光參量放大脈沖發生器中色散效應的研究*

王 哲，李齊良，豐 昀

(杭州電子科技大學通信工程學院通信與信息系研究所，杭州310018)

20世紀80年代以來，隨著高功率光源以及高非線性系數的光纖的出現，參量放大器作為一種新型的光纖放大器也隨之產生了，并在光通信系統中的應用得到人們越來越多的關注。相比傳統的摻稀土元素光纖放大器，光纖光參量放大器只需要數百米長的光纖就能在很大的帶寬上提供平坦的增益。和拉曼放大器［1］類似，參量放大器的工作波段不再受限［2］，由于高非線性光纖的超快非線性響應和低損耗的特點，除了作為光放大器，它還具有如波長轉換［3-4］、信號全光取樣［5］、光時分信號解復用［6］、再生器［7］等應用。此外，利用信號增益對泵浦波功率的依賴性，通過連續的信號波和被幅度調制的泵浦波在光纖中的四波混頻作用，參量放大器可在輸入信號波段和產生的閑頻波波段產生歸零脈沖從而得到穩定的脈沖源［8］。這種脈沖源的重復率后來被提高至40 GHz［9］。先前的研究包括利用傳統的參量放大器在C/L波段產生皮秒脈沖［10］。事實上，這種脈沖發生器產生的脈沖壓縮比要小于理論值，主要是閑頻波脈沖和泵浦波之間的走離效應［11］引起的。

前面研究表明，利用參量放大器產生脈沖的過程將會受不同頻率的光波之間走離效應的影響［12］。本文在前面分析走離效應的基礎上，考慮群速度色散對參量放大器產生脈沖過程的影響。

1 脈沖的產生

對于非簡并的四波混頻過程，從Maxwell電磁理論出發，并結合非線性極化強度PNL和電場的關系，忽略電場分量對時間的依賴關系。假定泵浦波功率比信號波功率大的多，并且忽略泵浦波消耗的情況下，將頻率為ωp的強泵浦波與頻率為ωs的弱信號波一同輸入到高非線性光纖中，將在頻率為ωi=2ωp-ωs處產生閑頻波。泵浦波、信號波、閑頻波在光纖中的傳輸可用下面式子表示［13］:

式中Ap是泵浦波的幅度，線性相位失配量為Δβ=，其中 Δωs=ωs-ωp;β2和 β4為泵浦波頻率ωp處的色散參量。

考慮下面的參數:非線性系數為γ=0.015 W-1/m的高非線性光纖，長度為500 m;零色散波長為1 549.5 nm，色散斜率為0.015 ps/nm2/km;輸入脈沖的峰值功率為0.4 W，工作波長為1 550 nm;二階色散系數β2=-1.0×10-29s2/m，四階色散系數 β4=-2.85×10-55s4/m。當泵浦波功率變化時，參量放大器增益的變化曲線如圖1所示。

圖1 不同功率下，參量放大器的增益特性

一般的說來，泵浦波功率變化引起參量增益［14］的變化是不均勻的。從圖1可以看到，泵浦波功率的變化會引起參量增益譜的變化，而且不同頻率間隔處的增益譜幅度變化大小是不相同的。隨著泵浦波功率從0.4 W減小到0.36 W，增益的幅度和范圍有一定程度的減小，原來處于增益譜邊緣頻率的信號波就有可能落于增益范圍之外，與之對應生成的閑頻波也是如此。

當泵浦波經過正弦強度調制后輸入光纖，泵浦波的功率將不斷變化。如果僅當其功率處于峰值左右時才會對邊緣頻率的閑頻波進行放大，而功率下降時增益突然減小甚至消失。這樣經過波長轉換，在閑頻波的頻率處可以產生脈沖。

2 色散效應的影響

不同波長光波之間的群速度失配導致它們以不同的速度在光纖中傳輸，這將導致走離效應的發生。另一方面，當輸入的泵浦波調制頻率增加到一定時，產生的脈沖寬度隨之減小，而閑頻波距離零色散波長較遠，色散效應將對閑頻波脈沖產生影響。現在在考慮走離效應的基礎上，分析色散效應的影響。那么式(1)～式(3)方程等式左邊進行如下變換:

