引入創(chuàng)新型問題培養(yǎng)高素質(zhì)人才

摘 要：創(chuàng)新型試題是近幾年高考中的熱點(diǎn)，它是以考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力為目的的一類新題型，對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力提出了較高的要求。教師要從創(chuàng)新型例題入手，探究創(chuàng)新型題目的解題方法，提高學(xué)生創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新型問題；解題方法；創(chuàng)新人才

我省高考考試說明中有這樣一句話：“作為選拔性考試，將側(cè)重能力測(cè)驗(yàn)，在考試中適當(dāng)設(shè)置開放性、探索性試題，考查創(chuàng)新意識(shí)和探究精神。”創(chuàng)新型試題是近幾年高考熱點(diǎn)，它是以考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力為目的的一類新題型，對(duì)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力提出較高要求。它充分體現(xiàn)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式和注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”等新課程理念。下面，結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)際，談?wù)剬?duì)創(chuàng)新型問題解題方法的一些探索。

一、概念類型創(chuàng)新題

這類創(chuàng)新題，首先給出定義，然后根據(jù)定義提出一些問題。要解決此類問題，須理解題目中的新定義、新符號(hào)，把握定義的本質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上按定義進(jìn)行解題。

例1： （2013年3月廈門市市質(zhì)檢）式子σ（a，b，c）滿足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對(duì)稱式。則給出下列三個(gè)式子：①σ（a，b，c）=abc，②σ（a，b，c）=a2-b2+c2，③σ（A，B，C）=cosCcos（A-B）-cos2C（A，B，C為△ABC的內(nèi)角），其中為輪換對(duì)稱式的個(gè)數(shù)是：（ ）A.0，B.1，C.2，D.3

分析：本題給出一個(gè)輪換對(duì)稱式的定義，要求學(xué)生充分理解輪換對(duì)稱式的定義，再利用這個(gè)定義結(jié)合題目進(jìn)行解答。①很明顯是正確的，但③式要化簡(jiǎn)為2cosCcosAcosB，才能進(jìn)行判斷，它顯然也是正確的。綜上，應(yīng)選①③。

二、規(guī)定運(yùn)算法則型的創(chuàng)新題

題目先規(guī)定一種新的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)法則提出一些問題。解題方法是理解運(yùn)算法則，運(yùn)用法則將創(chuàng)新問題轉(zhuǎn)化成常規(guī)問題。

例2：在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下。當(dāng)ab時(shí)，ab=b2；當(dāng)a

分析：根據(jù)定義的新運(yùn)算，當(dāng)x=2時(shí)，1

點(diǎn)評(píng)：解決這類定義新運(yùn)算的關(guān)鍵是理解新的運(yùn)算規(guī)則，并將它向已有知識(shí)轉(zhuǎn)化。這體現(xiàn)了新課程“知識(shí)立意向能力立意過渡”的要求，突出對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。

三、規(guī)律探究型創(chuàng)新題

解決這類問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析、觀察、圖像（或圖表），抓住題目所提供的主要信息及特征，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，并聯(lián)系學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，尋找規(guī)律。這樣可以避繁就簡(jiǎn)，使問題得以解決。

例3：（2011·江西）觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72011的末兩位數(shù)字為（ ）。A.01，B.43 ，C.07，D.4

分析：根據(jù)題意，進(jìn)一步計(jì)算75、76、77、78、79的末兩位數(shù)字。分析可得其末兩位數(shù)字具有規(guī)律即“周期性”，進(jìn)而可得72011與73對(duì)應(yīng)，即可得答案。解：根據(jù)題意，72=49，73=343，74=2401，則75的末兩位數(shù)字為07，進(jìn)而可得76的末兩位數(shù)字為49，77的末兩位數(shù)字為43，78的末兩位數(shù)字為01，79的末兩位數(shù)字為07，…分析可得規(guī)律：n從2開始，4個(gè)一組，7n的末兩位數(shù)字依次為49、43、01、07，則72011與73對(duì)應(yīng)，其末兩位數(shù)字43，故選B.

