基于模糊邏輯的兩級運算放大器宏模型

詹璐瑤，郭裕順

(杭州電子科技大學電子信息學院，杭州310018)

運算放大器是模擬與混合信號集成電路設計中應用最廣、最重要的部件，如何構造準確有效的運算放大器宏模型對這類電路的設計有十分重要的意義［1-2］。現有的運放宏模型基本都是根據上世紀七十年代提出的電路簡化法構造的［3-4］，雖然應用較廣，但組成元件較多，精度也有限，尤其對當前的低壓電路設計。研究新的提高運放宏模型精度、降低模型復雜性的方法，是很有必要的。

本文研究用模糊邏輯、基于電路結構分解建立運算放大器宏模型的方法。根據運算放大器的內部組成，可進行結構分解［5］，把電路分為幾個單元電路模塊，先用模糊邏輯建立各單元電路的模型，然后將它們連接起來，就可得到整個運放的模型。在用模糊邏輯建立各單元電路模型的過程中，采用了基于知識的方法，根據電路特性確定模糊邏輯模型的結構(包括規則條數、前提與結論函數的形式)與參數［6］，大大簡化了模型構造過程。

1 原理

兩級運算放大器是最常用的運算放大器，它簡單實用，其他各種運算放大器均在此基礎上發展演變而成。圖1示出一個CMOS兩級運算放大器電路。第一級是差分放大器，第二級是共源放大器。

圖1 CMOS兩級運算放大器

建模的基本方法是把兩個放大器看作是兩個非線性的兩端口，分別建立它們的模型。兩個放大器如考慮各MOS管的寄生電容，須建立動態模型。但當運放工作在正常信號頻率范圍時，寄生電容的影響很小，可以忽略。事實上，運放在大多數情況下其頻率特性只需考慮主次兩個極點，而這兩個極點主要由補償電容與負載電容決定，MOS電容的影響可忽略。因此，只需建立這兩個放大器的直流模型，由CC連接后即為運放的整體宏模型。

第一級差分放大器的模型為:

其中，vin是運算放大器的差分輸入電壓，ix、vx是輸出的差模電流、電壓。第二級放大器的模型為:

式中，iout、vout是輸出電流和輸出電壓。

建立上述模型的關鍵是用適當的數值方式逼近式(1)、式(2)，從而得到運放的整體宏模型，本文采用TSK模糊邏輯系統［7］。TSK模糊邏輯系統由一組模糊規則組成，規則的一般形式為:

X=(x1，…，xn)T為系統的輸入變量，y為輸出，Ajk為變量xk定義域上的模糊集，“if”是規則的前提部分，“then”是規則的結論部分。按模糊邏輯理論，這樣的模糊系統具備從X∈Rn到y∈R的萬能函數逼近能力。一條規則實質定義了一個由前提規定的局部線性系統，整個模糊邏輯系統則是一系列局部線性系統的加權和:

其中，權函數是各個變量對應隸屬函數的乘積［8］。

采用上述模糊邏輯系統建模，主要是要選擇好規則前提中各個變量對應的模糊集個數、隸屬函數的形式和參數，及規則條數。前提確定后，就可根據一組輸入輸出數據，通過求解線性最小二乘方程組求得結論部分中的參數［9］。然后通過進一步的學習訓練，使模型輸出和真實系統響應的均方誤差達到最小，最終確定前提中隸屬函數的參數和結論部分中的參數。文中采用梯度下降法和最小二乘法相結合的混合算法進行調整，這一過程通過調用模糊邏輯工具箱中的anfis函數完成。

本文采用基于知識的方法確定兩個放大器模糊模型的前提。第一級差分放大器當輸入電壓在原點vin=0附近的很小范圍內變化時，所有管子工作在飽和區，ix與vin之間基本呈線性關系;隨著|vin|的增大到某個值時，M1、M2兩個管子其中一個將處于飽和區而另一個截止，輸出電流ix曲線進入限幅區。ix基本由差分輸入決定，與vx的關系由其小信號輸出電導體現:

即第一級放大器的模型被簡化為一個單輸入-單輸出函數f1的建模，其模糊規則的描述是:

vin的隸屬函數μA(vin)描述的區域應根據使差分對位于放大或飽和/截止狀態的輸入電壓取值而定。

第二級放大器當vGS6＜vT(P)且vDS6≤vGS6-vT(P)時，即vx-vDD＜vT(P)且vout≤vx-vT(P)時，M6工作在飽和區;當vout-vSS≥vDS7(飽和)時，M7工作在飽和區。在不同工作區域，輸入輸出也是近似線性的，因此模糊規則

