基于學生認知基礎與認知規律進行教學過程設計

任何一種教學設計理論的基本前提都是為學生的學習而設計教學，對學生與現實教材的分析在教學設計階段是非常重要的。對學生的分析通常包含兩方面內容：學生當前的認知水平和學生的特征。學生的當前狀態與目標狀態的差異構成了學習需要。學生的特征，特別是學習風格，被認為是嚴重影響學生學習的要素。但我們制定教學策略時，用學習需要來代替教學問題而設計教學，很容易只看到癥狀，而忽視原因和出現的條件。因此，從學生實際出發，從現有教材的特征著手進行教學設計是十分必要的。以下筆者結合教學實踐，來談談基于學生的認知基礎與認知規律進行教學過程設計的一些思考。

一、 基于學生已有的活動經驗

張奠宙教授認為，所謂基本數學經驗，是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。數學經驗可以分為以下幾種類型：直接數學活動經驗、間接數學活動經驗、專門設計的數學活動經驗、意境聯結性數學活動經驗。因此，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，也就是說，數學教學活動要把學生已有知識、直接經驗和生活世界作為數學教育的重要資源，這里的知識經驗其實就是指數學經驗。

如“平行四邊形的面積計算”一課的教學，為達成教學目標，主要通過激活、利用、調整、提升學生已有的活動經驗來完成教學任務。

1.復習引入。

（1）舊知回顧。活動要求如下：

①過A、B兩點畫一條直線；

②從直線AB外一點C，畫出到直線AB的距離；

③過直線外一點C畫直線AB的平行線；

④以線段AB為底，以C點到直線AB的距離為高畫一個平行四邊形。

（2）對比判斷。

①老師也按照要求畫了幾個平行四邊形，請大家來判斷是否正確，正確的話就大聲鼓掌通過。（媒體出示圖1）

②體驗特殊平行四邊形（長方形）與一般平行四邊形的關系：長方形是特殊的平行四邊形，長方形的長相當于特殊的平行四邊形的底，長方形的高相當于特殊的平行四邊形的寬。

2.過程展開。

（1）觀察比較。

①直觀比較。

兩個圖形是一樣大的。（大部分同學贊同）

數學直觀判斷很重要，但是有時為了讓別人更信服，還得依靠更科學、更合理的方法來進行說明。如果老師移動平行四邊形，使之與長方形部分重疊，你能說明他們之間的大小關系嗎？

②合理驗證，媒體演示重疊的兩種可能。

引導學生指著圖來比較兩個圖形，大致有兩種方法：一是把平行四邊形的一部分剪下，移到長方形空白部分，正好補成一個長方形，說明它們面積是相等的；二是把長方形的一部分剪下，移到平行四邊形的空白部分，正好補成一個平行四邊形，說明它們面積是相等的。

（2）操作反饋。

①驗證兩種思路的可行性，是不是所有的長方形或平行四邊形都可以通過“割→移→補”的方法來比較。活動要求：a.選一選：選擇1～2個圖形進行研究；b.想一想：怎么剪（只許剪一刀），可以把原圖形分割后拼成長方形或平行四邊形？c.畫一畫：用鉛筆和尺子畫出剪刀所要經過的位置；d.剪一剪：看誰剪的位置比較合理、準確；e.拼一拼：把剪后的圖形拼成長方形或平行四邊形；f.說一說：同桌說一說，你是怎么剪的？看誰說的既全面又準確；g.寫一寫：拼后的圖形與原圖形有什么聯系呢？把相關數據填入表格。

②交流轉化的操作方式。

把平行四邊形轉化為長方形的操作方法：順著平行四邊形的高割→移→補，媒體演示說明。

把長方形轉化為平行四邊形的操作方法：破壞長方形對面兩條邊進行割→移→補，媒體演示說明。

③收集數據，反饋說明。

④計算長方形的面積。

⑤簡單推理，補充長方形對應的平行四邊形的面積。

3.觀察概括。

（1）觀察數據。

（2）概括總結。

以上的教學過程中，通過教師的指引，依靠學生畫一畫、割一割、補一補、看一看、比一比等已有的數學活動經驗，喚起他們內在的轉化思想，最終達成預設的教學目標。

二、 基于學生已有的認知結構

建構主義認為，“學習”不是簡單的信息積累，而是新舊知識與經驗的相互作用而引發的認知結構的重組。知識需要由每個學生依據自身已有的知識和經驗，主動實現新知識的建構，事實上，學生已有的知識經驗不僅是建構新知識的必要基礎，而且也是智慧生成的源泉。

