小學數學教材中拓展性知識的呈現及其教育價值

在人民教育出版社出版的小學數學教科書第十二冊中，為了進一步激發學生學習數學的興趣，開闊學生的視野，豐富學生的知識，以“生活中的數學”、“數學游戲”和“你知道嗎？”等為專題，設置了一些小小的數學知識園地，編寫了許多拓展性的數學知識內容，在呈現形式上體現了多樣性，在呈現內容上體現了差異性、拓展性與教育性，而小學生對于這些內容的學習，也會呈現出數學學習形式的多樣性。

一、 “生活中的數學”園地

在該冊教科書中，與所在單元的數學學習內容相呼應，從各個不同的角度，涉及日常生活與生產實踐的各個方面，總共編排了25個“生活中的數學”園地，它們在各個年級教科書中的具體分布情況如下表：

“生活中的數學”園地分布統計表

“生活中的數學”園地的編寫體現了新課程“數學生活化”與“生活數學化”的理念。從統計數據看，“生活中的數學”園地的分布并不是非常均勻的，以一年級和五年級為多，二年級和四年級相對要少一些，六年級最少。由此可見，這些內容的編寫并不是為了生活化而生活化，它們是根據具體教學內容的需要而編寫的。通過對這些內容的學習可以使小學生感到數學離生活很近，在生活中處處有數學，也能夠進一步引導小學生注意觀察、思考生活中蘊含的更多的簡單的數學原理，促使小學生能夠用所掌握的一些數學知識來解決生活中的問題，進而激發他們學習數學的積極性，為更好地實現小學數學的教學目標奠定堅實的情感基礎。

二、 “數學游戲”園地

根據具體教學內容的需要及學生的年齡特點，為了增加數學學習的趣味性，新課程也通過數學游戲的形式來訓練所掌握的基本技能和鞏固所學習的數學知識。在十二冊數學教科書中，由易到難，共編寫了11 個“數學游戲”，具體分布情況如下：

“數學游戲”園地統計表

根據統計數據可以看出，“數學游戲”園地的分布也不是非常平均的，一年級和二年級稍多一點，因為總體上講數學游戲更符合低年級小學生的年齡特點，對于激發他們學習數學的興趣有很大的幫助。在數學游戲所體現出的知識性與趣味性兩個方面，低年級編排的數學游戲更偏重于趣味性。在高年級的數學教科書中，也編排了少量的“數學游戲”內容，雖然數量少一些，卻也做到了知識性與趣味性并重。通過這些游戲，一方面能夠增強學生主動探究數學奧妙的積極性，促進小學生心身的健康發展，另一方面也是對常規數學知識的補充。隨著年級的增高，數學游戲的數目逐步減少了。

三、 “你知道嗎？”園地

在這些拓展性知識園地中，“你知道嗎？”園地向小學生們展示了許多他們以前不知道的數學知識。“你知道嗎？”園地設置的數量也最多，在十二冊數學教科書中共設置了51個“你知道嗎？”園地，這些“你知道嗎？”園地在各年級教科書中的具體分布情況如下表：

“你知道嗎？”園地統計表

根據統計數據可以看出，“你知道嗎？”園地的分布也不是很平均，由于一二年級學生的閱讀能力還比較差，在一年級的教材中沒有編寫“你知道嗎？”園地，二年級也安排得比較少，隨著學生年級的增高，他們的閱讀能力和自主探究能力也有相應提高，在中高年級安排的“你知道嗎”園地的個數也逐漸增多起來，以五年級為最多。

“你知道嗎”園地呈現的內容也相當豐富，包括了數學史、科學史、生活常識以及數感、數學概念、數學方法、數學探究問題、數學故事等涉及數學知識的內容，其多屬于數學文化范疇，其中以涉及數學史的內容為最多，具體統計數據如下表：

“你知道嗎”園地內容分類統計表

在所呈現的25個與數學史相關的內容中，介紹中國古代數學方面成就的內容比較多一些，有11個，介紹外國數學成就的也有7個，還有7個同時涉及中外兩個方面。這些數學史相關內容的介紹，有助于小學生了解數學在人類文明發展過程中的作用，對于小學生形成較為全面的數學觀能產生積極的影響，同時對于激發其學習數學的興趣、開闊其知識視野、提高其數學素養、促進其心身健康發展與健全人格的形成也起著積極的作用。

不過在內容的安排方面教科書也顯現出一些不足，比如教科書中出現的中國古代數學家只有劉徽、祖沖之兩位，中國現代數學家只有陳景潤一位，這不足以反映vKpRP9hYVOboCvqSLbDT1Q==我國古今數學家對于數學發展所做出的巨大貢獻，對于激發小學生的民族自豪感與愛國熱情以及對數學學習興趣的培養是不夠充分的。教科書中進行了簡單介紹的外國數學家有歐幾里德、哥德巴赫、高斯、笛卡爾、歐拉等五位。總體上感覺中外數學家的介紹都偏少。盡可能多地介紹中外杰出數學家和他們在數學方面的成就，對于更好地激發小學生學習數學的興趣，提高他們探究數學問題的積極性是非常有效的。陳景潤就是在聽了數學老師介紹哥德巴赫猜想之后，才激發起對數論問題的興趣，最終立志于專門從事數學的研究工作，并在數論的研究領域取得了令人矚目的成就，在數論的研究史上重重地寫下了一筆——陳氏定理。

所呈現的21個與數學基礎知識相關的內容，涉及到數感、幾何知識、數學概念、數學方法、探究性問題等幾個方面，具體統計數據如下：

“你知道嗎”園地數學基礎知識分類統計表

此外，還專門在四年級上冊、六年級上冊和六年級下冊三冊教科書中編寫了三個閱讀材料，其中一個介紹了中國傳統數學問題“雞兔同籠”，另外一個介紹了古代意大利數學家斐波那契和斐波那契數列，這兩個閱讀材料既能使學生感受到古代中外數學家們的智慧，又能夠引發學生對于相關問題的探究，真可謂一舉兩得。還有一個閱讀材料使學生了解了計算工具的發展歷史。

但也有一些“你知道嗎？”中提出的問題太過簡單，起不到引發思考、引發探究沖動的作用。比如六年級下冊第56頁的“你知道嗎？”：“在計算機上，可以通過鼠標的拖動，把圖像靈活地放大或縮小”，這顯然是每一個六年級的孩子都知道的事實，雖然與教學內容有一定的關聯，卻沒有發揮出其應有的作用。

小學數學教科書一方面編寫了完成課程目標所必需的基本內容，同時也希望通過介紹上述這些拓展性的內容來對基本教學內容進行必要的補充。與基本內容不同的呈現形式意味著與基本內容不同的教學要求，也意味著小學生的學習方式也應有所不同，但這并不能成為忽視這些內容的理由。我們在深入小學聽課過程中，也了解到許多教師在教學中由于對這些內容的教育價值認識不足、重視不夠，從而忽視了對這些內容的教學，這是不可取的。

總之，這些拓展性知識雖然呈現形式不同，但都是數學教科書不可或缺的有機組成部分，充分合理利用這些課程資源，選用恰當的方式進行教學，既有利于豐富小學生的數學知識，又有利于小學生的成長與發展，進而能夠使數學教學內容的教育價值得到更加充分的體現。