運用比較策略 提升數學素養

小學數學內容有四大領域：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合和應用。有人認為：“不同的領域和內容需要不同的教學策略，同一領域的不同內容需要不同的策略?！惫P者認為比較的策略適用于數學的每個領域。烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！惫P者在長期的教學實踐中深深體會到，比較策略是一種優秀的教學方法，它能更有效地提升學生的數學素養。

一、 運用比較策略，培養學生的歸納推理能力和運算能力

歸納推理是以個別（或特殊）的知識為前提，推出一般性知識為結論的推理，它的思維進程是從特殊到一般。在教學中可以用類比的方法。這也是教學中最經常使用的方法。

在蘇教版《分數乘法》教學中，有一位教師為了讓學生更好地理解分數乘分數的方法，用折紙的辦法形象直觀地展開教學：

1.把一張紙的■再對折，也就是■的■是多少？能用一個算式來表示嗎？

2.把余下的再對折，也就是■的■是多少？能用一個算式來表示嗎？

3.一張紙的■的■是多少？能用一個算式來表示嗎？（學生說不清，也道不明）通過引導學生動手折一折、分一分、涂一涂、猜一猜、想一想等活動得出算式。

……

質疑：像這樣既要折又要畫才能知道結果，太繁。該怎么辦呢？（教師引導學生，把中間的內容補充完整，從而由學生概括出分數乘分數的計算方法。）

在上述案例中，學生手中折的長方形紙是不變的，變化的是折紙的過程，教師先通過折紙靈動地將“形”轉化成多個算式，并把形和數緊密結合，產生多個不同的結果，學生在經歷了特殊——一般的比較過程中，通過多個不同算式的計算過程，概括出了一個共同的法則，真切感悟到了計算分數乘分數時為什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。學生在比較的過程中提升了歸納推理能力。

在數與代數的學習過程中，學生要花費較多的時間和精力去學習和掌握關于各種運算的知識和技能，不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且要理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求正確的運算途徑。在教學中，教師可以用對比的范式進行教學。教師要幫助學生區分什么是概念本身、什么與此無關，從而提升運算能力。

在蘇教版《乘法分配律》教學中，教師安排了這樣的兩題：

1.算一算，比一比，每組中哪一題的計算比較簡便。

（1）25×4+25×8 （2）25×17+25×3

（4+8）×25 25×（17+3）

通過對比有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

2.請用手勢告訴老師你選哪一個？與25×（4×8）相等的算式是（ ）。

①25×4+25×8 ②25×4×25×8 ③25×4×8

此題是不同于乘法分配律這一概念的例子，通過對比辨析，讓學生更加清楚乘法分配律和乘法結合律的區別。

通過這兩題的對比練習，讓學生加深了對乘法分配律本身的理解，它與乘法結合律沒關系，也有效地避免了以后的計算錯誤。

二、 運用比較策略，培養學生的數據分析觀念和隨機意識

統計學是建立在數據基礎上的，本質上是通6xgtWvlsf84MSNbrMUu3aL4THpTvwJOmF5LBxLoB6H4=過數據進行推斷。因此，數據分析觀念的首要方面是“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析比較作出判斷，體會數據中蘊涵的信息?！?/p>

在教學《復式折線統計圖》時，教師先介紹自己暑期想去旅游，接著分別出示煙臺和吐魯番某一天氣溫變化情況的単式折線統計圖，并分別讓學生說說這一天的氣溫變化情況，然后，提出三個問題：吐魯番從幾時到幾時之間溫度下降最快？兩個城市在幾時的氣溫相差最大？從幾時到幾時之間煙臺的溫度比吐魯番的溫度高？

通過學生思考、交流，感覺后兩道問題比較麻煩，接著，教師又提出：有沒有更好的辦法，不計算也能直觀方便地解決這兩個問題呢？你們想到了什么辦法？（將兩張統計圖重疊；將兩根折線畫在一張統計圖上等。）隨即，教師動態呈現合并過程并完善復式折線統計圖。（圖略）

討論：現在能很快解決后兩個問題了嗎？你又是怎么看的？猜一猜老師會去哪里？需做怎樣的準備？

……

上述案例，教師利用比較兩個城市一天之內溫度變化的相關問題，激發學生尋求更簡便的方法的內在需求，生成了復式折線統計圖。教師通過對單式折線統計圖和復式折線統計圖的分析、區別、歸納，辨析異同，使學生體會到了復式折線統計圖對兩組數據分析的優勢，培養了他們的數據分析觀念。

在統計與概率這一內容中除了要培養學生的數據分析能力，還要培養學生的隨機意識。隨機性是一個非常重要的概念，理解它的豐富內涵不但要多做實驗，而且要多收集和分析實驗數據，幫助學生深刻體會“可能性”的含義，增強感性認識。如蘇教版三年級上冊設計了這么一個實驗：一個口袋里有3個黃球和3個紅球，從中任意摸一個，會摸到什么球？通過實驗發現：兩種球都可能摸到，每次摸到的結果是不確定的。筆者認為，為了讓學生對隨機性有更全面和更深刻的認識，實驗時要求學生把摸到的結果紀錄下來，實驗后要讓學生通過觀察、比較和分析結果，感悟到：從每個學生的實驗結果看，盡管都摸到了黃球，但不能確定其第幾次摸到黃球，而且每個學生摸球的記錄幾乎都不一樣，從中具體體會“可能性”的深刻含義，體會隨機性。

