《公倍數(shù)與最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元第22～24頁例1、例2及練習(xí)四第1～4題

教材分析

在四年級(jí)下冊(cè)教材里，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。本課是第三單元的第1課時(shí)，教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，主要是了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義，以及求最小公倍數(shù)的方法。

設(shè)計(jì)思路

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“公倍數(shù)”的要求有兩點(diǎn)：一是“了解公倍數(shù)”，二是“會(huì)找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)”。在深入領(lǐng)會(huì)課程標(biāo)準(zhǔn)精神和教材編寫意圖后，我們站在兒童立場(chǎng)上，從兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展出發(fā)，設(shè)計(jì)的教學(xué)程序是：通過操作形成公倍數(shù)的概念→會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）→應(yīng)用公倍數(shù)（最小公倍數(shù)）知識(shí)解決實(shí)際問題。以操作明理、多法探求、靈活運(yùn)用三個(gè)板塊來突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)。

目標(biāo)預(yù)設(shè)

1.學(xué)生通過拼擺活動(dòng)及合作探究了解公倍數(shù)的意義，初步建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

2.學(xué)生在用不同方法求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的過程中，發(fā)展初步的邏輯思維能力和解決問題能力。

3.學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，從而獲得成功的體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)

理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。

教學(xué)難點(diǎn)

掌握求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。會(huì)填寫集合圖。

教學(xué)過程

一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引新

出示生活中貼墻磚圖片，創(chuàng)設(shè)問題情境。

提問：這樣的生活場(chǎng)景同學(xué)們見過嗎？用若干塊長3分米、寬2分米的長方形墻磚橫著排成一排，拼成長方形的長可能是多少分米？

追問：鋪成的長方形的長和3分米有什么聯(lián)系？有沒有可能是20分米？

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)伊始，呈現(xiàn)了一個(gè)鋪墻磚的現(xiàn)實(shí)情境，緊密聯(lián)系生活實(shí)際引入概念。然后通過課件顯示擺一擺的過程讓學(xué)生復(fù)習(xí)倍數(shù)的概念，為下一環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)公倍數(shù)提供知識(shí)準(zhǔn)備。

二、操作感知，認(rèn)識(shí)概念

提問：如果給你若干個(gè)長3厘米、寬2厘米的小長方形分別去鋪下面的兩個(gè)正方形，你都能把它們鋪滿嗎？請(qǐng)同學(xué)們猜一猜。

交流：動(dòng)手操作是驗(yàn)證猜測(cè)的好辦法。下面請(qǐng)大家拿出材料袋中的紙片，動(dòng)手鋪鋪看。（提醒：一行一行鋪）

提問：通過操作你們發(fā)現(xiàn)了什么？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考鋪滿及沒有鋪滿的原因。

提問：想一想再用這種規(guī)格的小長方形你能鋪滿一個(gè)邊長9厘米的正方形嗎？為什么？

小結(jié)：看來正方形的邊長既要是小長方形寬的倍數(shù)，又要是小長方形長的倍數(shù)才可以將它鋪滿。

小組合作討論、探究還能鋪成邊長是多少厘米的正方形。

組織學(xué)生交流，課件同步出示鋪的情況。

在追問中突出符合要求的邊長有“無數(shù)個(gè)”。

提問：仔細(xì)觀察這一列數(shù)，它們有什么共同點(diǎn)？

小結(jié)：像這樣的一行數(shù)字，它們既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的數(shù)，我們就可以把它們叫做2和3的公倍數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用同一種長方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形，面對(duì)出現(xiàn)的兩種結(jié)果，會(huì)自然而然地想到“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”這些有研究價(jià)值的問題，從而進(jìn)一步審視正方形的邊長和小長方形長、寬之間的關(guān)系。

三、自主探索，找公倍數(shù)

1.多種方法探求公倍數(shù)。

出示：你能找出6和9的公倍數(shù)有哪些嗎？

問：如果不讓你用長方形去擺，你準(zhǔn)備怎樣去找？

學(xué)生交流后利用教師提供的探究活動(dòng)紙分小組進(jìn)行合作探究。

學(xué)生獨(dú)立選擇自己喜歡的探究方法找出6和9的公倍數(shù)。

分組匯報(bào)后小結(jié)：方法不同，結(jié)論一樣。在找的時(shí)候都是從小到大列舉，再找出相同的數(shù)。

進(jìn)行方法優(yōu)化。

對(duì)比：先找6的倍數(shù)再在里面篩選9的倍數(shù)。

提升：同樣都是先列出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再在這些數(shù)中通過篩選尋找另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最終確定兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。你喜歡哪種方法？為什么？

