立足基礎，放眼中考

《有理數》這一章是整個初中數學學習的基礎，它的重要地位和作用不言自明.盡管有理數這一章的內容在中考中所占的卷面分值并不高，但這一章的幾個主要概念、基本的運算法則和知識結構中所體現的數學思想方法卻是中考中不可忽視的一部分.在這里給同學們列舉一些考題，便于同學們對學習要點的把握.

一、考查對核心概念的理解

在中考中，相反數、倒數、絕對值、數軸的概念是必考內容，這就要求同學們在學習中要重視對這幾個概念的理解.

例1 （2012·常州）-3的相反數是（）.

A.-3 B.-■ C.■ D.3

【解析】本題只需要掌握相反數的概念，由絕對值相等而符號相反的兩個數互為相反數可知本題選D.

例2 （2010·巴中）-■的倒數的絕對值是 .

【解析】-■的倒數為-■，-■的絕對值是■，故答案為■.

例3 （2006·連云港）a，b兩數在一條隱去原點的數軸上的位置如圖1所示，下列四個式子中一定成立的是 .（只填寫序號）

①a-b<0；②a+b<0；③ab<0；④ab+a+b+1<0.

【解析】由于在數軸上右邊的點所表示的數總比左邊的大，故由圖1知b>-1>a，且a>b. 顯然①a-b<0，②a+b<0成立；由于ab+a+b+1=（a+1）（b+1），而a+1<0，b+1>0，所以④也成立. 故填①②④.

二、考查科學記數法

例4 （2012·自貢）自貢市約330萬人口，用科學記數法表示這個數為（ ）.

A.330×104 B.33×105

C.3.3×105 D.3.3×106

【解析】科學記數法的形式為a×10n（1≤a<10），又1萬=104，故選D.

三、考查有理數的混合運算

在有理數的混合運算中，我們應該首先明確運算順序：先括號，再乘方，再乘除，最后加減；其次，在進行具體運算時，我們應遵循一些原則：（1）先定符號，再算絕對值；（2）同級運算，從左向右進行.

例5 （2010·珠海）計算：（-3）2--■+2-1-■

【解析】原式=9-■+■-3=6.

例6 （2010·常德）

計算：■0+（-2）3+■-1+-2

【解析】原式=1-8+3+2=-2；

（2）（2010·綦江）-2-（2-π）0+（■）-1+（-2）3.

【解析】原式=2-1+2-8=-5.

四、新定義運算

在現實生活中，為了某種特定的需要，常常定義新的運算符號.近幾年的中考試題也多次出現此類試題.解題時應首先通過觀察、類比，把新的運算符號轉化為已有的運算符號，再按照已有的運算法則，計算出結果.

例7 （2010·巴中）符號“f”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：

（1） f（1）=0， f（2）=1， f（3）=2， f（4）=3，……

（2） f■=2， f■=3， f■=4， f■=5，……

（3） 利用以上規律計算f■-f（2010）= .

【解析】由（1）（2）知f（2010）=2009， f■=2010，故答案為2010-2009=1.

例8 （2012·自貢）若x是不等于1的實數，我們把■稱為x的差倒數，如2的差倒數是■=-1，-1的差倒數為■=■，現已知x1=-■，x2是x1的差倒數，x3是x2的差倒數，x4是x3的差倒數，…，依次類推，則x2012= .

【解析】根據題意可知，x1=-■，x2=■=■，x3=■=4，x4=■=

-■，…，所以每3個數一個循環，2012÷3=670……2，因此x2012=x2=■.

以上列舉的只是各地中考題中的一部分，其重點是對本單元核心概念的理解和運用，以及對有理數算理和算法的理解和運用.由此可見，學好有理數對今后的發展和在中考中取得好的成績是非常重要的.