基于“誤區”有層次的行走

“什么是周長”是北師大版小學數學第五冊的內容，這是學生第一次接觸周長這個概念。這節課的教學目標是讓學生通過活動了解“一周”的概念以及什么樣的圖形有周長，最終豐富感知。這就需要教師幫助學生建立一個準確完整的概念體系。在這樣一個有難度的起始概念課前，筆者經過調查了解，發現學生大多會有如下認知誤區。

誤區一：對“一周”的理解能力有限

課前讓學生描一描圖形一周的邊線，出現兩種錯誤情況：一是描繪不封閉圖形的邊；二是不僅描繪圖形一周的邊，還描繪圖形里面的邊。

誤區二：認為周長就是邊線

教材中多處讓學生描圖形的邊線，或沿邊線剪圖形，學生上課之前看到書上出現“邊線”一詞較多，潛意識地認為周長就是邊線。

第一次教學：

針對上述學生的兩個誤區，筆者設置如下教學層次：猜想周長概念的性質——對“一周”的準確理解——豐富周長的概念。

師（拿出一張照片）：我想給這張照片鑲一周（板書：一周）的邊，怎么鑲？

（請學生上臺示范，學生用手指照片中的4條邊，教師再沿著照片的邊線重新按照“從一點出發回到原點”指一遍）

……

課堂教學中，用這樣的操作示范發現很難引入周長這一概念，因為“一周”首先就成了學生認知的障礙，學生無法在課始就能嚴謹地說出“沿邊線”和“從一點回到原點”這兩大要素。課后重新思考，發現這樣的引入對周長概念整體性質的猜想沒有幫助。

第二次教學：

“周長”首先是一個長度單位，即圖形一周的長度，它產生于測量的需要，因此筆者從周長名詞的需要開始引入教學。

師（拿出一張照片）：為了使照片美觀，我想給這張照片鑲一周花邊，但不知道該鑲多長，怎么辦？

生1：量一量這4條邊的長度。

師：照片中這4條邊的長度有一個新名字，你知道叫什么嗎？

生2：周長。（師板書：周長）

師：我們是沿著照片的一周鑲邊，那么，照片的周長其實是什么？

生3：照片一周的長度。

師（出示樹葉模型）：那么，一片樹葉的周長應該是什么呢？

生4：樹葉圖形一周的長度。

……

從照片周長的猜想過渡到樹葉圖形周長的猜想，即從特殊到一般，為下面“一周”概念的引入奠定基礎。如果只有照片這個素材，學生對于“一周”概念的理解可能只是“沿邊線”，而不是“從一點回到原點”。然而，“從一點回到原點”這一因素很重要，因為回不到原點就沒有周長，從而很形象地暗示了有周長的圖形的前提是封閉的。換言之，不封閉的圖形就沒有周長。所以，在這里加上樹葉圖形的素材，根本原因是為了更方便學生理解“一周”的概念做準備。這樣的課始引入，使學生對“周長”概念進行猜想，在一定程度上避免了“邊線”一詞先入為主而造成的思維定式。

在實踐中發現，有了好的開端以及針對學生誤區制訂的教學層次，本節課只要思考以下幾個問題便能很好地把握教學的方向。

一、怎樣突破“一周”

“一周”是周長概念的核心部分，它包含兩個要素，即“沿邊線”和“從一點回到原點”。因此，可以從這兩個方面展開教學。

師：樹葉圖形的一周指哪里呢？你能用手指指出來嗎？（讓全體學生拿著樹葉圖形指一指）

師：誰來指給大家看？（學生指得不完整）

師：這樣指的是樹葉圖形的一周嗎？

生：不是，不完整。

師：那該怎么指？

生：要從一點出發后指回去。

師（板書“從一點回到原點”）：那么，只要從一點回到原點就好了嗎？這樣行嗎？（從一點回到原點，但沒有沿邊線）

生：不行。

師：那么，除了從一點回到原點外，還得怎樣？

生：沿邊線。（讓學生再次指出樹葉圖形的一周）

出示練習：你能用筆描一描下面圖形（略）的一周嗎？

（讓學生獨立完成，并思考第三幅圖形里面的線要不要描）

師：學到這，你能用舉例的方法說說什么是周長嗎？讓我們在自己的眼前找一找，并摸一摸。（先放手讓學生自主地找和摸，再讓學生示范，并注意糾正學生的語言表述，避免造成“邊線就是周長的誤區”）

……

在學生對周長進行初步猜想之后，讓學生嘗試操作，一步一步地引導學生理解“一周”的兩個要素，并通過描一描、摸一摸等活動鞏固“一周”的含義，使學生正確理解周長的概念。

二、反例的介入時機

心理學研究表明，有反例和正例的比較運用，概念和規律的學習更加深刻。然而，這里出現的問題便是反例何時介入才是最佳時機。如果正例還沒有被學生建構清楚，這時候介入反例就可能會產生消極影響。因此，在學生對正例充分認識后，再進行有效的反例運用，能更好地抓住概念的本質。

例如，在學生已經理解“一周”的正例后，教師出示判斷題：“下面的圖形有周長嗎？”

[（2）][（3）][（1）][（4）]

待學生回答后，教師再次提問：“第二幅圖和第三幅圖的邊線你會描嗎？需要描圖形里面的邊嗎？”……

這四個例子有正例也有反例，能引發學生的認知沖突，從而讓學生認識到不是所有圖形都有周長，而且圖形的周長與圖形內部的邊無關。

三、教學“周長”的起始課是否安排計算

很多教師會對這節“周長”起始概念課的計算產生疑問，那么，這節課是否需要安排計算呢？筆者認為，在我們對“周長”準確定性之后可適當量化，明確計算的目的是為了在了解周長之后輕度體驗周長是個量即可。因此，在算法上是不需要在這一課時強調，但語言表述可以向此方面靠攏。如下：

師：我們學會了什么是周長，現在你能告訴老師什么是周長嗎？

生1：圖形一周的長度就是圖形的周長。

師（出示一張照片）：那這張照片，你只要算出什么就可以知道鑲多長的邊了？

生2：算出照片的周長。

師：請你量一量、算一算，告訴大家照片的周長是多少。（學生算好后讓其表述照片的周長是多少）

師：生活中周長有很大的作用，如我們想做頂合適的帽子，需要測量什么？

生3：頭圍。

師：課后可以去量量自己的頭圍。

……

這樣的計算是為了運用周長的量的屬性，而不是一味地強調算法，偏離了教學重點。此外，還要防止學生學習這一節課后產生周長是邊線的誤區。