數學猜測能使學生真正走進探究性學習

數學猜測，是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略，是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推想。學生在猜測過程中，新舊知識的碰撞會激發出智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，從而增強數感，發展推理能力，鍛煉數學思維。在數學教學中，鼓勵學生大膽猜想，發表獨特見解，不斷地去發現，去探究，去解決，主動地學習新知。

一、導入時利用已知經驗猜測，激發學生的求知欲望

瑞士心理學家讓·皮亞杰的建構主義教學觀認為：知識是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助他人的幫助，或利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。它強調在教學過程中以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構，教師只對學生的知識建構起幫助和促進作用。因此猜測是建立在學生已有的知識經驗基礎上，對事件的結果作出的一種或多種假想的判斷。為了學生能成功地進行猜測，老師必須提供學生理解數學的模型和材料，創設有利于學生想、畫、量、比等操作活動情境，或者借助多媒體展示圖片，錄像片段等豐富的材料，為學生的猜測提供依據。

三年級“年、月、日”這一單元中有關“平年和閏年”這一知識點，在新課導入時，我給學生創設了既幽默簡單又能lmY++VckccN7Gov30lrKAA==引發思考的小情境，激化了矛盾沖突，使學生頓時產生了強烈的求知欲望和主動探索的興趣。在導入時，我直接問學生：你幾歲了？你過了幾個生日？學生的回答基本一致，即年齡和過生日的次數都一致。這時，我故弄玄虛地說：“小明的爸爸，今年過了第10個生日，猜猜，小明的爸爸今年幾歲？”一個學生立即不假思索地說：“小明的爸爸今年10歲。”頓時引起了哄堂大笑。一個學生立刻反駁到：10歲怎么可能當爸爸？這樣立即激化了矛盾沖突。為什么小明的爸爸只過了10個生日呢？學生迫不及待地想知道其中的奧妙，產生了強烈的求知欲望。這時我宣布了學習提綱，學生帶著疑惑和期盼去自學課本。同學之間積極探求其奧妙，教師稍作點撥，問題很快得以解決。

二、新授時大膽進行全面猜測，促進學生發現規律

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜測是對事物的結果做出的一種試探性的判斷，學生天性好奇，樂于猜測。在新授時設置猜測環節，讓學生大膽去尋找解題規律，在促使學生理解、掌握本課知識點的同時，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法，這正是新課改所倡導的教學理念。

“商的變化規律”是人教版課標實驗教材小學數學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了筆算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點做了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，除了研究商不變的規律，同時增設了：①被除數不變，商隨除數的變化而變化的規律。②除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律。這就使得這一部分知識更加系統、更加全面。本節課的重點是：幫助學生發現并理解商的三條變化規律。在新授時，我大膽進行了調整：以“猜測”貫穿課的始終，使學生經歷了猜測—驗證—結論—應用的數學研究過程。

尤其是在研究第三個規律：商不變的規律時，我提出了這樣一個問題：要使商不變，被除數和除數該如何變化？學生竟然出現了四種猜想：一被除數乘幾，除數除以幾；二被除數除以幾，除數乘幾；三被除數和除數同時乘幾；四被除數和除數同時除以幾。對于學生提出的四種猜想，我沒有很快給予肯定或否定，而是讓他們自己驗證了自己的猜想，最后發現后兩種猜想是正確的。當時教室里一片歡呼雀躍，學生充分體驗了成功的喜悅。

三、練習時猜測，拓展學生的解題思路，建立自信心

在練習時設計猜測，能讓學生對某一道題從不同角度、不同側面去思考，尋求不同的思路，使之產生盡可能多、盡可能新、簡潔而獨特的解題方法，從而拓展學生的解題思路，開啟創新思維的通道。

如：教材中有這樣一個練習題：一個車間計劃40天生產1200個零件，實際前16天生產了560個。照這樣計算，能不能按時完成任務？這道題對于學生來說不是個難點，我沒有讓他們直接求解，而是讓學生猜測能否按時完成，并說明道理。當然，如果毫無根據地瞎猜、亂猜，那么猜測就失去了本身的意義，所以，猜測要有一定的根據，僅憑略知一二就猜測，是不科學的。為了證明自己的猜測是否正確，學生七嘴八舌討論開了，要匯報時大多數學生猜測能按時完成任務，并從不同角度說出其理由：

有人從工作量上進行比較，列式為：

560÷16×40=1400（個） 1400個>1200個

560×（40÷16）=1400（個） 1400個>1200個

1200×40÷16=480（個） 480個<560個

有人從工作時間上進行比較，列式為：

1200÷（560÷16）≈35（天） 35天<40天

560÷（1200÷40）≈19（天） 19天>16天

有人從工作效率上進行比較，列式為：

1200÷40<560÷16

這樣猜測訓練不但使學生較好地完成練習任務，而且思維得到發散，解題思路得到擴展。

“猜測”讓學生個性飛揚，學生大膽猜測源于教師平時教學中給學生樹立了大膽表現自己想法的自信，給學生營造了不斷超越自己，發展自己的空間。總而言之，要使學生積極、大膽地進行猜測，教師一定要創設良好的猜測情境，重視基礎知識的獲得過程，營造民主、寬松的氛圍，讓學生敢想、敢問，大膽地猜測。正確有創意的猜測要鼓勵表揚，猜測錯了也不要挖苦諷刺，而要耐心地幫助，讓學生掌握猜測方法，使學生真正走進探究性學習，這樣才能培養出具有創新意識的人才。