關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì) 組織有效操作活動

在一次數(shù)學(xué)“同課異構(gòu)”課堂教學(xué)展評活動中，筆者聽了兩節(jié)“長方形的面積計(jì)算”課，感觸頗多，現(xiàn)就兩節(jié)課中關(guān)于長方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，做一點(diǎn)比較與反思。

案例一

教師課前發(fā)給每個(gè)小組一個(gè)長3厘米、寬4厘米的長方形，以及若干個(gè)面積是1平方厘米的小正方形。教學(xué)時(shí)按照以下程序進(jìn)行：

1.出示問題。

（1）用面積是1平方厘米的小正方形擺這個(gè)長3厘米、寬2厘米的長方形，需要多少個(gè)？所以這個(gè)長方形的面積是多少？

（2）長方形長3厘米，沿著長擺放，一排可以擺放多少個(gè)？沿寬呢？

2.學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。

3.匯報(bào)結(jié)果。

4.小組討論。

（1）長方形的面積與長、寬之間有什么關(guān)系？

（2）從這個(gè)關(guān)系中，你發(fā)現(xiàn)長方形的面積可以怎樣計(jì)算？

（學(xué)生討論后，教師總結(jié)，并板書公式。）

分析

在這個(gè)教學(xué)片段中，從表面上看，教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，學(xué)生經(jīng)歷了操作——探究——討論——總結(jié)的過程，長方形的面積公式是通過學(xué)生的自主活動得到的，但從“學(xué)”的角度加以琢磨、研究，就不難發(fā)現(xiàn)，操作過程過于簡單，學(xué)生是為了完成教師預(yù)設(shè)的問題，教師是為了完成預(yù)設(shè)的教學(xué)過程，操作是草草收兵。縱觀學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，教師沒有能夠凸現(xiàn)知識的本質(zhì)，學(xué)生的體驗(yàn)深度不夠，在發(fā)現(xiàn)問題、數(shù)學(xué)思考等方面未能得到很好的培養(yǎng)和鍛煉。

案例二

課前教師給每個(gè)小組發(fā)放三組長方形（長分別是3厘米、4厘米、7厘米，寬分別是2厘米、3厘米、4厘米），1平方厘米的小正方形8個(gè)。教學(xué)流程如下：

1.探索長3厘米、寬2厘米的長方形面積。

（1）學(xué)生操作。要求學(xué)生在這個(gè)長方形上擺小正方形，直到擺滿為止，提問：這個(gè)長方形的面積是多少？你是怎么知道的？

（2）匯報(bào)交流。

（3）教師板書。

2.探索長4厘米、寬3厘米的長方形面積。

（1）操作。在長4厘米、寬3厘米的長方形上擺小正方形，提問：這個(gè)長方形的面積是多少？你是怎么知道的？

（2）思考。小正方形不夠用，擺不滿，怎樣才能知道長方形的面積呢？

（3）交流。說一說你是怎樣擺放的？這個(gè)長方形的面積是多少？

3.探索長7厘米、寬4厘米的長方形面積。

（1）猜一猜。如果不用小正方形來擺放，這個(gè)長方形的面積是多少？

（2）說一說。這個(gè)長方形的長和寬分別是7厘米、4厘米，那么沿著長可以擺放多少個(gè)小正方形？沿寬呢？與長方形的長和寬有怎樣的聯(lián)系？

（3）想一想。除了擺放小正方形，還可以怎樣得到這個(gè)長方形的面積？

4.探索長方形的面積計(jì)算方法。

（1）思。通過剛才的擺放，你得到怎樣的啟示？

（2）議。對于任何一個(gè)長方形，沿長或?qū)挃[放小正方形的個(gè)數(shù)與長度有怎樣的關(guān)系？你能得到怎樣的結(jié)論？

分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。這就需要教師能對教材中的數(shù)學(xué)，從學(xué)生“學(xué)”的角度，在把握知識本質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行二度開發(fā)，給學(xué)生廣闊的思考空間與體驗(yàn)過程。在這個(gè)教學(xué)片段中，教師通過讓學(xué)生擺放1平方厘米的小正方形，探索三個(gè)長、寬不同的長方形的面積，在擺放過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：小正方形不夠怎么辦？如果沒有小正方形，又該如何知道長方形的面積？不用擺，怎樣知道需要小正方形的個(gè)數(shù)？等一系列問題，使得學(xué)生有了一個(gè)深刻的體驗(yàn)過程，整堂課學(xué)生處于亢奮的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在這里學(xué)生的操作不單單是動手，更重要的是在動手過程中，不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，不斷總結(jié)歸納。

通過上述兩個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)過程中，教師把學(xué)生當(dāng)作“工程師”，還是完成指令的“操作工”，決定了操作活動的價(jià)值。如果操作僅僅是為了讓學(xué)生動手，沒有付出相應(yīng)的智力代價(jià)，體驗(yàn)就不深刻。就本節(jié)課而言，知識的本質(zhì)不單純是讓學(xué)生掌握長方形的面積計(jì)算公式，更重要的是讓學(xué)生在操作過程中動手、動口、動腦，實(shí)現(xiàn)知識的再創(chuàng)造，從而建構(gòu)新知體系。有效的操作，必須注意一下幾點(diǎn)：

一、突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)突出概念背后以及解決問題過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想，突出對理性精神的不斷追問。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識，更是學(xué)生以已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)為起點(diǎn)，經(jīng)過自己的思考，得出數(shù)學(xué)結(jié)論、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。因而數(shù)學(xué)活動要有思維含量，要有利于實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化。案例一中，由于活動簡單，學(xué)生的體驗(yàn)顯得膚淺；案例二中，學(xué)生在大量感知的基礎(chǔ)上，不但建構(gòu)了新知識體系，還獲得了解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

二、創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境

真正的體驗(yàn)是在一定的情境中進(jìn)行的，是以學(xué)生現(xiàn)有的知識為基礎(chǔ)，層層深入、不斷強(qiáng)化的認(rèn)知過程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“經(jīng)歷、感受、體會”等過程性目標(biāo)，要求學(xué)生能真正經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。在案例二中，教師創(chuàng)設(shè)了四個(gè)情境，前三個(gè)是在不同的要求下擺放小正方形，由擺滿到擺不滿，由直觀形象到抽象概括，讓學(xué)生進(jìn)行充分體驗(yàn)，在接觸大量感性材料的基礎(chǔ)上，討論、總結(jié)出長方形面積計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了對新知的“再創(chuàng)造”，學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。

三、強(qiáng)化問題引領(lǐng)

愛因斯坦說過：提出問題比解決問題更重要。但問題的提出不應(yīng)當(dāng)是教師的專利，而應(yīng)以學(xué)生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)為背景，隨著學(xué)習(xí)活動的不斷深入，逐步生成。在案例二中，第一次學(xué)生有了擺放小正方形的經(jīng)驗(yàn)，第二次擺放小正方形，就會產(chǎn)生“小正方形不夠用，怎么擺放呢？怎樣才能知道長方形的面積呢？”等疑問，而這些正是形成長方形面積計(jì)算公式的關(guān)鍵所在。教師順勢引導(dǎo)，學(xué)生急于尋求問題的答案，會繼續(xù)操作學(xué)具，進(jìn)而得出解題方案，新知建構(gòu)便自然而然。