經歷活動過程 促進語言轉換

自然語言是人類交流的主要工具，數學語言是數學思維的載體和具體體現，是表達和交流的工具。如果能熟練地把自然語言轉換為數學語言，學生就能迅速、準確地分析問題、理清解決問題的思路，甚至達到“自動化”解決問題的水平；如果能熟練地把數學語言轉換為自然語言，學生對數學概念、公式等知識的理解就會非常深刻?，F以蘇教版四年級下冊的“乘法分配律”教學為例，談談如何引導學生把自然語言和數學語言進行相互轉換。

一、 經歷“數學化”過程，引導學生把自然語言轉換成數學語言

引導學生把自然語言轉換為數學語言，就是把客觀事物進行“數學化”，把現實世界的客觀事物變成數學概念或者數學問題，得出供人們進行定量分析、計算或證明的數學模型，幫助學生感受數學知識的應用性，促進學生認識數學知識與現實世界之間的關系。教學時，我們要努力創設適合學生“數學化”活動的教學情境，引導學生親身經歷對實際問題進行“數學化”的過程，并根據學生需要進行及時、恰當的指導，使數學知識變成學生自己“再創造”的產物。

教學時，我先出示情境圖（一件短袖衫32元，一件夾克衫65元，一條褲子45元，一件襯衫85元），引導學生根據情境圖中的信息進行提問，學生提出的問題如：①買5件夾克衫和5條褲子一共要付多少元？②買6件襯衫和6條褲子需要多少元？③買4件短袖衫和4條褲子需要多少元？接著，我引導學生從中選擇一個問題用不同方法列綜合算式進行解答，學生分別用（65+45）×5和65×5+45×5、（85+45）×6和85×6+45×6以及（32+45）×4和32×4+45×4進行解答后，對這些算式進行分類：（65+45）×5、（85+45）×6和（32+45）×4分成一類，65×5+45×5、85×6+45×6和32×4+45×4分成另一類。然后，學生觀察、分析兩類算式的共同點：第一組算式都是先算出括號中兩個數的和再乘一個數；第二組算式都是先算兩個積再相加。

學生把相等算式進行比較時，先思考為什么算式兩邊不一樣、結果卻一樣，接著縱向比較三組等式，分別觀察等號左邊和右邊的共同點，然后大膽猜測凡是具有這種特點的算式是不是都相等，再自由舉例并計算驗證，發現這樣的等式有無數個。這時，我引導學生嘗試用圖形、文字或字母等符號寫一個等式表示所有的等式，學生可能用諸如：（☆+□）×○=☆×○+□×○和（C+A）×B=C×B+A×B等個性化符號表示，進而從這些不同表示方法中發現用字母表示比較簡潔，最終歸納出用字母表示乘法分配律的方法：（a + b）×c = a×c + b×c。

這樣，學生經歷了“具體事物——個性化符號表示——數學地表示”這一逐步符號化、形式化的過程，實現了把自然語言轉換成數學語言，同時培養了自己的符號意識。當然，學生由于種種原因，轉換語言時往往不能一步到位，我們要充分發揮教師的主導作用，幫助學生在獨立思考和小組合作的基礎上努力達成轉換目標。

二、 經歷“通俗化”過程，引導學生把數學語言轉換成自然語言

把數學語言轉換成自然語言，就是用學生比較熟悉的數學名詞或日常用語表示數學概念、公式等，實現知識的“通俗化”，促進學生之間的相互交流。學生用熟悉的自然語言表達時，不但會感到親切，而且容易理解。事實上，在平時的教學實踐中，我們不難發現，凡是能用自然語言復述的概念和公式，學生都能深刻理解、靈活應用。而不能用自然語言進行復述的學生，常常是因為無法理解數學語言造成的。因此，學生知道了用數學語言表示乘法分配律后，我及時引導學生用準確的自然語言描述乘法分配律的內涵，或者要求學生用乘法分配律解決實際問題，促進學生把數學語言轉換為自然語言，提高學生對乘法分配律的理解。

計算下圖中小正方體個數時，我先出示圖形，然后要求學生用兩種方法計算，并看著用字母表示的乘法分配律用自己的話進行解釋、說明。學生發現圖中每層都有5個黃色和4個藍色的正方體，并且都是3層，總數都是27個。因此，求正方體的總個數，既可以用每層黃色長方體的個數×層數+每層藍色長方體的個數×層數計算，也可以用（每層黃色長方體的個數+每層藍色長方體的個數）×層數進行計算。學生這樣用自然語言表達時，說明他已經理解了乘法分配律的本質就是兩個加數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把所得的積相加，結果不變。

搶答形如7×48+7×52=7×（48+52）的得數是多少時，我要求學生說說自己是用哪個算式算出來的，為什么？學生選用的往往是7×（48+52）。因為48+52等于100，計算比較簡便。這樣，學生如果以后遇到7×48+7×52這樣的算式就能想到轉換成7×（48+52）。解決實際問題時（如街心花園有海棠樹和玉蘭樹各3行，玉蘭樹每行12棵，海棠樹每行8棵。兩種樹一共有多少棵？），學生能說出習題中的已知條件、解題思路和解題步驟等，也實現了數學語言向自然語言的轉化。

總之，要培養學生把自然語言和數學語言實現熟練自如的相互轉換，就要多引導學生經歷“數學化”和“通俗化”的過程，引導學生認真審題，增強學生的數學解題能力，從而促進學生把自然語言與數學語言融為一體，提高學生的記憶效果，發展學生的數學思維品質，提升學生的數學學習能力。