留住那悄悄溜走的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）明確指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生如果積累了大量的、必需的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就會(huì)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。

一、 優(yōu)化設(shè)計(jì)——豐富經(jīng)驗(yàn)

教師作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，對學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的成敗，起了關(guān)鍵的作用。課堂上并不缺少數(shù)學(xué)活動(dòng)，但教師對數(shù)學(xué)活動(dòng)的深層思考，在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中卻不夠清晰。所以在備課時(shí)，教師應(yīng)明確要讓學(xué)生獲得怎樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從以下的教學(xué)片段中，我們可以看出不同層次的設(shè)計(jì)決定了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得。

蘇教版六年級下冊“圖形的放大與縮小”中，通過拉動(dòng)圖片，得到三種不同的結(jié)果：

學(xué)生初步感知按比例不變形的放大后，兩位教師進(jìn)行了不同的設(shè)計(jì)：

設(shè)計(jì)一：

直接出示兩組數(shù)據(jù)：

觀察比較這兩個(gè)長方形，在小組里討論變化后的長方形的長與原來長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？

學(xué)生交流后匯報(bào)，變化后的長方形的長與原來長方形的長的比是2：1，寬也是2：1。

設(shè)計(jì)二：

提出問題讓學(xué)生思考：如果把這張照片看做一個(gè)長方形，在方格紙上，你能將它進(jìn)行不變形的放大嗎？

隨后，學(xué)生們帶著問題進(jìn)行操作。

接著，在小組內(nèi)討論交流，判斷：哪些作品是變形的放大？哪些是不變形的放大？它們的長和寬發(fā)生了什么變化？

兩個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生都了解了圖形的放大，但是在設(shè)計(jì)二中，學(xué)生卻能更廣泛、更自主地感受并創(chuàng)造。這對學(xué)生在后繼學(xué)習(xí)中認(rèn)知更任意倍數(shù)的放大是有意義的。同時(shí)，從大量的、不同的放大實(shí)例中歸納出放大的規(guī)律，也是學(xué)生了解歸納方法的過程。教師作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，在備課時(shí)要努力擺脫只設(shè)計(jì)活動(dòng)、不考慮活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的情況，應(yīng)該把活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的達(dá)成作為教學(xué)目標(biāo)之一，在設(shè)計(jì)活動(dòng)之初就充分給予思考。

1.活動(dòng)性

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理所當(dāng)然應(yīng)該建立在活動(dòng)之上。常見的活動(dòng)形式有哪些？如何選擇最適合學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容的活動(dòng)形式？這是教師應(yīng)該思考的問題。

一般數(shù)學(xué)活動(dòng)中常通過動(dòng)手操作、觀察對比、互相交流等方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與活動(dòng)。活動(dòng)中，要讓學(xué)生看得見、摸得著、想得出。通過活動(dòng)方式的多樣性，適應(yīng)學(xué)生能力的多樣性，確保每個(gè)學(xué)生都能參與活動(dòng)。只有參與活動(dòng)，才有獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的可能。

如一年級學(xué)生在認(rèn)識平面圖形中，利用已經(jīng)認(rèn)識的立體圖形，來研究平面圖形。讓學(xué)生想辦法將長方體、正方體、圓柱的面“留”在白紙上。有的學(xué)生用鉛筆描，有的是用印泥印，還有的是用剪刀直接剪的。通過這樣的活動(dòng)，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)長方形、正方形、圓形這些平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2.實(shí)踐性

很多的日常生活經(jīng)驗(yàn)都能為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供基礎(chǔ)，因此，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)不能忽視學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)。將活動(dòng)建立在生活的基礎(chǔ)上，并加以實(shí)踐，更容易讓學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中獲取廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。

如在認(rèn)識鐘表上的時(shí)刻的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生記錄一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)從家出發(fā)的時(shí)刻，以及到達(dá)教室的時(shí)刻，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)一些有用的信息。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以使學(xué)生感受到日常生活中數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，積累處理、分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)。

3.思考性

在實(shí)踐中，我們常常發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生只是擁有了經(jīng)歷，而沒有真正獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其主要原因是學(xué)生在活動(dòng)中缺乏自主思考。數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)需要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)和滲透數(shù)學(xué)思想方法，活動(dòng)中引導(dǎo)他們通過觀察、對比等手段，發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行思考，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，培養(yǎng)多角度思考問題的習(xí)慣。

如一年級學(xué)生學(xué)習(xí)了100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識后，教師安排“數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)——抓一抓”。

