《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容

蘇教版四年級下冊第28～29頁。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過量一量、算一算、折一折、拼一拼等活動，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180 °的規(guī)律，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和是180°的規(guī)律求三角形中未知角的度數(shù)。

2.在量一量、算一算、折一折、拼一拼等活動中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟轉(zhuǎn)化、特殊與一般、歸納等數(shù)學(xué)思想。

3.在游戲、操作、交流中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的意識。

學(xué)具準(zhǔn)備

每個學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各1張，量角器一個，三角板一副。

設(shè)計理念

數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。三角形內(nèi)角和一課旨在通過觀察、操作，了解三角形內(nèi)角和是180°。顯然，這里的“觀察”、“操作”，不僅有技能目標(biāo)要求，更有積累基本活動經(jīng)驗的目標(biāo)要求，而在觀察、操作基礎(chǔ)上了解三角形內(nèi)角和是180°則還有滲透一般與特殊、量化、變中有不變等基本數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)要求。因此，教學(xué)設(shè)計以三角形內(nèi)角和知識的探索和應(yīng)用三角形內(nèi)角和的技能訓(xùn)練為載體，讓學(xué)生通過操作、實驗、討論等活動，經(jīng)歷知識的探索、發(fā)現(xiàn)過程，積累基本活動經(jīng)驗，有機(jī)滲透抽象、推理、建模、一般與特殊、量化、變中有不變等基本數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)過程

一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

1.同學(xué)們喜歡做游戲嗎？（生：喜歡）好！這節(jié)課，我們先來做一個游戲，不過，在做游戲之前，大家得先做一個準(zhǔn)備。請每個同學(xué)取出自己準(zhǔn)備好的一個三角形，用量角器分別量出三角形三個角的度數(shù)，標(biāo)在三角形紙片上（度數(shù)取整數(shù)）。注意：不要將自己所度量的結(jié)果告訴別人喲！

2.猜角游戲。教師指名學(xué)生報出自己所度量的三角形中2個角的度數(shù)，老師“猜出”第三個角的度數(shù)。比如：甲學(xué)生報出：∠1是60°，∠2是50°。老師“猜出”他所度量的∠3是70°。反復(fù)猜幾次，讓學(xué)生為老師每次都能準(zhǔn)確“猜”出第三個角的度數(shù)而產(chǎn)生探索“猜法”的欲望。

3.揭示課題。同學(xué)們想不想知道老師“猜角”的秘訣！ 其實，大家只要留心觀察，就能發(fā)現(xiàn)三角形三個角度數(shù)之和是有一定規(guī)律的。今天，我們就一起來探索這個規(guī)律 。

設(shè)計說明：上課伊始，筆者通過“猜角游戲”，激發(fā)學(xué)生“猜角”的熱情，引發(fā)學(xué)生忍不住也想猜一猜的愿望，繼而產(chǎn)生探索三角形內(nèi)角和規(guī)律的欲望，為新課創(chuàng)設(shè)了良好的開端。

二、 操作實踐，探索規(guī)律

1.認(rèn)識內(nèi)角，促進(jìn)認(rèn)知。

請同學(xué)們讀一遍課題（學(xué)生讀課題）。教師追問：什么叫“內(nèi)角”呢？其實（出示圖1），像圖1中的∠1、∠2，都是由三角形的兩條邊所夾的角，它們叫做三角形的內(nèi)角，每個三角形都有幾個內(nèi)角？（三個。）

設(shè)計說明：教材中并未出現(xiàn)三角形的“內(nèi)角”定義，但畢竟出現(xiàn)了“內(nèi)角”一詞，如果想當(dāng)然地讓學(xué)生“模模糊糊”地意會，勢必給部分學(xué)生理解“三角形內(nèi)角和”造成一定的困難。因此，此處描述性地揭示內(nèi)角概念，既簡明扼要，又為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識掃清詞語障礙。

