由一道習題引出的“無關”類問題

小明說：“請你任意想一個數，把這個數乘2后加8，然后除以4，再減去你原來所想的那個數的■，我可以知道你計算的結果是2. ”你相信嗎？請與同學交流.（義務教育教科書蘇科版《數學》七年級上冊第93頁第18題）

解：設任意想的那個數為x，根據題意，得代數式■（2x+8）-■x，化簡得2.所以這個代數式的值與x的取值無關，即x取任意一個數，這個代數式的值都是2.

在上面的問題中，列出的代數式是與x有關的，但化簡后卻不含有字母x，我們把這類問題稱之為“與某個字母無關”的問題.下面舉例說明這類問題的解法.

例1 多項式（xyz2+4yx-1）+（-3xy

+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值（ ）.

A.與x，y，z的大小無關

B.與x，y的大小有關，與z的大小無關

C.與x的大小有關與y，z的大小無關

D.與x，y，z的大小都有關

【解析】先化簡，結果中不含哪個字母，代數式的值就與這個字母無關.

原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=（1+1-2）xyz2+（4-3-1）xy+（-1-3）=-4，結果與字母x，y，z的大小無關，所以選A.

例2 有這樣一道題：“當a=2013，b

=-2014時，求多項式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+2013的值.”小明說：本題中a=2013，b=-2014是多余的條件；小強馬上反對說：這不可能，多項式中含有a和b，不給出a、b的值怎么能求出多項式的值呢？你同意哪位同學的觀點？請說明理由.

【解析】條件是否多余，關鍵看化簡后的代數式是否含有字母a、b.

原式=（7+3-10）a3+（-6+6）a3b+（3-3）·a2b+2013=2013，結果不含有a、b，所以小明同學的觀點正確，本題中a=2013，b=-2014是多余的條件.

例3 已知代數式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值與字母x的取值無關，求a和b的值.

【解析】因為代數式的值與字母x的取值無關，所以合并同類項后x2和x項的系數必為0，從而可求出a和b的值.

原式=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5，所以2-2b=0，a+3=0，即a=-3，b=1.

由上可見，“無關”類問題是整式加減中的一類重要問題，解決這類問題的基本步驟是：先化簡題目給出的代數式，再看化簡后的結果中不含有哪一個字母，則這個代數式的值就與這個字母無關.“無關”類問題主要有：（1）直接說明“無關”，如例1；（2）間接說明“無關”，如例2；（3）直接應用“無關”，如例3；（4）間接應用“無關”，如下面的練習題.

練習 已知P=■m-1，Q=m2-■m（m為任意實數），則P、Q的大小關系為（ ）.

A. P >Q B. P =Q

C. P