怎樣培養小學生的數感

對于“數感”，2012年新修訂的《數學新課程標準》是這樣闡述的：“①理解數的意義；②能用多種方法來表示數；③能在具體情境中把握數的相對大小關系；④能用數來表達和交流信息；⑤能為解決問題選擇適當的算法；⑥能估計運算結果，并對結果的合理性作出解釋。”那么常人眼中的數感是什么呢？簡單地說，數感就是人對數及數的運算的感覺、感受乃至情感，它可以幫助人們用靈活的方法作出數學的判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。由此可見，數感是一個人的基本數學素養，讓學生建立數感是小學數學教育的重要任務。作為小學數學教師，我們不可能把每一個學生培養成數學家，但我們有責任使我們的每一個學生都在一定程度上學會數學地思考。古人云：墻高基下，雖得必失。因此，幫助學生建立數感是每一位小學數學教師都值得思考的課題。筆者認為培養小學生的數感可以從以下幾方面入手。

一、在豐富多彩的生活中建立數感

生活是豐富多彩的，而兒童眼中的生活更是奇妙絢麗的，這是應該就是數學的寶庫。數學來源于現實生活，因此數學教師如果能把數學教學和兒童的生活實際聯系起來，充分利用學生身邊的數學素材，努力挖掘學生已有的知識經驗，讓學生自己去感知、發現和探索，使他們在學習數學的過程中，更多地接觸和經歷有關情境和實例，在生活背景下感受體驗，就能更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。

因為小學生年齡比較小而許多小學數學知識又比較抽象，很難在他們的頭腦中建立清晰的表象，要做到真正理解數學知識的內涵和概念的本質屬性就更困難。突破這個難點最好的辦法是結合課堂教學內容，引導學生挖掘生活中的素材。例如，教學“數一數”時，由書上的情景圖引入，引發學生對生活的美好回憶。由于有學前教育的學習基礎，學生興致勃勃地開始數數：1個滑梯、2個秋千、3只木馬、4架飛機……這些都是他們生活中常見的東西，能使他們體會到數學無處不在。之后，還可讓學生再找一找生活中的物體，并數出來。如，1支鉛筆、1個文具盒、1把尺子、1個老師、1座城市、1粒米……隨后引導學生數數看，幾根小棒是1捆，幫助學生理解1可以表示1個個體（1根小棒），也可以表示這類個體的1個集合（1捆小棒）；1可以表示很大的物體（1座城市），也可以表示很小的物體（1粒米），滲透了“1”中有多，多中有“1”的思想。這樣通過讓學生進行有關數的表述，加深學生對數的概念的理解，使他們體會到數學就在生活中，感受到數學的價值和作用，不僅對數學產生熱愛之情，而且在這個過程中逐步建立良好的數感。

二、在動手操作中形成數感

數感的培養和發展也離不開動手操作。小學數學實踐活動強調學生通過親歷來學習數學，強調動手做數學、用數學，而不僅僅是課堂上聽老師講數學。因此，為了讓學生形成數感，教學活動中要為學生設計豐富有趣的實踐活動。例如教學平行四邊形面積的計算時，引導學生利用彩紙、剪刀、三角板等工具把平行四邊形轉化成已學過的長方形。學生動手操作，將剪下的直角三角形從左邊移到右邊的過程，也是重要的數學思想萌芽。動手操作再引導學生思考這個長方形和移動前和移動后相比，什么變了，什么不變，這樣學生就很快推導出平行四邊形面積計算的公式。把數感培養落實到具體的操作活動中，使學生加深對數學知識的理解，頭腦中也逐漸形成了數感。

三、在實踐運用中發展數感

生活是知識的源泉，數學家費賴登塔爾認為：數學源于現實，寓于現實，用于現實。同理，應用數學解決問題是數學教學的重要方面。只有把所學知識與生活實際聯系起來，才能使學生在具體現實的生活背景下感受體驗，內化知識，發展數感。培養學生的數感還必須讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。如，一個學校有500人，如果所有的學生每天都節約一張紙，一張紙重約2克，估計一下一年會節約多少千克紙？大約可以少砍多少棵普通的樹？對這些問題的理解也就是一個“數學化”的過程，學生在這個過程中逐步學會數學地理解和認識事物。

以往的數學教學過多地強調學生運算技能的訓練，簡單地重復練習沒有意義的題目，學生不僅感到枯燥無味，而且不了解為什么要計算，為什么一定要用固定的方法計算。一個問題可以通過不同的方法找到答案，一個算式也可以用不同方式確定結果。用什么方式更合適，得到的結果是否合理，這與問題的實際背景有直接關系。清明節學校五年級47學生乘公交車去烈士陵園掃墓，每輛車最多可乘15人，至少需要幾輛車？怎樣乘車才合理？這個問題不是簡單地計算47÷15就可以解決的。在沒有實際背景的情況下，學生只是簡單計算47÷15=3……2，而在這個實際問題中，學生就體會到商3和余下的5是什么意思，3表示3輛公交車，2表示如果3輛車上都坐滿15個人，還剩下2個人也需要一輛車，因此必須用4輛車才可以。而對這個實際問題來講，這只是一種解決的方法。還可以3輛車各乘10個人，另外一輛車上乘7個人；或一輛車上乘11個人，3輛車上各乘12個人，等等。在具體的實踐運用中，學生明白解決一個問題可能需要一種以上的策略，不只是簡單地套用公式解固定的模式化的問題。同時也發展了他們的數感。

四、重視估算教學增強數感

《新課程標準》提出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述算理。”對運算方法的判斷、運算結果的估計，都與學生的數感有密切的聯系。

在進行估算教學時，我們可以把生活中的數學原形生動地展現在課堂中，讓學生從貼近生活的情景中，學習數學、理解數學，獲得解決現實生活中簡單問題的能力，并感受到估算的魅力。比如對于低年級的學生，我們可以經常創設一些學習情境，讓他們知道自己比哥哥姐姐輕一點，比弟弟妹妹重一點，比爸爸媽媽輕得多；知道一支鉛筆書大約有長，1分鐘大約有多久，1千克大約有重，等等。學生一旦有意識地將一些抽象的數通過某些術語和其他的數產生聯系，就可以使得學生在各種問題中將數有機地結合現實內容。從而將估算內化為一種自覺，自主的意識，進而養成習慣，使學生在不斷地估算中發展自己的數感。

有位教育界的權威人士曾說：“在人的發展中，最核心的東西是人的情感、態度、價值觀，然后是能力，最后是知識。”當然數感的形成不是一蹴而就的事情，它是一個潛移默化的過程，需要不斷地積累、沉淀、強化。小學數學教師不僅有責任將數感培養貫穿于具體的數學教學過程中，而且必須具備引導和培養學生的數感意識和能力，從而提高學生的數學素養。