2.研究特例，初步感知。

大家想一想：剛才，在“猜角游戲”的過程中，老師是怎樣猜出你們手中三角形第三個內(nèi)角的度數(shù)的呢？（應(yīng)該會有學(xué)生說出：是用180°減去已知兩個角的度數(shù)。）換句話說，三角形的內(nèi)角和可能是多少度？（可能是180 °。）這只是個猜想，需要驗證，我們不妨從特例開始。你們認(rèn)為從哪些三角形開始研究比較好？學(xué)生可能的答案：

我們手中都有直角三角板，先從這兩個特例開始研究：

一個等腰直角三角形中，兩個銳角都是45°，一個直角是90°，內(nèi)角和是：45 °+45 °+90 °=180 °。

另一個直角三角形中，一個直角是90°，兩個銳角分別是30 °和60 °，內(nèi)角和是：30 °+60 °+90 °=180 °。

所以，三角形的內(nèi)角和是180 °。

3.研究一般，逐步深入。

（1）剛才，我們研究了三角形中的兩個特例，等腰直角三角形和一個銳角為60°的直角三角形，它們的內(nèi)角和都是180°，是不是因為有了兩個特例就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180°。（生否定。）是啊！其他銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形呢？怎樣進(jìn)一步驗證？（學(xué)生能夠想到用量角器度量，再計算驗證的方法。）

（2）請同學(xué)們迅速度量手中其余三角形的內(nèi)角，并快速計算一下，看看每個三角形的內(nèi)角和是多少度，把度量與計算的結(jié)果填進(jìn)表格。

（3）指名匯報度量、計算結(jié)果。（有的學(xué)生計算的內(nèi)角和是180°，有的內(nèi)角和不是180°。當(dāng)然，也有同學(xué)度量了兩個角后，直接算出第三個角度數(shù)，內(nèi)角和剛好是180°。）

引導(dǎo)學(xué)生討論：為什么有的同學(xué)度量后計算的內(nèi)角和不是180°呢？（度量是有誤差的。）

設(shè)計說明：要驗證三角形的內(nèi)角和是180 °，學(xué)生首先會想到三角形中的特例——兩個直角三角板，它們的內(nèi)角度數(shù)分別是90°、45°、45°以及90°、60°、30°，內(nèi)角和都是180°，這符合學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生由計算直角三角形內(nèi)角和度數(shù)自然想到計算一般三角形的內(nèi)角和加以驗證規(guī)律。而“是不是因為有了兩個特例就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180°”的反問，也自然將學(xué)生的思維引向進(jìn)一步度量、計算驗證之中。這樣，也讓學(xué)生不斷積累量化、特殊與一般、歸納等基本數(shù)學(xué)思想。

4.折疊實驗，再次驗證。

剛才，我們通過度量、計算發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，但由于度量誤差的原因，也有不是180°的。其實，我們還可以通過實驗來證明：

（1）安排學(xué)生分別拿出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙片，按照教材上所介紹的方法進(jìn)行“折疊”實驗。教師巡回指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能實驗成功。

（2）師生交流反饋：剛才，通過“折疊”實驗，能證明我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的嗎？為什么？

（3）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：三角形內(nèi)角和是180°。

5.尋求它法，發(fā)散思維。

剛才，我們用折疊的方法證明了三角形內(nèi)角和是180°。這種方法不太方便，我們還能想出別的方法來證明三角形內(nèi)角和是180°？

（1）可以撕下兩個角，與三角形中第三個角拼到一起是平角，也能證明三角形內(nèi)角和是180°。

（2）拿三個完全一樣的三角形，把它們相應(yīng)的三個角拼到一起是平角，也可以證明三角形內(nèi)角和是180°。

設(shè)計說明：要驗證三角形的內(nèi)角和是180°，度量、計算是學(xué)生容易想到的驗證方法。但是，這種方法因度量誤差而難以給學(xué)生一個確切的結(jié)論，學(xué)生仍然存在一定的懷疑心理，這勢必激發(fā)學(xué)生尋找更為有效的驗證方法加以證明，而折疊、拼角是一個好方法，但在實際操作時，學(xué)生雖然能根據(jù)教材的提示通過折疊拼成平角驗證三角形內(nèi)角和是180°，但是，操作不太方便。教師“還能想出別的方法來證明三角形內(nèi)角和是180°嗎？”的追問，自然激發(fā)學(xué)生想到“撕”、“拼”的方法，這也利于發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力，也讓學(xué)生在實際操作與思考中積累了活動經(jīng)驗。

