初中數學符號化策略教學的問題透視與引導

高峰官

摘 要：數學教學中滲透符號化學習策略，可以促進學生的思維由“經驗思維”向“符號思維”轉化，豐富學生的數學素養。在教學中可從創設情境、整理歸類、靈活運用、相互轉化、創設符號等方面進行符號化策略的教學與引導。

關鍵詞：數學符號；符號感；符號思維；相互轉換；符號創設

【策略概述】

符號化策略是指在數學學習過程中有意識地建立符號意識，能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律，知道使用符號可以進行一般性的運算，并能運用符號解決實際問題的技能。

符號化策略的實質是信息加工策略。通過用符號表達數、數量關系和變化規律，經過這一抽象過程，可較好地濃縮信息量，便于知識在大腦中的儲存，也便于信息的深加工和信息的提取及運用。數學符號是具有簡潔性和抽象性的規范語言，它準確、清晰，具有簡約思維、提高效率、便于交流的功能。符號化策略的應用能夠促進學生的有效學習。因為符號化有助于我們深加工信息，便于溝通知識間的聯系，從而優化學生的認知結構；運用符號化學習策略，能促進文字語言、圖象語言和符號語言之間的相互轉化，從而更好地促進數學協作與交流；運用符號化策略，使得代數運算變得更為簡捷；教學中滲透符號化學習策略，可促進學生的思維由“經驗思維”向“符號思維”轉化，從而逐步形成學生使用符號的能力，豐富學生的數學素養。

【問題透視】

代數內容的學習，重在強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感，數學表達能力、運算能力和數學應用能力。重視學生符號感的培養已成為數學教師的共識，但在符號化策略的實際教學中，還存在這樣一些主要問題：

問題一：符號的引入缺乏相應的教學情境，學生難以真正接受。學生進行符號化的過程實際是一個抽象概括的思維過程。如果沒有相應的學習情境，學生很難真正理解符號的內涵。問題二：在符號化策略教學時，教師在引導學生進行文字語言、圖象語言和符號語言之間的相互轉化方面意識不強，導致學生不能熟練掌握它們之間的相互轉化。如：進行有理數這一章知識梳理時，教師強調了“五個本身”的問題：絕對值是本身的數是非負數；相反數是本身的數是0；倒數是本身的數為+1和-1；平方是本身的數是0和1；立方是本身的數是+1、-1和0，對于這些，同學們都能記住和背出來；但當教師在黑板上把這“五個本身”問題換用數學符號語言表示時，一些學生就面面相覷了。這反映的問題就是學生對數學符號語言的理解不夠，也反映了學生的認知結構不夠完善。問題三：在代數運算教學時，教師往往關注了運算結果的對與錯，而忽視了引導學生優先確定數的性質符號和注意運算的順序。

【策略導引】

對于學生而言，掌握數學符號的過程是一個抽象概括的過

程，是一個自我建構的過程，要完成從文字語言→數學語言→符號語言的轉換，通過轉換，建立符號意識，用符號來準確表達數學學習對象。這就要求我們教師要能準確把握符號意識的內涵和本質，在教學中有意識地滲透符號化學習策略，使學生的思維從“經驗思維”向“符號思維”轉化，讓符號化學習策略真正浸潤在學生的數學學習過程中。

1.創設教學情境，讓學生感知符號的必要性和內涵的豐富性

數學符號的引入，可簡潔地表示和反映空間圖形與數量關

系，并推進數學學科的發展。因此，在教學中應根據學習內容，生動地展示教學情境，讓學生感到引入符號的必要性，并從中體驗到符號的合理性和精巧性，從而激發學生的新奇感，激發學生學習符號的興趣，強化學生對符號的認知動機。

2.對常用數學符號進行整理歸類，引導學生形成符號知識網絡

數學符號這一系統是豐富多彩的，而且隨著數學的發展也在不斷地擴大更新。從數理邏輯的觀點來看，數學符號可劃分為八大類，引導學生進行整理歸類，使數學符號作為一個知識網絡的直覺信息儲存于學生大腦中，便于學生記憶，更便于喚起學生有意義的聯想。

3.靈活運用代數符號，增強學生的符號應用意識

數學符號的學習過程必須遵循從感性→理性→運用的辨證過程。如：在教學“圓錐的側面積計算公式”時，教師在創設情境導入新課后，讓學生圍繞課題提出問題，有學生提出：“我想知道圓錐的側面積怎樣求？”教師因勢利導：“能直接求嗎，如果不能，你能進行轉化嗎？”學生：“我們已學習過圓錐的側面展開圖是扇形。”教師：“化曲為直，你能運用扇形的面積公式推出圓錐側面積嗎？”學生經過自主探索、合作交流，推出了圓錐的側面積公式：圓錐的側面積=底面圓周長×母線長÷2，用字母表示為S=■LR。教師引導學生用數學語言敘述、圖形直觀顯示、用數學符號表示圓錐的側面積公式。這樣有助于學生懂算法、明算理，從而內化知識，強化符號的應用意識。

4.引導學生重視三種數學語言之間的相互轉換

每個數學問題都是由一些特定的符號語言、文字語言、圖象語言組成，那么掌握三種數學語言之間的正確轉換，既是數學學習的基礎，更是數學學習的基本技能。數學語言的準確性可以培養學生的交流能力，它的抽象性有利于培養學生揭示事物本質的能力，它的符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規律，也

有利于學生思維的培養。用文字語言表述的數學問題，可以通過線段、圖形、圖象、表格等手段直觀地重現原題，再運用符號語言把自己的思維結果陳述出來，這樣可有效地提高學生思維的條理性，提高他們分析與解決問題的能力。學生在完成語言轉換的同時，也就明白了數學問題的實質。

5.引導學生運用和創設個性化的運算符號，發展學生的創新思維

在數學學科的發展過程中，有很多數學理論的創建和形成，

都是數學家們對新運算符號的大膽創新和巧妙引入。為促進學生深入理解和形成符號化策略，在代數運算教學中教師除了要讓學生進行含教科書中規定的常規運算符號的代數運算外，還可引導學生進行含非常規的新定義的運算符號的代數式運算。

在這類問題的教學中，教師除了要演示解題過程外，更要引導學生理解這種新規定的運算符號的內涵，明確這是一種新的規

定，增強學生對運算符號的認識。當學生理解了，就會對此新運算產生濃厚興趣。這樣不僅強化了學生的符號化意識，更培養了學生的創新思維意識和交流能力。

參考文獻：

馬復，陳怡，程燕云.初中數學教學策略[M].北京師范大學出版集團，2010-08.

（作者單位 江蘇省無錫市江南中學）