母彈拋撒落點計算模型

假設K枚母彈拋撒瞄準點地面投影坐標分別為Oi（xi，yi），實 際 落 點 坐 標 為O′i（x′i，y′i），i＝1，2，3，…，K。

令第i枚母彈的圓概率偏差為Ci，則該母彈的實際落點坐標為

式中：r1，r2為（0，1）區間上相互獨立的均勻分布隨機數；λ為母彈的均方差與圓概率偏差之間的換算系數。

假設每枚母彈攜帶子彈數為n，子彈拋撒方式為以O′i（x′i，y′i）為橢圓圓心，拋撒橢圓長短半軸為a，b，拋撒橢圓死區的長短半軸為c，d的隨機布撒方式。第i枚母彈中第j枚子彈落點地面投影坐標Oz，ij（xz，ij，yz，ij），j＝1，2，…，n，則

式中：r3，r4，r5分別為（c，a），（b，d），（0，1）區間上相互獨立的均勻分布隨機數。

因篇幅有限，這里不對子母彈拋撒點計算模型做更多闡述，詳細的子母彈落點計算方法可參考作者此前的研究工作[4]。

2.2 反跑道子彈對跑道封鎖概率計算模型

利用蒙特卡羅方法的原理，在模擬母彈、子彈的隨機落點的基礎上，判斷機場跑道上是否存在最小升降窗口，圖1所示為有效反跑道侵爆子彈的落點區域范圍，圖中，①、②、③、④區域的寬為rz，⑤、⑥、⑦、⑧的半徑為rz，只有落在上述區域或圖中W區域內的子彈才能有效覆蓋最小起降窗口，并可稱之為有效子彈落點。分別用（wx1，wy1），（wx2，wy1），（wx2，wy2），（wx1，wy2）記錄最小起降窗口移動過程中左下角起逆時針方向的4個端點的位置坐標。

圖1 有效反跑道子彈的落點區域范圍

具體可使用窗口檢驗法，首先確定一個最小起降窗口W（簡稱為窗口），其尺寸為Wx×Wy，如圖2所示。

圖2 最小起降窗口驗證法示意圖

在計算中，首先將最小起降窗口從跑道左下頂點D（－Lx，－Ly）開始沿X方向掃瞄，判斷是否有子彈落點E（Xk，Xk）在窗口范圍內。

（1）如果沒有子彈落在上述范圍內，則封鎖失敗，開始下一次的模擬；如果子彈落點E在①、⑤、⑧內，則窗口平移到wx1＝Xk＋－（Ykwy2）2]1/2；如果落點在②、⑥、⑦內，則窗口平移到wx1＝Xk＋－（wy1－Yk）2]1/2；如果落點在③、④或W內，則窗口平移到wx1＝Xk＋rz。

（2）重復（1）進行判斷、平移，直到wx2≥Lx。

（3）窗口左下頂點移至（－Lx，Ly＋rz＋Wy），重復（1）、（2）。

（4）窗 口 逐 次 上 移Wy，重 復 （1）、（2），直到wy2≥Ly。

（5）將最小起降窗口從跑道左下頂點開始沿Y方向掃瞄，判斷是否有子彈落點在圖2所示的范圍內。如果沒有子彈落在上述范圍內，則封鎖失效，開始下一次的模擬；如果落點E在①、②或W內，則窗口平移到wy1＝Yk＋rz；如果落點在③、⑤或⑥內，則窗口平移到wy1＝Xk＋－ （wx1－Xk）2]1/2；如果落點在④、⑦或⑧內，則窗口平移到wy1＝Xk＋－（Xk－wx2）2]1/2。

（6）重復（1）進行判斷、平移，直到wy2≥Ly。

（7）窗口左下頂點移至（－Lx＋Wx，－Ly＋rz＋Wy），重復（1）、（2）。

（8）窗 口 逐 次 右 移Wx，重 復 （1）、（2），直到wx2≥Lx。

對于一定長度和寬度的跑道目標，采用 Monte－Carlo方法進行模擬統計試驗，根據大數定理（伯努利定理），在相同條件下進行無限次獨立試驗時，跑道被成功封鎖的事件出現的頻率fb將收斂于跑道被封鎖的概率Pb，因此可得到一定數量反跑道子彈攻擊條件下機場跑道的封鎖概率：

式中：N為對機場跑道進行模擬打靶試驗的次數，Nb為N次模擬試驗中跑道被成功封鎖的次數。

2.3 區域封鎖型子彈對起降飛機威懾殺傷封鎖概率計算模型

區域封鎖型子彈對修復跑道的再次封鎖具體計算可通過統計在已修復最小起降帶強行起飛的飛機與殺傷戰斗部群形成的破片打擊跡線的交匯數據來實現。對破片打擊跡線的計算，需建立戰斗部破片殺傷作用場各威力特性參數的計算模型。破片對目標殺傷威力性能參數主要包括質量、初速、飛散方向、速度（能量）衰減等[5]。

破片初速、飛散方向、速度衰減計算如下：

式中：v0，f為距離起爆端面f處的破片初速；A1，A2為修正系數；B，C為由實驗數據確定的常數；β（f）為爆炸載荷系數；d（f）為裝藥直徑；φf為破片飛散方向與戰斗部軸線的夾角；γf為炸藥、破片接觸界面的法線與裝藥軸線的夾角；v′0，f為破片初速軸向梯度；τ為破片加速常數；vu為爆轟波掃過炸藥殼體交界面的速度；vf，s為破片的速度衰減，CD為常數；ρ為空氣密度；S為破片迎風面積；ψ為破片形狀系數。聯立方程組（9）即可計算得到各子母彈戰斗部所有破片打擊跡線的空間與時間分布[6]。