2.理解最小公倍數(shù)。

提問：6和9的公倍數(shù)有多少個(gè)？有沒有最大的？有沒有最小的？最小的一個(gè)是幾？（圈出18，板書“最小公倍數(shù)”。）

同步口答：2和5的公倍數(shù)有（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 8和1的最小公倍數(shù)是（ ）。

提問：8和1的最小公倍數(shù)是8，你還能說出幾個(gè)它們的公倍數(shù)嗎？你是怎樣快速找到這些公倍數(shù)的？

小結(jié)：通過先求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)再將最小公倍數(shù)擴(kuò)大2倍、3倍……就能夠得到它們的其他公倍數(shù)。

3.合作填寫集合圖。

出示兩個(gè)空白橢圓，然后移動(dòng)出現(xiàn)重疊：

學(xué)生分別說出三個(gè)區(qū)域的的意義，再嘗試填一填。

完成后追問：填寫集合圖的時(shí)候先填哪一部分？

設(shè)計(jì)意圖：為了豐富學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)探究體驗(yàn)，我把教師指導(dǎo)前移，設(shè)計(jì)了利于學(xué)生有序思考的“學(xué)生探究活動(dòng)紙”，讓學(xué)生自主選擇方案找出公倍數(shù)，不僅重視學(xué)生運(yùn)用概念深化認(rèn)識(shí)的過程，而且為學(xué)生的合作交流提供支持。交流環(huán)節(jié)充分尊重學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)，在展示多種解決問題的方法后，又通過比較來優(yōu)化解題思路，提升學(xué)生的思維能力。

四、運(yùn)用新知，解決問題

1.玩一玩：練習(xí)四第4題。

游戲規(guī)則：

（1）兩組各選一名代表，每人輪流擲一次骰子（骰子上3和4各有三面）；

（2）骰子出現(xiàn)3時(shí)黃棋跳，每次走3格；出現(xiàn)4時(shí)紅棋動(dòng)，每次走4格；

（3）對(duì)于兩種棋子都將停留的數(shù)字格，先到達(dá)的棋子要暫停一次；

（4）有一方棋子到達(dá)數(shù)字“36”時(shí)，游戲結(jié)束。

游戲中途詢問：為什么要在這里停？前面還要在什么數(shù)字上停？

結(jié)束后指出：這是一個(gè)跟倍數(shù)及公倍數(shù)有關(guān)的游戲。

2.說一說：練習(xí)四第2題的表格。

學(xué)生任選一個(gè)問題和同桌說一說。

出示拓展問題：4、5、6三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）。

3.算一算：五（2）班學(xué)生排隊(duì)做操，如果5個(gè)同學(xué)排成一排，正好排完；如果8個(gè)同學(xué)排成一排，也剛好排完。這個(gè)班的學(xué)生至少有多少人？

引導(dǎo)學(xué)生理解題意：就是求5和8的最小公倍數(shù)是多少。

學(xué)生獨(dú)立解答。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)教材習(xí)題價(jià)值的深度挖掘，活化習(xí)題，讓練習(xí)更加有趣，更加靈活。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)三個(gè)主題練習(xí)，有動(dòng)有靜，有張有弛，加強(qiáng)了對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

五、總結(jié)新課，梳理知識(shí)

今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

怎樣找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？

你還有什么疑問？

六、拓展延伸，深化思維

出示拓展練習(xí)：從下圖中你了解到哪些信息？

追問：你知道小軍每幾天去一次嗎？

指導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)化題意：4和（ ）的最小公倍數(shù)是12。

教師提示：有三種可能（3、6、12）。

設(shè)計(jì)意圖：這道拓展題是一道開放題，題目用簡(jiǎn)明清晰的圖文表達(dá)，極富思維張力。這樣就調(diào)動(dòng)了學(xué)生思考的欲望，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)，使得我們的數(shù)學(xué)課堂更加多彩、有效。

板書設(shè)計(jì)