評(píng)注：本題是規(guī)律探究型的創(chuàng)新題，能很好地考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力，還考查了學(xué)生能否靈活運(yùn)用所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行探究、提出解題思路的能力。

四、情境創(chuàng)新型

這類題目所提供的生活背景、知識(shí)背景比較新穎。要解決這類問題，需要將遇到的新情境與學(xué)過的知識(shí)相聯(lián)系，將已有的知識(shí)遷移到新的情境中去，并轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法。

例4：（2007江西）有4位好伙伴在一次聚會(huì)上，按照自己的愛好選擇了不同形狀、內(nèi)部高度相等且杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖。他們盛滿酒后約定：先各自飲杯中酒的一半。設(shè)剩下酒的高度由左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是（ ）。A.h3>h2>h4 ，B.h1>h2>h3 ，C. h2>h1>h4 ，D.h2>h4>h1

答案：C。點(diǎn)評(píng)：本題將立體幾何的知識(shí)融合在生活實(shí)際中，要求學(xué)生有一定立體幾何中旋轉(zhuǎn)體的體積公式，考查考生對(duì)新問題的處理能力，看學(xué)生會(huì)不會(huì)將學(xué)過的知識(shí)遷移到新的情境中。

五、探索型的創(chuàng)新題

探索性問題具有發(fā)散性和開放性，往往題目的條件不完備，結(jié)論不確定。常常需要由給定的題設(shè)條件去探索相應(yīng)的結(jié)論，或由問題的題干去追溯相應(yīng)的條件，要求解題之前必須透過問題的表象去尋找、發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。解決此類問題，須結(jié)合已有條件或結(jié)論，進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類比、猜想、抽象，常用窮舉法、分類討論法去解決。有：追溯條件型、結(jié)論開放型、條件結(jié)論都開放型、條件重組型、存在判斷型。

例5：（條件重組型）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及和β之外的兩條不同的直線。現(xiàn)給出以下4個(gè)條件：①m⊥n，②α⊥β，③m⊥α，④n⊥β，以其中的三個(gè)條件作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題_______。

分析：本題是給出4個(gè)論斷，要把其中的三個(gè)作為條件，一個(gè)作結(jié)論，可以用枚舉法將4種情況進(jìn)行逐一驗(yàn)證。不難發(fā)現(xiàn)，正確命題是①③④?②，或②③④?①。

例6：（存在判斷型）已知橢圓C的方程是+y2=1，過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)。（1）判斷原點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由；（2）略。

解：（1）原點(diǎn)O到直線AB的距離是定值，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，△ABC為等腰直角三角形。不妨設(shè)直線OA：y=x，將y=x代入+y2，解得x=±，此時(shí)原點(diǎn)O到直線AB的距離為。當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0；由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=，x1x2=，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0. 把x1+x2=，x1x2=代入整理得：5m2=4+4k2，∴原點(diǎn)O到直線AB的距離d==，綜上可得：原點(diǎn)O到直線AB的距離為。

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探索型的創(chuàng)新題，第一步要探索原點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值。我們可以利用特殊位置去探究，如斜率不存在時(shí)求出這個(gè)定值，然后去探究一般情況下是否為這個(gè)定值，這樣方向確定后，再利用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行推理論證，從而問題得到解決。

新課程突出強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，而這一要求是要通過老師和學(xué)生具體的探究活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。因此，對(duì)創(chuàng)新型問題的探究是當(dāng)下我們高中教師必須認(rèn)真去做的一件事，我們必須加強(qiáng)對(duì)它的研究，在平時(shí)的教學(xué)和考試中創(chuàng)設(shè)一些創(chuàng)新題，以達(dá)到我們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生成為社會(huì)所需要的高素質(zhì)創(chuàng)新人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]林京榕.2011年高考數(shù)學(xué)試題亮點(diǎn)賞析——信息遷移題 [J] .

中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（9）.

[2]李新云.高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題例析 [J] .高中生之友，2012（7） .