如“小數乘法”的教學。計算1.3×1.2=，學生自主探索后，可能出現如下一些結果：

1.3×1.2

=（13×0.1）×（12×0.1）（小數的意義，1.3是13個0.1相加，1.2是12個0.1相加；再運用小數乘法的意義寫成13×0.1，12×0.1）

=（13×12）×（0.1×0.1）（乘法交換律和結合律）

=156×0.01（13×12=156，根據整數乘法的法則；0.1×0.1可以有多種解釋，可以把后一個0.1看作■，0.1的■是0.01；也可以根據積的變化規律：1×0.1=0.1，0.1×0.1相當于將1×0.1的一個因數縮小■，積也要縮小■。）

=1.56（小數的意義和乘法的意義，156個0.01的和是1.56）。

學生在探索活動中運用了小數的意義、運算的意義、運算律、運算性質，以及以前學過的有關整數的法則，這些都是學生已有的認知結構。

三、 基于學生已有的邏輯起點

學習的邏輯起點指學生按照教材學習進度應該具有的知識和技能積累。數學是一門系統性很強、邏輯很嚴密的學科，數學知識之間是相互聯系的，教材的編排緊扣知識的網絡結構，層層推進。每一個新的教學內容，都有其相應的邏輯起點。數學學習過程是根據已有的數學經驗、認知結構進行的主動建構的過程，這個主動建構的過程就是建立在數學知識的邏輯起點上的。

如“兩位數乘一位數的筆算”教學中的“進位”與“不進位”的認知過程：

“兩位數乘一位數筆算”的不進位認知中邏輯起點之間的溝通示意圖：

12×3=36

“兩位數乘一位數筆算”的進位認知中邏輯起點之間的溝通示意圖：

14×3=42

華羅庚先生曾經說過，數學學習要善于“退”，連續地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，即最原始的境地，就是學生解決問題思想與方法的本源所在（也就是學生學習新知的邏輯原點），然后再揭示問題解決的方法，不失為是學好數學的一個訣竅。環節一突出乘法的本質就是加法，同時乘法口算也是筆算乘法的一個基礎，通過加法、口算與筆算的溝通，幫助建立筆算乘法的算理。環節二讓學生從進位乘法退到進位加法再退到圖形疊加“滿十進一”的加法原型，讓學生經歷數學學習中知識間的邏輯關系，理清知識的來龍去脈，這樣的學習會使學生內心更深刻。

四、 基于學生具備的現實起點

學生學習的現實起點是指學生在多種學習資源的共同作用下，已實際具有的與教材內容相關的知識、能力基礎和情感態度基礎。由于現實起點基于學生，學生基礎參差不齊，學生的家庭環境不同，積累的生活經驗也不盡相同，相對邏輯起點而言就比較難把握。因此，我們在設計教學的時候，可以多創造一些貼近學生生活實際的片段，讓學生在理解和內化知識的基礎上，實現意義建構。

比如在乘法分配律一課教學中，可以創設這樣情境：“學校為新生訂做校服，上衣每件85元，褲子每條55元，一年級（1）班共有35人，問訂做這個班的校服一共需要多少元？”接著展開自主探索，初步感受解決的方法不一樣，但它的結果是一樣的。解法之間有沒有必然的聯系呢？然后，繼續引發學生思考，生活中這樣的例子還有嗎？引導學生自主例舉并解答（此環節教師也可以為自主例舉有困難的少數學生再次提供范例），完成后把學生自主例舉并解決的問題的相關算式進行對比，引導觀察，從而發現乘法分配律內在意義，以此幫助學生明析與建構乘法分配律的數學模型。

教學設計既是一個目標，也是一個過程。一線數學教師要學會用一雙慧眼去看教材、看學生、看課堂，心中有對教學設計的理想狀態的追求，同時也要清楚，教學理想與現實是有距離的。課堂教學永遠是一門遺憾的藝術，沒有最好，只有更好。作為一線的數學教師，應該學會用自己的理想與智慧來突破傳統的禁錮，在實踐中尋求教學的立足點，從學生實際出發進行課堂資源的有效整合，促進課堂教學不斷創新。