在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中應(yīng)用聯(lián)想激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能

摘 要：研究性學(xué)習(xí)是近年來教育理論與實踐領(lǐng)域提出的一個嶄新的研究課題，研究性學(xué)習(xí)增強了學(xué)習(xí)與社會發(fā)展的聯(lián)系，將從根本上改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。但研究性學(xué)習(xí)是什么，要達到什么目標，如何實施，卻值得探究。而聯(lián)想是以觀察為基礎(chǔ)，對研究的對象或問題的特點，聯(lián)系已有的知識和經(jīng)驗進行想象和思維的方法，所以聯(lián)想思維是數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的中介思維。下面，教師就數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中如何啟發(fā)學(xué)生進行聯(lián)想進行初步探討。

關(guān)鍵詞：聯(lián)想；研究性學(xué)習(xí)；中介思維

一、提出聯(lián)想教學(xué)的背景及理論依據(jù)

從教多年來，看到許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是死記硬背加上題海戰(zhàn)術(shù)，課本上寫的、老師講的要背，課本上的題要做，參考書上的也要做，結(jié)果是事倍功半，效果并不理想，公式定理常常混淆。針對這些問題，新的教改提出將教法改革和學(xué)法改革相結(jié)合，以研究學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學(xué)方法的前提。因此，數(shù)學(xué)教育只有把落腳點放在形成學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念上，才能真正將教學(xué)活動納入素質(zhì)教育的軌道上來。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，課題引入需要情境，解題教學(xué)需要情境，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也需要創(chuàng)設(shè)問題情境。問題創(chuàng)設(shè)得好，會吸引學(xué)生積極地參與和主動地學(xué)習(xí)，使他們體味到數(shù)學(xué)的美和趣味。而教師充分引導(dǎo)學(xué)生進行聯(lián)想，可以讓學(xué)生更好地從整體上理解數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)，把握知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，我就教學(xué)實踐具體談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生利用聯(lián)想的方法進行學(xué)習(xí)。

二、調(diào)動學(xué)生激情，積極參與聯(lián)想

鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑。陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬，起點是一問。”可見，學(xué)生創(chuàng)新思維的形成應(yīng)該以發(fā)現(xiàn)問題和提出質(zhì)疑為基礎(chǔ)。我在課堂教學(xué)中十分重視培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑的精神、善于求變的態(tài)度以及綜合選擇的能力。同時，我精心設(shè)置問題情境，以“置疑”開路，于無疑處生疑，在設(shè)疑和解疑的過程中培養(yǎng)學(xué)生強烈的自我意識，開放的發(fā)散思維、直覺思維，使學(xué)生養(yǎng)成勤思善問的好習(xí)慣，促進學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。①集體討論或分組討論。發(fā)揮學(xué)生合作精神和個體思維活動的積極作用，幫助學(xué)生激發(fā)靈感，產(chǎn)生智慧火花。②強調(diào)一題多解（證）。引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地思考分析問題，富有創(chuàng)見地解決問題。③自編練習(xí)題。每章新授內(nèi)容結(jié)束后，我要求學(xué)生根據(jù)本章知識網(wǎng)絡(luò)，每人自擬一份練習(xí)卷，然后交換測試，交流批改，促進交互學(xué)習(xí)，使不同層次的學(xué)生都獲得了主動參與、選擇、創(chuàng)新發(fā)展的機會。

三、探究內(nèi)在聯(lián)系，聯(lián)想融入教學(xué)

（1）概念課中聯(lián)想的應(yīng)用。學(xué)生對概念課普遍不重視，以為只要會解題就行，即便重視也只是等老師提出概念后再死記硬背，這樣常會出現(xiàn)概念模糊不清、記憶不準確等問題。鑒于此，在講授概念課時，可對老問題、已學(xué)概念進行延伸來激發(fā)學(xué)生聯(lián)想。通過一些聯(lián)想，幫助學(xué)生把握準某類概念的共同屬性和關(guān)鍵特征，將這類概念用一根“主線”串起來，引入概念時鼓勵他們猜想。