三、 運用比較策略，培養學生的幾何直觀和空間觀念

幾何直觀就是依托、利用圖形進行思考和想象，它在本質上是通過圖形所展開的想象能力。幾何直觀和空間觀念的培養，都需要有操作、觀察、想象、分析比較的基礎。在教學中，教師應為學生提供足夠的時間和空間讓學生去觀察和想象、操作和分析。

《面積和面積單位》的教學是學生認識“空間與圖形”知識的一次飛躍。為了使學生認識到統一面積單位的必要性，一位教師是這樣設計教學的：第一步，教師先出示一張畫好方格的白紙的一面，讓學生數一數包含多少個大小相同的小正方形（16個）。第二步，教師把這張白紙放進抽屜中，取出另一張白紙（其實這是一個假動作，取的是同一張白紙）。第三步，教師向學生展示白紙的另一面，讓學生數一數包含了多少個大小相同的小正方形（18個），并提出問題：“剛才的兩張白紙哪張大？”此時學生一定會認為第二張白紙大。第四步，展現白紙的兩面并告訴學生，兩次展現的其實是同一張白紙。

此案例中，教師巧用障眼法，讓學生誤解是兩張白紙，其實白紙是不變的，變化的是小正方形的大小，學生在如此強烈的對比刺激下，經歷了由迷惑到醒悟的過程，自然會理解統一面積單位的必要性。

四、 運用比較策略，培養學生的問題意識和創新意識

愛因斯坦說過：提出問題比解決問題更重要。但問題的提出不應當是教師的專利，而應以學生現有知識基礎與生活經驗為背景，隨著學習活動的不斷深入，逐步生成。對于孩子來說好奇心是天性，他們有很多很多的問題，他們對一切都感到新鮮、富于想像。由此可見，教師要注意在課堂上喚醒學生的問題意識。

在教學《解決問題的策略（假設）》時，教師在練習中設計了這樣的兩題：

1.鋼筆的單價是鉛筆的6倍，一支鋼筆和三支鉛筆的價格是10.8元，鋼筆和鉛筆的單價各是多少元？

2. CRH5型動車組，共計8節，長約206米。頭部車輛長度比中間車輛長3米，頭部車輛長度是多少米？中間車輛長度是多少米？

這兩道題主要讓學生想想、說說，在關注策略的同時著眼于解決問題以及學生思維品質的提升。顯然這兩題都可以用“假設”的策略解決，教師在處理這兩題時要善于引導學生提問：應該怎樣“假設”才能更好些？第一題把一支鋼筆假設為6支鉛筆比較好思考，第二題把頭部車輛長度假設為中間車輛長度計算更快。教師要通過比較讓學生真切體會到要根據需要恰當地選擇策略，并引導學生主動反思自己的學習過程，在反思中提升對策略的認識。

蘇霍姆林斯基認為：“教學就是教給學生借助已有的知識去獲取新知識的能力，并使學習成為一種思索的活動?！苯處熞朴谶x擇具體的問題，精細地誘導學生的求異意識，讓學生在對問題的多解追求中享受學習帶來的樂趣。

在教學《解決問題的策略（畫圖）》時，教師出示了一組變式訓練887a1d29dadb6e972ada462752330a35題：

1.兆豐學校有一間長方形的科技室，長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。你知道原來科技室的面積是多少平方米嗎？

2.兆豐學校有一間長方形的科技室，長12米，寬8米。如果這間科技室長和寬都增加2米，科技室的面積增加了多少平方米？

第1題中長增加6米或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米。學生容易解決。第2題學生容易把長和寬都增加2米與長或寬增加2米混淆，當學生發現錯誤后，教師不僅要求學生自己畫圖比較糾正錯誤，而且還要求學生用多種方法完成。此案例中，原來科技室的長和寬是不變的，關鍵要理清長和寬都增加2米與長或寬增加2米的區別，即使有第一題的鋪墊，多數學生一開始還會列出2×8+2×12的錯誤算式，少了其中的一小塊2×2，通過引導學生畫圖對比，有效地促進學生的學習，同時教師并不滿足一種解法，還要用其他方法進行驗證，培養了學生的創新意識。

數學素養的提高是一個長期的、不斷體驗和積累的過程。教師在教學設計時既要善于運用比較策略，又要注意與多種策略有機地結合，要用其所長，避其所短，不能生搬硬套。蘇聯的巴班斯基認為：“教學工作通常要求運用的不止一種，而是多種方法，是方法的綜合?！彼?，在實際教學過程中，可以突出一兩種主要的方法，綜合利用一切有效的教學方法，組成最優化的、復合的教學法實施方案，長此以往，學生的數學素養才能得到有效提高。

參考文獻

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