數字寶塔

雄偉壯觀、千姿百態的寶塔，是我國古代文明的瑰寶.在數學王國中也有許許多多的“數字寶塔”，令人感到數學的神奇與巧妙.

數字大寶塔

1×1

11×11

111×111

1111×1111

11111×11111

111111×111111

1111111×1111111

11111111×11111111

111111111×111111111

1

121

12321

1234321

123454321

12345654321

1234567654321

123456787654321

12345678987654321

42=16

342=1156

3342=111556

33342=11115556

333342=1111155556

能延伸的數字寶塔

以上的數字寶塔，由于受十進制的限制，只能造這么多層.不過，還有許多數字寶塔可以無限制地造下去.下面舉一些末位數分別為1和2的數自乘所構成的數字寶塔.

1×1=1

91×91=8281

991×991=982081

9991×9991=99820081

99991×99991=9998200081

2×2=4

62×62=3844

662×662=438244

6662×6662=44382244

66662×66662=4443822244

同學們還可以自己想想末位數為3～9的數字寶塔嗎？

親和數

親和數是一種古老的數.古代人發現：如果兩個數a和b， a的所有真因數之和等于b，b的所有真因數之和等于a，那么稱a，b是一對親和數.

據說畢達哥拉斯的一個門徒向他提出這樣一個問題： “我結交朋友時，存在著數的作用嗎？”畢達哥拉斯毫不猶豫地回答：“朋友是你的靈魂的倩影，要像220和284一樣親密.”又說：“什么叫朋友？就像這兩個數，一個是你，另一個是我.”

220 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284 1+2+4+71+142=220

自復制數的黑洞

任意一個各位數字不完全相同的三位數，先按數字從大到小的順序重排成新數，然后減去新數的倒序數，其差再按上述方法重排新數，減去倒序數……經過有限次計算，必然進入自復制數495的黑洞里.

同樣，任意一個各位數字不完全相同的四位數，經過相同的有限步的計算，必然進入自復制數6174的黑洞里.

表示按數字大小重排新數

奇異數

印度數學家喀普利卡發現了一些奇異的自然數，將它的平方數截成兩個相同位數或位數相差1的自然數，這兩個數的和仍等于原來的數.

例如：1，9，45，55，99，297，703，

2223，2728，4950，5050，7777，…

452=2025 20+25=45

2972=88209 88+209=297

你也試試看，再找找這奇異數里有沒有規律.