由中西文化差異探究我國古代數學衰落的原因及啟示

我國以歷史悠久而著稱于世，更是數學史較長的國家之一。從公元前20世紀到14世紀，我國在數學領域取得了豐碩的成果，為人類的科學文化發展做出了卓越貢獻。在11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章算經細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》《日用算法》，朱世杰的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，都達到當時數學的高峰。特別是13世紀40年代到14世紀初，出現了現通稱賈憲三角形的“開方作法本源圖”、“增乘開方法”、“正負開方術”、“大衍求一術”、“大衍總數術”（一次同余式組解法）、“垛積術”（高階等差級數求和）、“招差術”（高次差內差法）、“天元術”（數字高次方程一般解法）、“四元術”（四元高次方程組解法）、勾股數學、弧矢割圓術、組合數學，其中許多都是微積分得以創立的關鍵。可惜，我們在元朝以后，在微積分創立的最關鍵時期落伍了，這給后人留下的不光有遺憾，更重要的是深思。從中西方文化差異來看，筆者認為造成我國古代數學衰落的原因如下。

一、 中西古代數學思維方式的差異

我國古代數學一開始便注重實際應用，在實踐中得到逐步完善和發展，形成了一套完全獨創的方式和方法：形數結合，長于計算，邏輯性較差，理論水平偏低，使用算器。建立算法體系是中國數學的顯著特色，“寓理于算”是中國數學理論的重要特征。例如中國古代數學的代表作《九章算術》，只有題目、“答曰”和“術曰”。以“卷九·勾股”為例，共24個例題，舉例豐富，涉及類型很多，遺憾的是未從大量實例中抽象出公式c2=a2+b2，更沒有理論依據告訴我們為什么這樣做。因此我們只能根據史料得出“寓理于算”的結論。

在古希臘時期，享受教育的階級輕視實際事務，視理論教學為高雅文化，視應用數學為“奴隸數學”，另外數學是哲學家所追求的真理的一部分，哲學家醉心于真理獲得，而歸納、實驗以及根據經驗做出的一般結論只能給出可能正確的知識，而演繹法在前提正確的條件下則能給出絕對肯定的結果。希臘人需要真理，并覺得只有用毋庸置疑的演繹推理法才能獲得真理，他們認識到要獲得真理就必須從真理出發，并且要保證不把靠不住的事實當作已知。由于堅持要用這種形式來證明，因此希臘人得以把此前幾千年來數學里的所有法則、步驟和事實全部拋棄。古希臘數學的經典之作《幾何原本》破天荒地采用了最科學的數學寫作方式，完成了具有劃時代意義的工作——把以實驗和觀察而建立起來的經驗科學過渡為演繹的科學，把邏輯證明系統地引入數學中。歐幾里得在《幾何原本》中首先提出公理和公式系統，再寫定義與定理，所采用公理、定理都經細致斟酌、篩選而成，定理皆給出嚴格證明，它用嚴格的證明告訴人們為什么這樣做。 在我們今天看來，數學是一門理論性極強、講究抽象與邏輯、文化性極高的獨立科學。如果數學沒有嚴格的邏輯思維形式，就很難成為真正的數學理論。

二、 中西文字書寫方式的差異

德國數學家克萊因（Klein）曾說：“如果沒有專門的符號和公式，簡直就不可能有現代數學。”只有在準確而嚴整的符號體系下才能使運算成為可能，才能使代數成為一門科學。數學符號從無到有再到現在這種形式，經歷了一個漫長、曲折的演變過程，許多符號是從縮寫演變來的。例如：1675年，萊布尼茲分別引入“dx”、“dy”表示x和y的微分，d是微分（differentials）的縮寫，同年引入積分號“■ ”，它是總和（summa）的第一個字母s的拉長。再如：對數（Logarithm）的創立者納皮爾，他曾套用對數整個詞，1624年開普勒把它簡化為“Log”，1632年卡瓦列里首次采用“log”，并延用至今。符號的演變過程并不像圓周率、勾股定理那樣，圓周率、勾股定理是地球上不同地域的人類文明發展到某一階段時，同步獨立地發現的。符號的演變過程卻是西方文明的專利，與我國無緣，其原因是多方面的，其中最主要的是，中西文字表達方式不同，西方文字有利于他們創造和使用符號。中國古代的數學采用漢字來表述，嚴重阻礙了數學符號的創立。

