數學課堂教學如何滲透數學思維方法

摘 要：數學思想是對數學本質的認識，數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具。數學思想方法是形成學生良好的知識結構的紐帶，是溝通基礎知識與能力的橋梁，深受人們的廣泛注意和高度重視。而數學課堂教學如何滲透數學思想方法呢？堂上作業設計起了重要的作用。

關鍵詞：數學思想；作業；能力培養

數學思想是對數學本質的認識，數學方法是解決數學問題、體現數學思想的手段和工具。數學思想方法是形成學生良好的知識結構的紐帶，是溝通基礎知識與能力的橋梁，深受人們的廣泛注意和高度重視。因此，在數學課堂教學中，要注意滲透數學思想方法。要做好這方面，老師必須從備課抓起，必須做好堂上作業設計這一塊。

一、在數學課堂中創設課堂情景，自然滲透

在教學設計中，我們可以設計從一些具體實例導入課堂，使得上課時，我們可通過設計疑問或一些具體事例，創設課堂情景，逐步啟發引導學生分析，自然感知某種數學思想方法。例如，在教學“三角形內角和（一）”時，教師可采用發現教學法。在課堂上再現知識發現過程，創設知識發現情景。我們先問學生三角形三個內角的和等于多少度？可以讓學生動手量他們自己的三角尺的三個內角，得到三角形的內角和為180°。再讓學生動手剪一個三角形紙片，像圖（1）那樣，把三角形紙片的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，發現三角形三個內角的和等于一個平角。這樣得到三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180°。再問：怎樣證明三角形內角和定理呢？至于如何證明這個定理，教師可以引導學生從上面的實驗得到啟發。如圖（2），過點A作MN∥BC，再利用平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等，問題就解決了。

二、設計典型例題，有意滲透

數學思想方法是數學的精髓，是應用的指導與手段。為使學生掌握數學知識，能迅速提高學生的解題能力，教師可通過巧舉例題，把一些重要的數學思想方法有意地進行講解滲透。

（1）化歸與等價轉化思想。例1：如圖（3），已知BM、CN分別是△ABC的∠B、∠C的平分線，AE⊥BM，E為垂足，AF⊥CN，F為垂足。求證：EF∥BC。 思路：這個圖形可分解成三個基本圖形，所以要延長AF、AE分別交BC邊于G、Q，得到圖（4）是等腰△ABQ，圖（6）是等腰△AGC。再看圖（5），在△AGQ中，E、F分別是AG、AQ的中點，根據三角形中位線定理可得到EF∥GQ。即EF∥BC。此例把復雜的幾何圖形分解轉化為基本的圖形求解，同時也培養了學生的綜合、分析法。

（2） 換元的思想方法。例2：解方程組：

+=3

+=5. 思路：設=a，=b ，則方程可化成：48a+16b=3

72a+32b=5

（3） 配方的思想方法。例3：已知 X2+y2-2x+4y+5=0，求x，y的值。思路：配方得（x+1）2+（y+2）2=0，再利用乘法的意義有（x+1）2≥0， （y+2）2≥0，從而得到x-1=0，y+2=0.

除了上述講解的數學方法外，還有猜想、類比、建立數學模型等等。數學思想方法不是一次教學就能獲得的，而是經過長期的有意識的教學滲透的結果。

三、歸類設計，把分類思想滲透于數學的始終

分類是研究各門科學的基本思想方法之一。數學的分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學對象區分為不同種類的一種數學思想。一般的初中生都害怕討論問題。同時，不懂得從多方面去分析問題。當遇到需要從多方面去討論和分析的新問題時，往往會沒有思路，束手無策。顯然，分類是討論的先導和源泉。因此，在教學設計以及課堂教學中，我們每次都要站在分類思想的高度，對學生解題的過程及思維進行引導。經過長時間的培養，學生的思維能力就有較大的提高。現以“圓周角定理”的教學為例，談數學分類思想。

要突破分類討論這一難點，在教學中要注意圓周角的各種不同情況的發生過程。如圖（7）的變換，其中圖（8）是圓周角，延長BC交☉O于A，變為圖（9）。圖（9）是特殊的圓周角，圓心在∠BAC的一邊上，圖（10）中，∠BAC的一邊在圓周內運動，形成圓心在∠BAC的內部或外部（證明過程略）。這樣做，揭示了“圓周角定理”的形成過程，暴露了分類討論的思維過程，培養學生分類能力。

四、轉化是解決數學問題的一種重要的思想方法，設計此類題型，幫助學生理解，掌握概念的本質、滲透轉化思想

轉化，是解決數學問題的一種重要的思想方法，任何一個數學問題都是通過數或形的逐步轉化，揭示出未知與已知的內在聯系而獲得解決。在數學中有很多基本的轉化法。如代數中，有換元法、待定系數法、配方法、消元降次法等；幾何中，有分析法、綜合法、分析綜合法等。在數學課堂設計中，要有相對完整的設計，便于數學課堂教學中，把這些數學方法教給學生，使學生領略數學思想在數學領域的地位和作用。

例4：（如圖11）△ABC是☉O的內接三角形，☉O半徑為10，COSA=3/5，求BC的長。

分析：初中生所學習的三角函數只在RT△中。本題已知COSA=3/5，△ABC是一般的銳角三角形。因此，可通過轉化，把一般的銳角三角形轉化成直角三轉化成直角三角形。圖（12）通過圓周角與圓心角的關系，∠COE=1/2∠BOC，把COSA=3/5轉化成Rt△COE中，COSO=3/5，從而求出CE，再求BC. 圖（13）通過直徑所對的圓周角是直角及同弧所對的圓周角相等，這一轉化，把COSA轉化成COSD，從而在Rt△DBC中，求出BC。

例5：已知一樓梯的坡度i=1：3，且樓梯高CD=3米，若要在樓梯上鋪地毯，且樓梯口再鋪上一米長的地毯，求所需的地毯的長。

分析：這個問題，實質把樓梯的步級高轉化為樓梯高CD，把樓梯的步級面寬轉化成水平線段BD，如圖（14）。這樣，所需地毯的長應為：AB+BD+CD，而AB=1米，從RT△CBD中，i=1：3可求出BD、CD，通過轉化，問題就容易解決了。

只要努力讓數學思想方法出現在課堂教學的始終，做到把掌握數學方法和滲透數學思想有機結合起來，初中學生是完全可以領略和接受的。同時，在教學中，教師只要刻苦鉆研教材，領悟教材中的思想方法，就能加強滲透數學思想方法的教學，能使學生領悟并逐漸學會運用蘊涵在知識發生、發展和深化過程中的數學思想方法。掌握了它們，就可以“以少勝多”，就可以“以不變應萬變”。

參考文獻：

[1]曹兵.巧解、妙變、活用[J].數學通訊，1995（9）.

[2]石志群，馮正功.課堂教學設美方法初探[J].中學數學，2000（3）.