三、 自主嘗試，應(yīng)用規(guī)律

根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°的規(guī)律，如果知道三角形中兩個內(nèi)角的度數(shù)，不用度量，你能計算出第3個角的度數(shù)嗎？

（1）安排學(xué)生自學(xué)教材28頁的“試一試”，相互交流、討論，教師巡回指導(dǎo)。

（2）師生交流反饋：你是怎樣計算的呢？180°哪來的？你度量的∠3是多少度？與計算結(jié)果相同嗎？如果不同是什么原因？

設(shè)計說明：在已知三角形兩個內(nèi)角度數(shù)的情況下，能應(yīng)用三角形內(nèi)角和規(guī)律計算出三角形中第三個內(nèi)角的度數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一，這一教學(xué)目標(biāo)完全可以也應(yīng)該讓學(xué)生通過自學(xué)、討論而實現(xiàn)。

四、 練習(xí)鞏固、深化提高

1.完成教材29頁的“想想做做”第1題。

2.完成教材29頁的“想想做做”第2題。

3.完成教材29頁的“想想做做”第3題。

4.討論：一個三角形中最多有幾個直角？幾個鈍角？為什么？

設(shè)計說明：第1小題旨在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的內(nèi)角和：根據(jù)三角形中已知兩個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)，進(jìn)一步理解知識、發(fā)展技能。第2、3小題通過辨析：一塊三角板的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角板拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？正方形內(nèi)角和360°，對折出的三角形內(nèi)角和180°，再對折成的小三角形內(nèi)角和又是多少度呢？解答這兩道題時，學(xué)生會在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結(jié)果是進(jìn)一步認(rèn)識三角形的內(nèi)角和是一個普遍規(guī)律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。這樣，既深化了認(rèn)知，又積累了思維活動經(jīng)驗，更滲透了“變中有不變”的數(shù)學(xué)思想。第4小題，則讓學(xué)生在討論中進(jìn)一步深化三角形內(nèi)角和是180°的認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生語言表達(dá)能力和推理能力。

五、 歸納總結(jié)，內(nèi)化新知

1.這節(jié)課，我們學(xué)到哪些知識，是怎樣得到結(jié)論的？

2.數(shù)學(xué)有趣嗎？好玩嗎？還討厭數(shù)學(xué)嗎？正是數(shù)學(xué)這種內(nèi)在魅力讓我們好多數(shù)學(xué)家廢寢忘食、孜孜不倦地投入到數(shù)學(xué)研究之中，愿我們每一位同學(xué)都能品嘗到數(shù)學(xué)的樂趣，在積極的探索中，不斷登上數(shù)學(xué)高峰，領(lǐng)略更為燦爛的數(shù)學(xué)風(fēng)景。

六、 課堂作業(yè)，反饋矯正

完成教材29頁的“想想做做”第4、5題。

設(shè)計說明：精煉的課堂總結(jié)，不僅讓學(xué)生內(nèi)化了知識，也點燃了學(xué)生智慧的火花，更激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的無限向往和熱愛之情。整節(jié)課，各個環(huán)節(jié)始終建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，教師通過啟發(fā)、點撥，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、交流討論、質(zhì)疑問難，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、實踐驗證、分析推理、歸納總結(jié)這一科學(xué)探索的過程，不僅讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識、掌握技能，也積累了基本活動經(jīng)驗，形成基本數(shù)學(xué)思想，品嘗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，使學(xué)生的情感、態(tài)度得到應(yīng)有發(fā)展。