概括能力培養“三部曲”

一、初次概括，循序漸進

四年級學生的概括水平處于從形象水平向本質抽象水平過渡的狀態。探究加法交換律時，我先創設情境，引導學生初步感知加法交換律：操場上，同

學們正在上體育活動課，看！同學們玩得多開心。根據圖中的信息，你能算出跳繩的人數是多少嗎？

學生迅速口答出跳繩人數是28+17=45（人）或者17+28=45（人）。我把算式寫下來，說：“無論用男生人數加女生人數還是女生人數加男生人數，都是求的跳繩人數，結果都是45人，能把這2個算式寫成一個等式嗎？”學生迅速寫出了等式28+17=17+28。接著，我引導學生觀察、發現算式的個案特點———等號左右兩邊都是加法算式，兩個加數相同，得數都等于45；區別在于兩個加數的位置交換了。然后，我讓學生寫幾道類似的等式，學生既可以根據圖中的信息寫出17+23=23+17、28+23=23+28，也可以任意寫出12+8=8+12之類的算式。學生寫完后，我追問學生類似這樣的等式能不能寫完，再引導學生觀察這些各不相同的等式中蘊藏的規律。學生獨立思考后進行交流，一般是結合具體算式用具體的數學語言進行概括（如28+17=17+28說成28與17的和等于17與28的和），再引導學生用自己喜歡的方法表示出來……最后，我介紹數學上常用字母a和b表示兩個加數，學生很快用字母概括出加法交換律：a+b=b+a。

學生通過觀察感知、引導猜想，模仿舉例、驗證猜想和展示交流，歸納概括發現了加法交換律，并在自主創造、建模過程中用字母表示加法交換律，最后小結研究加法交換律，即觀察———猜想———驗證———結論。這樣，學生經歷了一個完整的概括過程，概括能力得到了初步培養。

二、再次概括，靈活遷移

探究加法結合律時，我先引導學生觀察情境圖，提問：“參加活動的一共有多少人？”學生很快計算出28+17+23= 68（人）。交流時，我要求學生說清每一步求的什么，結合學生發言，我問他們如果要先求參加跳繩的人數怎么辦，他們很快給28+17添上括號，并認為這樣就表示先算前兩個數的和，再和第三個數23相加；如果要先算參加活動的女生人數該怎么辦？學生很快添上括號，寫出算式28+（17+23），并認為這樣就表示添上括號后先算后兩個數的和，再跟第一個數相加。反應快的學生不等我說脫口而出地說（28+17）+23=28+（17+23），我接著引導學生先算一算，再觀察：下面的○里能填上等號嗎？（45+25）+13○45+（25+13），（36+18）+22○36+（18+22）。學生通過觀察和分析這些等式中每組兩個算式的相同點和不同點，并初步發現了規律，但同時也發現用語言表述有一定困難，就直接用文字或圖形符號表示，還有一些學生干脆把規律用字母表示成（a+b）+c=a+（b+c）。通過學法遷移、歸納概括出加法結合律，學生的概括能力得到了進一步培養。

三、三次概括，觸類旁通

學生的概括經歷了從具體到抽象，到靈活遷移后，我們可以引導學生在應用階段，再次經歷概括過程，使他們在練習過程中達到觸類旁通和舉一反三，從而進一步培養學生的概括能力。

課末，我出示了①20-8-6○20-6-8、②60÷2÷3○60÷3÷2這樣兩道習題，要求學生觀察算式，看看能發現什么？學生很快觸類旁通地發現：第一組算式中，交換兩個減數的位置結果相等；第二組算式中，交換兩個除數的位置，結果相等，并通過舉例驗證猜想，用字母表示規律概括自己的發現：a-b-c=a-（b+c），a÷b÷c=a÷（b×c）。最后，我引導學生觀察：1×3=3×1，2×3=3×2，12×5=5×12，學生很快提出猜想———兩個因數相乘，交換這兩個因數的位置，積不變。學生在提高性的概括中不僅開放了思維空間，而且提高了思維含量。