小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“問題解決”的編寫特點分析

問題解決是一種重要的認(rèn)知活動，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“問題解決”的原始意義是指解決數(shù)學(xué)問題。[1]早期最具影響力的思想是美國數(shù)學(xué)家波利亞在其代表作《怎樣解題》中提出的，即把問題解決分為四個階段：弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和檢查回顧。[2]1988年的第六界國際數(shù)學(xué)教育大會上，“問題解決、模型化和應(yīng)用”課題組主席奈斯把問題解決定義為“從嘗試到解決問題的全過程”。[3]從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看， 所謂問題解決就是從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的運動過程，它是一系列指向目標(biāo)的心理操作。而鄭毓信教授則指出，問題解決應(yīng)當(dāng)被看成是一種創(chuàng)造性的活動，即如何綜合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用已學(xué)到的知識和方法去解決非常規(guī)的問題。[4]他強調(diào)教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，從而提高解決問題的能力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出：“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”[5]并將“問題解決”與“知識技能”、“數(shù)學(xué)思考”以及“情感態(tài)度”作為數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)并列提出。課程改革以來，各種版本的教材都著力落實問題解決的要求，不僅在數(shù)學(xué)知識的編寫中有機滲透了問題解決，還專門開辟了欄目予以體現(xiàn)。例如，在人教版教材、蘇教版教材和西師版教材中都不約而同地設(shè)置了“解決問題”（蘇教版：“解決問題的策略”）。由此可見，數(shù)學(xué)課程中，“問題解決”既是課程目標(biāo)之一，也是教學(xué)的主要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中占有十分重要的地位。教科書中“問題解決”的編寫關(guān)乎問題解決教學(xué)的實際效果，對其進行深入研究具有較大的現(xiàn)實意義。

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“問題解決”的內(nèi)容安排

2001年版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》提出取消“應(yīng)用題”后，我國教科書不再單獨進行“應(yīng)用題”教學(xué)，而是在每一知識單元的學(xué)習(xí)中設(shè)置了“問題解決”專題版塊。這樣集中、系統(tǒng)地編排“問題解決”有利于學(xué)生形成清晰的解題思路。

1.“問題解決”內(nèi)容的分布及數(shù)量

三種版本教科書對“問題解決”內(nèi)容的安排都是隨教學(xué)內(nèi)容相機穿插的，鑒于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，人教版、西師版一年級，蘇教版一、二、三年級都沒有安排這一內(nèi)容。除蘇教版教科書外，“問題解決”內(nèi)容在各冊的分布非常不平衡，主要集中在二、三、五、六年級。具體見表1。

表1：“問題解決”專題在三個版本教科書中的

分布及數(shù)量

2.“問題解決”內(nèi)容的安排形式

教科書“問題解決”內(nèi)容的安排直接影響“問題解決”專題在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中教育教學(xué)功能的發(fā)揮，了解“問題解決”內(nèi)容安排的形式有利于我們更好地把握教材。通過比較人教版、西師版、蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，不難發(fā)現(xiàn)教科書中“問題解決”的內(nèi)容安排上存在以下兩種形式。

一是，“問題解決”內(nèi)容與相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合。這是將“問題解決”專題安排在各個知識單元的學(xué)習(xí)中，以知識為載體，強調(diào)運用本單元所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。人教版、西師版教科書編寫多是采用此方式。教科書結(jié)合各知識領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，安排問題解決的例題或練習(xí)。教科書中，用實際問題引入計算、圖形與幾何、統(tǒng)計等知識，讓學(xué)生從問題解決的角度展開探索。這樣安排有利于學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，感受數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)知識的作用和價值。例如，人教版“分?jǐn)?shù)的乘法”單元“解決問題”例1（如圖1[6]）與西師版“分?jǐn)?shù)乘法”單元“解決問題”例1（如圖2[7]）。

“分?jǐn)?shù)的乘法”單元教學(xué)內(nèi)容是運用分?jǐn)?shù)乘法的意義及計算解決實際問題。如圖1、圖2所示，兩個版本的例題都是教學(xué)解答一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。不同的是人教版是將耕地面積看作單位“1”，西師版是將行程看作單位“1”。學(xué)生解答以上問題都需結(jié)合本單元教學(xué)內(nèi)容——分?jǐn)?shù)乘法的意義及計算來解決。可見，人教版與西師版教科書“問題解決”內(nèi)容的安排，注重與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，強調(diào)知識的運用。這樣的安排形式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了運用數(shù)學(xué)知識解決問題的廣闊天地，使學(xué)生在解決問題的過程中形成解決問題的一些基本策略，培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)用意識、實踐能力和創(chuàng)新能力。

二是，“問題解決”與內(nèi)容體現(xiàn)的策略相結(jié)合。這是指“問題解決”專題不依附于任何知識單元而獨立存在，重在對學(xué)生進行單獨的策略訓(xùn)練。蘇教版即采用此方式。蘇教版從四年級上冊開始設(shè)置問題解決專題，以單元的形式單獨安排《解決問題的策略》，包括列表、畫圖、一一例舉、倒過來推想、替換與假設(shè)、轉(zhuǎn)化共6種解題策略的學(xué)習(xí)。這樣的內(nèi)容安排形式突出解決問題方法的選擇、設(shè)計和運用。通過方法的運用、反思和內(nèi)化，促進學(xué)生問題解決策略的形成。在解決問題過程中不斷發(fā)展學(xué)生的策略性知識，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。例如，蘇教版四年級上冊第八單元《解決問題的策略》例題（如圖3[8]）。