（2）命題課中聯(lián)想的應(yīng)用。初中幾何里，圓這一章的定理推論特別多，學(xué)生往往只從字面描述來簡單的記憶，沒有理解其中內(nèi)在的聯(lián)系，各個命題都孤立地存在腦海中，既容易遺忘，又不便于理解命題所描述的實質(zhì)性問題，很難熟練地將所學(xué)知識用于解題中，如常指導(dǎo)學(xué)生積極聯(lián)想，師生合作互動，既可讓學(xué)生在聯(lián)想中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，提高學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生深諳系列命題的內(nèi)在聯(lián)系，從而一舉反三。如在講解相交弦定理、切割線定理時，可從最特殊的情況入手，利用運動的觀點引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：①如圖1，弦AB、CD的交點P與圓心O重合，不難得到AP·BP=CD·DP；②如圖2，移動AB、CD，使CD與AB交于點P，通過連結(jié)AC、BD，利用相似可得AP·BP=CP·DP，即相交弦定理。接著由學(xué)生自己發(fā)揮，移動線段AB、CD，畫出所有可能的位置關(guān)系，然后在教師引導(dǎo)下，通過聯(lián)想和類比等方法，理清三問的遷移過程；③如圖3，移動AB經(jīng)過圓心O，CD與AB垂直交于點P，得到相交弦定理的推論；④如圖4，移動AB和CD，交于圓外一點P，可得到割線定理；⑤如圖5，繼續(xù)移動A點，使PA切圓O與A點，則A、B兩點重合，可得到切割線定理；⑥如圖6，最后移動C點，使PC切圓O與C點，則C、D兩點重合，又回到切線長定理，并知道切線長定理是切割線定理的一種特殊情況；⑦如圖7、圖8，過點P作直線與圓O交于A、B兩點，連OP，令OP=d，得圖7、圖8兩種情況，由前不難得出AP·BP=|d2-R2|。

通過上述步驟，分析經(jīng)過圓O外或內(nèi)一點P作兩直線交圓O于A、B、C、D四點（相切時則有重合點）的六種不同情況，得到PA、PB、PC、PD四條線段間在數(shù)量上的關(guān)系式可以用同一等積式表示的結(jié)論，學(xué)生更深層次地了解了定理與推論間的內(nèi)在聯(lián)系。

該教案的設(shè)計實現(xiàn)了以下三個方面的轉(zhuǎn)變：①教的轉(zhuǎn)變。教師的角色從知識的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。本案例沒有像教材那樣給出一個定理，一步步練習(xí)，一點點落實，而是利用《幾何畫板》直觀地、動態(tài)地展示圖形變化，突出觀察點。②學(xué)的轉(zhuǎn)變。學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，對所學(xué)的定理及推論并非孤立地論每個定理，而是觀察它們的聯(lián)系，探究其本質(zhì)特征（割線PA的位置改變，而實質(zhì)不變），發(fā)現(xiàn)隱含于其中的一般規(guī)律（PA·PB=|d2-R2），從而培養(yǎng)學(xué)生運動、變化、發(fā)展的辯證唯物主義觀點。③教學(xué)目標的轉(zhuǎn)變。它落實了雙基、培養(yǎng)思維能力的提升，達到了預(yù)期效果。

四、小結(jié)

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)成果的重要標志是解決一些實際問題，而聯(lián)想轉(zhuǎn)化是解決這類問題的主要方法。通過實踐證明，充分合理的聯(lián)想不僅使學(xué)生更完整、清晰地掌握各知識體系，把握若干“主脈”，提高學(xué)習(xí)效率，還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，讓學(xué)生在不斷的聯(lián)想中發(fā)揮自己創(chuàng)新的潛能。同時，聯(lián)想教學(xué)若結(jié)合現(xiàn)代技術(shù)手段如多媒體教學(xué)，更有助于學(xué)生發(fā)揮聯(lián)想，使聯(lián)想過程更直觀深入。