找準銜接點，構建完整的數(shù)學概念

摘 要：在小學階段，有不少內容是分階段教學的，但是在教學實踐中卻發(fā)現(xiàn)，這些內容的教學并沒有達到預期的效果。有些教學內容被人為拔高、加深，有些教學出現(xiàn)無謂的低級的重復，導致內在的聯(lián)系不夠緊密甚至出現(xiàn)割裂現(xiàn)象。究其原因主要是因為教師對這些分階段教學的內容理解不到位。另外，數(shù)學教師一到三年級或四到六年級的小循環(huán)教學模式，使他們只關注本學段的教學內容，它和教材編寫者的意圖是背道而馳的。

關鍵詞：知識；思維；數(shù)學概念

筆者經(jīng)歷了一到六年級的教學實踐，對這方面的內容進行了

初步的嘗試與研究，也參加過相關的教學研究活動，積累了一些經(jīng)驗。我認為，只有找準分段教學內容之間的銜接點，才能構建完整的數(shù)學概念。

一、關注知識的原始點

小學生數(shù)學學習的一個重要特點就是從具體形象逐漸過渡到抽象概括。在這樣的過程中，學生頭腦中一開始存有的感性印象會逐漸模糊淡化，而形式化的演算和抽象化的概括將逐漸占據(jù)主導地位，成為學生思考解決相關問題的一般思維方式。然而，盡管在理念上普遍認為感性材料是為形式抽象提供現(xiàn)實背景和意義支撐，但課堂教學中前者更多地扮演著鋪路石的角色，在有限的時間內完成從感性到理性的提升后，就定位于抽象水平上的熟練運用或推演，而不太會重提抽象背后所包含的原始意義。

比如，面積的計算公式是從若干個單位面積列操作實踐中推導出來，但是在獲得公式后，教師所關注的是公式的熟練掌握和變式練習。面積計算的意義則不被重視，甚至被完全拋棄。隨著時間的流逝和面積公式的反復運用，e2377b52852624698d1ddef021921268學生對“長就是代表一行能擺幾個單位面積，寬就是代表可以擺相同的幾行”這一數(shù)學事實逐漸忽略和淡忘，而“長和寬相乘就能得到面積”這一抽象算法則不斷得以強化。于是在學生的思維世界中，長方形的面積公式已經(jīng)不是用單位面積進行度量的數(shù)學表達形式，而僅僅是長和寬兩條線段長度

的計算關系而已。面積計算與線段長度產生了一定程度上的意義混淆，知識的原點成了知識的盲點。

我曾經(jīng)在五、六年級學生中作過一些調查，他們都能“抽象”地應用計算公式正確計算出平面圖形或物體表面的面積，但當讓他們說說“一個長方形的面積是6平方厘米”的意思時，卻很少有人能說出“就是在這個長方形里正好能放進6個面積為1平方厘米的小正方形（或是6個面積單位——1平方厘米）”。因此這些學生在學習新的圖形的面積計算時，是無法主動地去探索研究的。因此，在學習平行四邊形面積時，加強對“數(shù)方格（面積單位）”的教學是很有必要的。以前的教材中，教學平行四邊形面積時是沒有“數(shù)方格”這樣的教學內容的，現(xiàn)在有老師在教學平行四邊形面積時，對“數(shù)方格”這樣的教學內容處理得輕描淡寫，只是過了一下“程序”，甚至這樣的教學環(huán)節(jié)對五年級學生來說太低級了。我想教材這樣安排的目的就是要求學生能比較深入地理解“面積”概念，并在這個基礎上能進一步地、比較主動地去探索計算面積的方法。綜上所述，“數(shù)方格”這一內容的教學不但教學了求面積的一種策略，更重要的是加深了學生對“面積”概念的理解。

二、找準知識的臨界點

數(shù)學知識“螺旋上升”式的編排方式，是基于學生對數(shù)學知識的了解和把握的進程，正是一個從低級到初級、從簡單到復雜的迂回進程，契合學生的認知特點。但是由于知識的內在聯(lián)系極為相

似，分階段教學的內容，最容易出現(xiàn)的問題是第一階段教學時過

深，而第二階段教學時定位又過低，出現(xiàn)低水平的重復現(xiàn)象。比如，小數(shù)的教學，在新編的人教版教材中對于小數(shù)的認識分兩個階段。第一個階段是放在三年級的小數(shù)的初步認識，第二個階段是四年級的小數(shù)的意義。對于教材這樣的編排，很多教師在教學中都遇到同樣的問題：很難把握“到位”又不“越位”。特別是三年級的初步認識，該教學哪些內容，認識到哪個程度？其實，從課題上看《小數(shù)的初步認識》和《小數(shù)的意義》已經(jīng)清楚地指出了教學的內容。《小數(shù)的初步認識》首先是讓學生認識生活中的小數(shù)，以及這些帶有單位的具體的量的小數(shù)所表示的具體含義，如，1.6元表示1元6角。在學生積累了一定的生活中的小數(shù)的基礎上，同樣經(jīng)歷一位小數(shù)、兩位小數(shù)的學習過程，初步感知小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系，但并沒有要求概括意義。因此，在敘述小數(shù)時不能脫離具體的事物，位數(shù)也只局限于兩位小數(shù)，而后者則重點指向意義的教學，同時根據(jù)意義的理解和概括，是一個從具體逐步走向抽象的過程：實物圖片—數(shù)形結

合—數(shù)軸中小數(shù)，將生活中小數(shù)逐步剝離其非本質的外衣，取其核心的意義，溝通小數(shù)與分數(shù)的關系，并同時納入到一個統(tǒng)一體系

之中。

三、注意知識的交叉點

分段教學的內容，都有一定的內在聯(lián)系。有些內容相互交叉，互為補充。因此在教學中，要注意這些交叉的知識，既要找出它們之間的共同點，又要注意他們之間的差別，以免引起矛盾沖突。比如，軸對稱的教學，以畫軸對稱圖形為例，第一學段“畫出簡單圖形的軸對稱圖形”與第二學段“畫出一個圖形的軸對稱圖形”有什么區(qū)別呢？考慮到小學以認識軸對稱圖形為主，關于直線對稱的兩個圖形可以出現(xiàn)，但一般不要求學生畫。所以，我們可以理解為，前者要求畫出的圖形比較簡單；后者可以是一個有所組合的圖形。又如軸對稱圖形這一概念的教學，在小學里既不要求學生掌握，也不要求理解，只是要求初步了解，通過操作，有一點直觀性的了解。因為，在小學里，沒有教給學生比較嚴密的軸對稱圖形的定義，更沒有要求學生必須掌握軸對稱圖形的性質的教學目標。教學時，我們可以用淺近的語言來幫助學生理解，如，將一個平面（可以省略“平面”）圖形對折，如果折痕兩邊的圖形能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，折痕叫做對稱軸。這里的“對折”這一詞兒，不是數(shù)學概念，由于小學生對“對折”有一定的生活經(jīng)驗，教師不必做過多的解釋，只要引導學生反復操作就行，通過操作學生會知道對折是怎么一回事。

（作者單位 浙江省余姚市新建小學）