在已知區域封鎖型子彈打擊條件及目標機場跑道、飛機起降等相關參數條件，以及破片打擊跡線與起降飛機的交匯情況，即可得到飛機目標被有效威懾殺傷的統計數據。更為具體的基于破片打擊跡線的區域封鎖型彈藥對飛機目標的封鎖概率計算模型和方法可參考文獻[6]。

3 聯合封鎖作戰效能評估計算

3.1 計算條件與假設

選取長600 m、寬45 m的飛機跑道段進行分析。假設戰場形勢要求該發攜帶反跑道侵爆子彈與區域封鎖型子彈的子母式彈藥對機場該跑道段聯合封鎖的封鎖預期時間為ta＝90min。飛機起降所需的最小起降帶區域為300m×10 m；母彈預定落點為該機場跑道正中央，圓概率偏差為20 m，可裝配子彈200枚，子彈拋散方式為橢圓環內隨機分布，拋撒橢圓長短半軸分別為320m，42.5m，橢圓死區的長短半軸分別為40m，5m。

單發侵爆子彈毀傷半徑為2 m；假設修復1個跑道彈坑所需的標準時間tq＝240s，判定機場跑道損毀情況需要的時間ts＝300s，確定應急跑道修復方案需要的時間td＝300s，排除1枚區域封鎖型子彈的平均時間為600s。假設區域封鎖型子彈群在90min內全部隨機延時起爆完成。這些子彈在跑道失去最小起降帶時，主要對搶修跑道的人員和車輛產生威懾，阻止跑道修復；在最小起降帶修復后，可對強行起降飛機進行威懾殺傷封鎖。

3.2 聯合封鎖效能計算與分析

計算單發母彈在不同反跑道子彈和區域封鎖型子彈裝配比例情況下對600m×45m跑道帶的封鎖概率，包括反跑道子彈對機場跑道的空間封鎖概率（失去最小起降帶的概率）、欲修復最小起降帶內的彈坑修復時間、區域封鎖型子彈對最小起降帶的跑道修復阻止時間，以及對在已修復最小起降帶強行起飛飛機的威懾殺傷封鎖能力。最終統計得到2種類型子彈在不同配比下對機場跑道的聯合封鎖時間及效能，如表1所示，表中，Pb為侵爆子彈對機場跑道的空間封鎖概率，tx為修復待搶修區中所有侵爆子彈彈坑所需的時間，tp為區域封鎖子彈的威懾封鎖時間，Pw為區域封鎖型子彈對強行起降飛機威懾殺傷概率，tw為2種類型子彈的聯合封鎖時間。

表1 2種類型子彈在單發母彈不同配比情況下對600m×45m機場跑道的聯合封鎖效能

對表1統計獲得的數據分析，隨著單發母彈攜帶反跑道侵徹子彈的增加，其對該段機場跑道的空間封鎖概率和封鎖時間均增加，當其全部攜帶反跑道侵徹子彈時，空間封鎖概率可達到92.3%，但封鎖時間仍然不到90min（4 512s），達不到時間封鎖期望；同樣，區域封鎖子彈的子彈可有效阻止跑道彈坑修復，且提高對強行起降飛機威懾殺傷概率，但其單獨使用效果不明顯。

2種彈藥聯合使用可明顯提高對機場跑道的綜合封鎖效能，但裝配比情況決定著不同的空間封鎖概率、時間封鎖效能和對強行起降飛機的殺傷威懾能力。其中反跑道子彈決定了空間封鎖概率及彈坑修復時間，區域封鎖型子彈則決定彈坑修復的難度及對強行起降飛機的殺傷威懾能力。如單發母彈攜帶反跑道子彈和區域封鎖子彈分別為120枚和80枚時，其空間封鎖概率為64.8%，封鎖時間為5 883s，超過時間封鎖期望（108.9%＞1），而且該封鎖期間內對強行起降飛機的殺傷概率為25.8%，具備較好的聯合封鎖效果。在本計算案例中，反跑道子彈與區域封鎖型子彈的裝配比例在1.5∶1左右時，其對該跑道區域的聯合封鎖效果較理想。

由以上的計算數據可知，當選取2種類型子彈藥單發母彈裝填對機場跑道進行聯合封鎖時，根據不同類型子彈的技術指標、性能參數、目標機場特性和不同封鎖作戰的要求（封鎖時間期望、空間封鎖要求、威懾殺傷強度），可通過使用本效能評估方法和計算模型，獲得評估數據，依此合理調整子彈配比，適應不同封鎖作戰需求，提高子彈效率，加大對機場跑道的綜合封鎖效能。

另外，雖然本計算案例所做的假設和計算條件均有一定的局限性，但所建立的綜合效能評估模型，通過一定的修正，可靈活適應于其他高價值目標的綜合封鎖效能分析。

4 結論

以多類型封鎖型子彈對機場跑道的聯合封鎖效能評估為對象，提出了區域封鎖型子彈與反跑道子彈聯合封鎖作戰情況下的機場跑道綜合封鎖效能分析方法，建立了空間封鎖概率、時間封鎖效能和對修復后的最小起降跑道上強行起飛飛機的威懾殺傷概率等3種封鎖綜合的效能評估模型。所得到的聯合封鎖綜合效能評估模型，可適應于不同技術指標、性能參數的封鎖型子彈、典型目標特性和不同封鎖作戰要求的高價值目標聯合封鎖作戰的綜合封鎖效能計算和評估，為聯合封鎖子彈配比和戰術設計提供數據支撐。

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