Aj(j代表s和i)分別表示信號波和閑頻波的幅度。式中，變換的第2項表示走離效應，第3項表示二階色散效應。引入隨泵浦波群速度移動的參考系:

式(6)中沒有色散項的原因是，泵浦波波長在光纖的零色散波長附近，我們忽略二階色散對其的影響。由于信號波和閑頻波幾乎對稱地分布在零色散波長左右，我們近似認為β1s=β1i。信號波頻率與泵浦波頻率的間隔為21.2 THz左右，信號波長處二階色散15 ps2/km。

為了理解參量放大器產生脈沖的過程，我們采用分步傅里葉法［15］對脈沖的產生進行分析，將光纖分割為許多只包含色散效應的區間和只包含非線性效應的區間，這些小區間依次排列。在非線性區域，在四波混頻的過程中，泵浦波對弱信號波和產生的閑頻波進行放大;在色散區間，由于泵浦波、信號波和閑頻波的波長不同而具有不同的群速度。由于泵浦波波長位于零色散波長附近，而信號波、閑頻波均遠離零色散波長，所以在光纖中泵浦波的傳播速度更快，它們將逐漸分開。當色散效應對脈沖的影響足夠大時，群速度色散將對脈沖展寬。這樣，在后面的非線性區間中，泵浦波與信號波、閑頻波的相互作用將發生變化。

圖2 fR=1 GHz時脈沖輸出

圖3 fR=10 GHz時的脈沖輸出

圖4 重復率為20 Hz時的脈沖輸出

圖5 調制頻率為100 GHz時，走離效應和群速度色散導致脈沖發生嚴重的畸變

在利用參量放大器產生脈沖的過程中，如果需要得到的脈沖頻率是確定的，在光纖長度不變的情況下，泵浦波和閑頻波之間由于群速度失配導致的時延T0是確定的。參量放大脈沖發生器是利用了參量放大過程中幾個光波之間的四波混頻作用，當T0的時間度量與經過正弦強度調制的泵浦波的周期相近時，隨著光波在光纖中的傳輸，不同頻率的光波之間的相互作用將發生變化，從而對于閑頻波脈沖產生影響。采用文中上面的參數，我們利用分步傅里葉法，在泵浦波采用不同的調制頻率的情況下，對色散效應在產生閑頻波脈沖過程進行數值分析。

從上面的仿真中我們可以發現，當調制頻率為1 GHz時，由于脈寬較大，色散對脈沖的產生影響較小，主要是走離效應使得脈沖中心時間發生移動，而色散對脈沖的影響基本可忽略。脈沖重復率變為10 GHz時，走離效應導致脈沖繼續偏離中心時間位置，群速度色散的影響也變得明顯使得脈沖發生展寬。此時，群速度色散對脈沖的產生器負面效應。當泵浦調制頻率變為20 GHz、只考慮走離效應時，脈沖將嚴重惡化。這是由于隨著傳輸距離的增加，走離效應導致泵浦波和脈沖波逐漸相互作用變弱，產生的脈沖發生嚴重畸變，而如圖4的(b)和(c)所示，群速度色散通過對脈沖的展寬作用，使得泵浦波和閑頻波之間仍產生相互作用，緩解了脈沖的衰弱，有利于保持脈沖的形狀。當脈沖重復率繼續增大到100 GHz時，如圖5所示，色散效應和走離效應共同作用將使得脈沖的形狀發生嚴重畸變，脈沖的功率也大幅度下降。

3 結束語

通過對參量放大器產生脈沖過程的分析，我們研究了光纖中的色散效應對與閑頻波脈沖產生的影響。研究表明，在脈沖重復率較小的情況下，走離效應和群速度色散對產生的閑頻波脈沖影響也較小。隨著泵浦波調制頻率的增大，泵浦波與信號波、閑頻波之間的走離效應將導致產生的閑頻波脈沖形狀發生畸變，而在一定的群速度色散的作用下可緩解走離效應對產生脈沖的影響。當泵浦波調制頻率很大時，產生的閑頻波脈沖將被嚴重衰弱。由此可見，結合適當的色散管理，可以在一定程度上改善利用參量放大器產生的脈沖序列，使得產生的脈沖更好的滿足人們要求。

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