此例題是運用了列表的策略解決歸一問題。通過此例題的教學(xué)，學(xué)生學(xué)會用列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息，通過列表的過程分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的有效方法。如圖3所示，蘇教版“問題解決”的內(nèi)容安排，注重與內(nèi)容體現(xiàn)的策略相結(jié)合，注重方法的習(xí)得，學(xué)生通過了解和掌握一些基本的解題策略，結(jié)合所學(xué)知識解決實際問題。

綜上所述，“問題解決”與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合的形式符合學(xué)生認(rèn)知心理特點，學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識去解決簡單的實際問題，也能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后續(xù)動力。而“問題解決”與內(nèi)容體現(xiàn)的策略相結(jié)合的形式能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由知識延伸到方法、技巧，有利于學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。兩種不同的內(nèi)容安排形式體現(xiàn)了“問題解決”目標(biāo)的知識與能力的雙重屬性，符合《標(biāo)準(zhǔn)》要求。

3.“問題解決”內(nèi)容所屬的知識領(lǐng)域

在小學(xué)階段，算法的學(xué)習(xí)和掌握比例較重。因此，教科書“問題解決”內(nèi)容的安排注重與算法訓(xùn)練的結(jié)合，通過算法的運用解決實際問題，與此同時，通過“問題解決”實現(xiàn)不同算法的掌握。三種版本教科書從總體上看，“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容安排最多，“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容安排最少。教科書過于偏重問題解決和數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識的結(jié)合，而忽視了另外兩個知識領(lǐng)域的學(xué)習(xí)安排。但是，作為教科書中主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，“問題解決”涉及的領(lǐng)域不僅僅是數(shù)與代數(shù)的應(yīng)用，還包括空間與圖形、統(tǒng)計與概率以及綜合運用所有領(lǐng)域的知識和方法。教科書應(yīng)適量增加空間與圖形、統(tǒng)計與概率以及綜合與實踐領(lǐng)域“問題解決”的專題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解決不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)問題的能力。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“問題解決”的編寫特點

1.創(chuàng)設(shè)生動的現(xiàn)實情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

教科書中創(chuàng)設(shè)信息豐富的開放的問題情境，要求學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實情境發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實，從生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力。例如，圖1中耕地面積的問題背景，圖2中汽車行駛路程的問題背景以及圖3中購買筆記本的問題背景都是與學(xué)生日常生活息息相關(guān)的問題。小學(xué)階段常見的問題類型有：行程問題、工程問題、價格問題、利息問題、利潤問題、折扣問題、百分?jǐn)?shù)問題等。學(xué)習(xí)不同情境類型的問題，有利于學(xué)生更廣泛地把握同類問題的數(shù)量關(guān)系，并能順利地進行類型的遷移。不過，“問題解決”也強調(diào)具體問題具體分析。

2.內(nèi)容呈現(xiàn)形式多樣化，增強兒童興趣

如圖1、圖2、圖3所示，現(xiàn)行教科書“問題解決”專題的內(nèi)容呈現(xiàn)形式上，有表格、情境圖、還有圖文結(jié)合、游戲、圖片、卡通、漫畫、對話等等。內(nèi)容的呈現(xiàn)直觀形象、圖文并茂，更貼近學(xué)生的現(xiàn)實生活，充分調(diào)動他們的感覺器官，能更好地吸引學(xué)生的注意力，使他們身臨其境、迅速進入角色。同時，也能增強兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.設(shè)置提示性語言，幫助學(xué)生更好地理解和掌握解題方法

“問題解決”是教科書中的新增板塊，且注重思維的訓(xùn)練和方法的習(xí)得，對學(xué)生而言，此部分內(nèi)容較為靈活。因此，教科書中提示性語言的設(shè)置，有助于緩沖難度，為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建“腳手架”，幫助學(xué)生理解和掌握解題方法。例如，人教版五年級上冊《小數(shù)除法》例11（如圖4[9]）。此案例主要是用小數(shù)的除法等知識解決問題。用“想一想”、“我先算......，再求.......”等語言對解題的主要思路做了提示，這樣不但有利于學(xué)生對問題的分析，而且能幫助學(xué)生掌握解決問題的基本的方法。同時引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考問題，體驗解決問題方法的多樣性，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展。

4.“問題解決”向低年級滲透

小學(xué)生的思維水平處于皮亞杰所說的具體運算階段，其思維發(fā)展特點是從具體思維到邏輯思維不斷發(fā)展的。人教版、西師版從二年級開始引入“問題解決”專題，注重向低年級滲透，幫助學(xué)生養(yǎng)成問題意識。兒童早期接觸問題，具備問題意識，有利于后期兒童發(fā)現(xiàn)問題、提出問題能力的培養(yǎng)。低學(xué)段的問題解決的教學(xué)需要密切聯(lián)系生活實際，使教學(xué)生活化，這就要求教材要精選生活素材，捕捉生活現(xiàn)象，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。而問題解決本身就是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的拓展和延伸，是對數(shù)學(xué)知識與技能的綜合運用的過程。

參考文獻

[1] 張維忠主編.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究.杭州：浙江大學(xué)出版社，2008：116.

[2] G.波利亞著.怎樣解題.閻育蘇譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

[3] 沈翔.國際數(shù)學(xué)教育運動中應(yīng)用問題概述.數(shù)學(xué)通訊，1999（8）：1-3.

[4] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué).成都：四川教育出版社，2001：452.

[5] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社.

[6] 盧江，楊剛.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)六年級（上）.北京：人民教育出版社，2008.

[7] 宋乃慶.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)六年級（上）.重慶：西南師范大學(xué)出版社，2008.

[8] 孫麗谷，王林.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)四年級（上）.南京：江蘇教育出版社，2010.

[9] 盧江，楊剛.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)五年級（上）.北京：人民教育出版社，2008.