汲取教訓，增強免疫

小明是七年級（8）班的“數學王子”，數學成績十分優秀.他有一個很好的學習習慣——建立錯題集.下面是小明在錯題集中對同伴們在解決代數式問題時常犯錯誤的歸納分析.數學老師對這些典型錯誤進行了點評，希望你能從這些分析和點評中汲取經驗，引以為戒.

一、概念不清

例1 指出下列各式中哪些是代數式，哪些不是代數式.

（1）5x+2；（2）m=8；（3）C=2πr；（4）0；（5）-1<6；（6）■.

【錯解】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）是代數式，（6）不是代數式.

【分析】根據代數式的概念，5x+2是代數式；單獨一個數或字母也是代數式，所以0和■是代數式；而m=8、C=2πr、-1<6中含有等號或不等號，它們都不是代數式.

【正解】（1）、（4）、（6）是代數式，（2）、（3）、（5）不是代數式.

【點評】凡是有等號和不等號的式子都不是代數式.

二、表述不當

例2 合并同類項：（1）2x-■x；（2）2xy-3xy；（3）5x2-8x2+3x2；（4）3x2-2y2

+5x2+4y2.

【錯解】（1）2x-■x=1■x；（2）2xy

-3xy=-1xy；（3）5x2-8x2+3x2=0x2；（4）3x2

-2y2+5x2+4y2=3x2-5x2+2y2+4y2=-2x2+6y2.

【分析】（1）2x-■x=1■x的寫法不妥，應把系數為帶分數的1■寫成假分數■；（2）2xy-3xy=-1xy寫法不妥，應把“1”省略不寫；（3）5x2-8x2+3x2=0x2，0x2習慣上寫成0；（4）錯解中將-2y2+5x2交換位置后變為-5x2+2y2，沒有帶著符號一起走.

【正解】（1）■x；（2）-xy；（3）0；（4）原式=3x2+5x2-2y2+4y2=8x2+2y2.

【點評】合并后系數為帶分數的一定要化為假分數；合并后的系數為1或-1的必須省去1；合并后系數為零，結果應為零；多項式中的項交換位置時，符號要一起移動，不能把符號丟掉，不動的項符號也不能動.

三、強行合并

例3 計算：-2xy+3x2+4x-5yx+2x2.

【錯解】原式=（-2xy-5yx）+（3x2+4x

+2x2）=-7xy+9x2.

【分析】本題的錯誤是找錯了題目中的同類項而造成的，“4x”與“2x2”、“3x2”不是同類項，不能進行合并.

【正解】原式=（-2xy-5xy）+（3x2+2x2）+4x=-7xy+5x2+4x.

【點評】在合并同類項時，首先要抓住“兩同”（字母相同，相同字母的指數分別相同）來正確識別同類項，其次要注意正確運用“一變兩不變”（系數相加，字母和字母的指數不變）來合并同類項，不是同類項不能強行合并.

四、顧此失彼

例4 計算：4x2-4x+5yx-2x2+7x.

【錯解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

=2x2+3x.

【分析】本題的錯誤是在進行合并同類項時遺漏了題目中沒有同類項的“5yx”項.

【正解】原式=（4x2-2x2）+（-4x+7x）

+5yx=2x2+3x+5yx.

【點評】在計算時，式子中的同類項要合并，沒有同類項的項也不可丟.

五、誤用法則

例5 計算：2（x-x2+1）-（x2-1+3x）.

【錯解】原式=2x-x2+1-x2-1+3x=-2x2+5x.

【分析】這里有兩種錯誤：一是在運用乘法分配律去括號時只將2與首項相乘，而沒有與后面的兩項相乘；二是括號前面是負號時，去括號只改變了首項的符號.

【正解】原式=2x-2x2+2-x2+1-3x

=-3x2-x+3.

【點評】在去括號時，如果括號前面是“+”號，要把原來的“+”號連同括號一起去掉，若括號中的首項是正號，必要時要把原來省略了的“+”號恢復；如果括號前面是“-”號，把原來的“-”號連同括號一起去掉，括號中的各項都要取與原來相反的符號；運用乘法分配律去括號時應將括號前的數與括號中的每一項分別相乘，同時還要注意符號.

六、忽視整體

例6 已知A=x3-2x2+1，B=2x2-3x-1，求A-B的值.

【錯解】A-B=x3-2x2+1-2x2-3x-1=x3-4x2-3x.

【分析】兩個多項式相減時，應把每個多項式作為整體.本題的錯誤原因是把A=x3-2x2+1、B=2x2-3x-1分別代入A-B時，沒有把它們分別用括號括起來.

【正解】A-B=（x3-2x2+1）-（2x2-3x-1）=x3-2x2+1-2x2+3x+1=x3-4x2+3x+2.

【點評】在解決這類問題時，既要注意適當添加括號，又要正確地去括號.