1840年鴉片戰爭以后，西方近代數學開始傳入中國，我國思想先進的學者開始翻譯介紹西方數學，但在運用數學符號上仍不愿意采用除漢字以外的數學符號，仍頑固堅持用漢字翻譯算式。例如：在清代，微積分傳入中國之后，我們用的還是原來的一、二、三、四、五、……和甲、乙、丙、丁……不但符號是全盤中化而且排版方式也是中式的。微分積分竟用“微”“積”的偏旁“彳”“禾”來取代，如將xdx+ydy=nydx寫成：天彳天⊥地彳地=卯地彳天。式中的“天”是積分變元x（天元），“彳”表示d，“地”是y，“卯”是n，“⊥”表示+。我國文字創造了世界獨一的書法文化，但是古代數學用文字敘述的傳統卻增加了學習和應用數學的難度，嚴重阻礙了我國數學的普及和發展，也埋沒了許多數學家的新思想和新創造。

三、 中西文化差異嚴重影響我國古代重視數學的程度

我國古代不光輕視數學符號，更嚴重的是不重視數學。1582年，意大利傳教士利瑪竇來到中國后先后與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻共同編譯《圜容較義》和《同文算指》。其中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它“不必疑”、“不必改”，“舉世無一人不當學”。滿清入主中原之后，數學被打入了“冷宮”，不但書的后半部分遲遲不能翻譯，就連徐光啟已經譯出的上半部分也不再發行。西方傳教士帶來的科技著作，成為康熙、雍正及乾隆皇帝獨享的業余愛好。

數學是了解宇宙的鑰匙，因為數學規律是宇宙布局的精髓，而希臘人對了解自然界有一種迫切而不可遏制的愿望，推動他們創造和看重數學。公元前387年，柏拉圖耗費萬貫家財創辦雅典學院，他認為數學是一切學問的根基，因此雅典學院大門上寫道：不懂幾何者，不得入內。這并不是因為學校所設置的課程需要有幾何知識基礎才能學習，相反，柏拉圖哲學學校所設置的課程都是社會學、政治學和倫理學一類的課程，所探討的問題也都是關于社會、政治和道德方面的，其課程與論題并不需要以幾何知識或幾何定理作為其學習與研究的工具。由此可見柏拉圖之所以要求他的弟子先行通曉幾何學，絕非著眼于數學之工具品格。他深信數學對哲學和了解宇宙的重要作用，自己雖不是數學家，但那時幾乎所有重要的數學工作都是他和他的朋友、學生完成的。他最著名的學生是亞里士多德，柏拉圖稱贊其為“本學派的精英”。

四、 啟示

1995年，原國家教委在“面向21世紀教學內容和課程體系改革”計劃中特別指出，要重點解決數學課程體系和內容更新問題，使學生掌握現代數學的內容和計算，不僅能“算”數學，而且能在實踐中“用”數學，努力加強數學教學中的實踐環節。在貫徹“以應用為目的，以夠用為度”的原則時，由于在對數學教育新的改革理念的理解上還存在一定的偏差，以致把“適度夠用”原則片面理解為僅僅滿足專業課學習的需要，人為地削弱了數學在教育中的地位和作用。教學中試圖將所有抽象的數學概念都等同于現實生活，并試圖設計完全生活化的而非數學化的場景進行情景教學。但是，數學之作為工具，與斧子可以用來砍柴之作為工具是不同的。在制造斧子的時候，就是以砍柴為目的的，因此，生產斧子能夠獲利，可是，在研究數學的時候，未必知道數學的作用何在。例如古希臘的素數理論在密碼學中的應用，黎曼幾何在廣義相對論中的應用，陳省身的纖維叢理論在楊振寧的規范場理論中的應用。

因此，數學教育的意義遠不僅是學習一種專業的工具，它涉及人的理性思維品格和審美意識的培育，涉及能動性與創造力的開發。畢達哥拉斯及其學派正是發現了埃及數學知識隱藏著一個致命的弱點：太注重于實用，所以他們才在從事自己的數學求知與數學教育時完全放棄了數學所具有的實用功能，而將其理解為一種純粹的求知活動，努力去探求萬事萬物間的數量關系，并希望通過這種數學探求來了解宇宙的本質，而不是用數學來解決社會生活的實際問題。正是在將數學理解為一種純粹的求知活動的意義上，畢氏開創了一種迥異于埃及數學傳統的數學文化，從而開啟了西方數學文化的理性傳統。如果我們還側重實用性，片面地將日常生活“數學化”，或數學問題“生活化”，那么將來數學就會“庸俗化”，失去它的本質，失去它的趣味，失去它的魅力。

參考文獻

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