通過任意抓起一把豆子數(shù)一數(shù)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。如果在活動(dòng)中加入抓之前的估測數(shù)目，同一位學(xué)生抓取花生米和黃豆，猜一猜抓的花生米多，還是黃豆多？為什么？教師和學(xué)生分別抓一把黃豆，誰抓得多，為什么？每一次思考都能豐富學(xué)生的估測經(jīng)驗(yàn)，使他們明確總體積、單個(gè)體積及數(shù)量之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生思考的強(qiáng)度需要符合自身的認(rèn)知規(guī)律。認(rèn)知心理學(xué)告訴我們，學(xué)生的思維是由具體形象思維向抽象思維逐步過渡的。因此在中低年級，數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考的比例略低些，高年級的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在動(dòng)的基礎(chǔ)上，應(yīng)多強(qiáng)調(diào)思考的成分。如分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，在三年級和五年級均有相關(guān)的內(nèi)容。在三年級初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，更多地借助動(dòng)手折一折、分一分、涂一涂等直觀的手段，來初步感知分?jǐn)?shù)的由來、意義。在五年級的相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，操作性活動(dòng)減少，思考性活動(dòng)增加，豐富了單位“1”的內(nèi)涵，提出了單位“1”的概念，除此之外，還加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)與小數(shù)、除法之間的聯(lián)系。

二、 有效組織——獲取經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)往往包含觀察、操作、思考、討論、歸納等環(huán)節(jié)，不同的活動(dòng)有不同的側(cè)重點(diǎn)。在學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，教師應(yīng)給予明確的提示，有利于學(xué)生主動(dòng)積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并成功獲取經(jīng)驗(yàn)。

比如在教學(xué)“識平面圖形”一課時(shí)，學(xué)生將立體圖形的面描在了白紙上，活動(dòng)進(jìn)行至此，學(xué)生對于長方形、正方形和圓的認(rèn)識還是比較模糊的。因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中，由于學(xué)生動(dòng)手能力的差異，不少學(xué)生描下的圖形并不是標(biāo)準(zhǔn)的長方形、正方形和圓。接著，教師要求學(xué)生以小組為單位用學(xué)過的圖形拼一幅最美的圖畫，學(xué)生在小組內(nèi)交流，但有些小組爭論不斷，始終不能達(dá)成共識。在完成創(chuàng)作階段，有的組中只有那么一、兩位學(xué)生在不停地忙碌著，其他的學(xué)生無法參與其中，最后導(dǎo)致未能完成作品。

從這個(gè)案例中，我們看到學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本技能。那么，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的基本技能有哪些呢？

1.學(xué)會(huì)觀察

在改進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生描出立體圖形的面后，讓他們剪下自己描出的圖形，并在班上展示，將圖形分好類貼在黑板上進(jìn)行集中觀察。“這些圖形都是我們今天認(rèn)識的長方形、正方形和圓形嗎？是否標(biāo)準(zhǔn)呢？”觀察對比后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的圖形不夠標(biāo)準(zhǔn)，不是教學(xué)中研究的長方形、正方形、圓形了，從而幫助學(xué)生建立正確的表象。

2.學(xué)會(huì)傾聽

數(shù)學(xué)活動(dòng)中的“傾聽”與生活中的“聽”不同，“傾聽”更講究主動(dòng)性、參與性，是融入發(fā)言者的觀點(diǎn)，與發(fā)言者思想對話的過程。讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽的難度在于，將自己置于配角地位，與學(xué)生好強(qiáng)的天性不符；若傾聽的內(nèi)容與自己的想法有差異時(shí)，不易控制自己的情感。所以在討論時(shí)，我們看到同一時(shí)間內(nèi)有很多學(xué)生在說，仔細(xì)一聽，他們都是搶著說自己的看法，很少有人知道別人說了什么。在改進(jìn)的教學(xué)中，幫助小組確定發(fā)言的順序、發(fā)言的規(guī)則，教師對傾聽提出明確的要求。

3.學(xué)會(huì)合作

數(shù)學(xué)活動(dòng)中，需要合作的活動(dòng)較多，但學(xué)生往往缺乏合作的意識及合理的角色定位，遇到問題主動(dòng)尋求別人幫助的學(xué)生較少，合作的目的僅僅是為了獲得一個(gè)答案。因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生通過任務(wù)分配，每個(gè)人有自己的任務(wù)，明確自己的角色定位，避免依賴心理，積極主動(dòng)地參與每個(gè)環(huán)節(jié)，保證了學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得。

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得，必須依托合理的活動(dòng)設(shè)計(jì)，通過自主參與、親身實(shí)踐，將感性認(rèn)識上升到理性思考。在這一過程中，任何一個(gè)環(huán)節(jié)都可能讓寶貴的經(jīng)驗(yàn)在不經(jīng)意間悄悄溜走，所以經(jīng)驗(yàn)的獲得需要大家的思考，來自教師的精心設(shè)計(jì)、學(xué)生的全心投入，甚至還有家長的有意滲透。就像織網(wǎng)一樣，只有大家合力將網(wǎng)織密，才能使學(xué)生留住更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。