也可按類似的原則確定:隸屬函數μA(vx)、μB(vout)的乘積應刻劃電路的工作區域，規則數量等于劃分的總的區域數。

通過對運放第一級和第二級各自的輸出電流進行直流掃描，分別獲得它們的非線性特性。將特性曲線圖分為不同的區域，決定規則數目，規則數目越大，通常模型精確度越高，但同時會加大建模的復雜程度［10］。

2 實例

下面給出對一個CMOS兩級運放建模的實例。對第一級差分放大器，vin分為5個區域，即規則數為5，取區域端點為［-2.6 -0.4 -0.3 0.3 0.4 2.6］，獲得差放輸出差模電流ix的模糊邏輯模型如圖2所示。

圖2 差分放大的輸出電流

對第二級放大器，根據仿真得到的特性，如圖3在(vx，vout)平面上把放大器的工作分為11個區域(即規則數為11)，得到的模型結果如圖4。經過三次迭代以后的模型輸出ix和iout的誤差分別從4.64E-6到1.67E-6、3.343E-5到2.352E-5，圖2和圖4中給出了模型與SPICE仿真結果的比較，可以看出初始模型的精度較高，能夠準確地反映放大器的輸入輸出特性，而迭代后的結果有較小的改善。

圖3 共源放大器的區域劃分

圖4 共源放大的輸出電流

單獨建立了兩個放大器的模型后，將它們如圖5連接起來就是整個運放的模型，其中Gm1、Gm2分別代表了差分放大輸出電流模型中的函數f1和共源放大的輸出電壓模型f2。

圖5 運放的整體宏模型

為了檢驗這樣的得到宏模型的性能，首先對運放的開環結構進行交流仿真得到頻率響應特性，并與晶體管級SPICE仿真的輸出進行比較，結果如圖6所示，運放的單位增益帶寬GB為5 MHz，10 pF負載的相位裕量是65°。

其次驗證模型的瞬態性能，將運放連接為一個電壓跟隨器，施加一個脈沖激勵信號，負載電容為10 pF。觀察仿真結果并與晶體管級SPICE仿真結果進行比較，輸出電壓如圖7，可以看出兩者吻合得較好。因此我們建立的基于模糊邏輯的運放宏模型是準確的，并且管級電路在SPICE中的仿真時間為0.13 s，而利用模型仿真減少為0.1 s，說明基于模糊邏輯建立的兩級運放模型是有效的。

圖6 開環結構頻率響應

圖7 跟隨器的輸出電壓

3 結論

本文提出了基于模糊邏輯建立兩級運算放大器宏模型的新方法，在充分考慮運放先驗知識的基礎上，將其分解為兩個單元電路模塊，并建立相應的模糊邏輯模型互聯得到運放宏模型，改善了先驗知識不容易在運放模型中表達的情況。實驗結果表明，這樣構造出來的初始模型有較好的逼近精度，只需經過少量迭代就能完成后續模型參數的學習訓練。該建模方法對于類似復雜電路的建模有著啟發意義，對提高電路仿真效率有著重要意義。

［1］Abdelfattah K，Razavi B.Modeling Op Amp Nonlinearity in Switched-Capacitor Sigma-DeltaModulators［C］//ProcIEEE CICC，2006:197-200.

［2］Stanclik J.Modeling the Relation between Maximum Output Voltage and Output Current of Operational Amplifiers［J］.Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji，2004，50(3):411-27.

［3］Ruten R，Gielen G，Antao B.Macromodeling of Integrated Circuit Operational Amplifiers［J］.IEEE JSSC，2001，1(8):511-522.

［4］Claudio Turchetti，Guido Masetti.A Macromodel for Integrated AIIMOS Operational Amplifiers［J］.IEEE Journal of Solid-State Circuits，1983(18):389-394.

［5］馬華.基于Hammerstein模型的模擬電路結構級行為建模技術［D］.哈爾濱工業大學，2009.

［6］李棟，郭裕順.基于模糊邏輯的射頻功放建模［J］.電子器件，2009，32(2):463-466.

［7］Mendal J M.Fuzzy Logic Systems for Engineering:A tutorial［J］.Proc IEEE，1995，83(3):345-377.

［8］Wang Liyuan，Guo Yushun.Large-Signal MOSFET Modeling by Means of Knowledge Based Fuzzy Logic System［C］//Proceedings of the 2011 IEEE 9th International Conference on ASIC(ASICON 2011)，2011:953-956.

［9］薛振磊.基于先驗知識的數字I/O緩沖器模糊邏輯宏模型［D］.杭州電子科技大學，2011.

［10］Dinodotacuteaz-Madrid J A，Hinojosa J，Domeacutenech-Asensi G.Fuzzy Logic Technique for Accurate Analog Circuits Macromodel Sizing［J］.International Journal of Circuit Theory and Applications，2010(38):307-319.