“有理數加法”教學新探

“有理數加法”的教學，在性質上屬于概念教學，歷來是難點課例，教師難教，學生難學。比較省事的辦法是：列舉簡單事例，盡快出示法則，然后用較多的時間去練習法則、背法則。本節課在設計時體現“概念形成的過程”，盡量讓學生進行體驗式學習，采用了讓學生觀察、實踐、探索、發現的學習方式，引導學生獨立思考，自主學習。

一、課題的引入

首先在引入問題上，一開始，我想從激發學生的興趣出發，引導學生舉一些足球賽場上的得分，失分的例子。一位老師在和足球迷的丈夫討論后提到，最好不要討論某個足球隊在整個賽事上的得分情況，因為勝一場積3分，平一場積1分，輸一場積0分，積分方法比較復雜，不利于學生列式子。后來我又想，不如引導學生討論一場足球賽中的凈勝球情況。比如我方進了3個球，對方進了2個球，那我們的凈勝球就是1球，再如我方進了2個球，對方進了4個球，那么我們的凈勝球就是-2球。但是考慮到這樣的話，課堂討論時，可能學生會花好多時間去列舉一些其本質是一類的例子，比如我方進3球，對方進2球，我方進4球，對方進3球，有可能不能完全舉出全部的六種算式，這樣可能討論的效率不高，而且從數學的思維角度來看。這種無序的討論，對數學思維的培養作用不是太大。因此用足球引入還是被我否定了。最后我決定用書上的引入，但做了小小的變化。

二、提出實際問題

一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在的位置位于出發點的哪個方向，與原來的位置相距多少米？

三、探索規律

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法，我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案。

①先向東走20m，再向東走30m；

②先向東走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向東走30m；

④先向西走20m，再向西走30m

再次提出問題：你能把剛才四種可能轉化為數學表達式嗎？（能）在寫之前我們還有什么事沒做呢？因為本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的，學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念，所以立即就有學生回答為了表示相反意義的量，所以要用到正負數，得規定正方向，比如向東的方向為正。我又引導說，只有正方向就夠了嗎？又有一個同學補充說，還要規定一下出發點為原點，這樣就可以把朝哪個方向走表示成有理數了。（是一個建模的過程）

提問：求兩次運動的結果，應該用哪種運算？學生在小學就知道要用加法，找同學在黑板上列出算式，根據實際意義寫出算式的結果，分別得到四個等式：

（+20）+（+30）=+50

（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10

（-20）+（-30）=-50

指出：這幾個同學所列的式子就是兩個有理數相加求和的問題，當然它們的答案是從實際生活意義出發考慮得到的，但是我們不能碰到任何一個有理數加法算式都從生活中的實例來推答案呀（同學們笑），所以找到有理數的加法規律看來很有必要。

列出算式根據實際意思寫出這個問題的結果，分別得到四個等式。觀察上述四個算式，學生分組討論，派代表發言，最先有同學發現的規律就是同號相加符號的取法，又有其他組的同學補充，或者是提出不同意見。有個同學：說異號相加時，取大數的符號。很快就有人反駁說：是絕對值較大數的符號。最后學生總結出：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2.異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

提出問題：那書上說的3、4兩條對不對吧？

同學們紛紛回答說：“對！”追問為什么，他們說：“比如第一次向東走20米，第二次不動，那結果還是出發點以東20米，或者第一地向東走20米，第二次向西走20米，那結果就是回到出發點了。”

提問：那是不是我們總結時漏了這兩種情況呢？是不是我們說的不對呢？

同學們繼續分組討論。

一會兒，全班基本上分了兩個派別。有代表發言說，我認為我們總結得不夠全面，少了兩條。別的組迫不及待地舉手說：“我認為我們總結得比書上好，因為書上的3、4條已經包含在我們剛剛的兩句話當中了。”怎么講？“比如任何數加上0，我們前幾節學過可以把0表示為+0，或-0，那么（+20）+0可以看成（+20）+（+0），根據第一條就可以知道答案就是+20，是它本身。或者（+20）+0看成（+20）+（-0），根據異號加法法則答案也是+20，就不必列出來了。”又有學生反駁說：“那互為相反數的兩數和為0怎么用第一、二條解釋？”另一組代表發言說：“比如（+20）+（-20）它們兩絕對值相等，那我就不妨任意取正號或是負號，反正用較大的絕對值減去較小的絕對值后都是0，+0或-0都代表0。”同學們還是不滿意：“明明說要取絕對值較大的那個數的符號嘛，你可不能任意規定取誰的符號！”這個時候又有同學說，那我們就先看絕對值吧，反正絕對值相等，一減為0了，隨便取那個數的符號吧，反正+0，-0都是0。

這么一解釋，全班同學基本達成了一致意見，我又提問：“那既然我們的和書上的法則實際上是一樣的，那你更喜歡哪一種表達方式呢？”學生有的發言說：“我喜歡我們自己的表達，因為挺工整的，不像書上說的那么多字，還不好背呢。”

“也有同學說我也喜歡我們自己的表達，但書上也有它的好處，把特殊情況列出來，可能更不容易出錯吧。我也趁機打了一個比喻，就像中國有31個省，那還不是把幾個省列為直轄市，它們有一定的特殊性，可能列出來更好管理吧。”同學們發出一陣笑聲。我表揚說：“同學們真有能力，我也更喜歡你們的表達，不過書上給我們的提醒，大家也要小心哦。”

四、課后反思

在我們剛拿到新教材這本書時，感覺到很多課都需要讓學生討論，擔心不好駕馭課堂，比如紀律，或者開展不起來。事實上，通過事先合理的安排分組，精心設計討論問題，完全可以使討論在一種有序的方式下進行，學生的思維也非常活躍，往往不是開展起來，而是出現百家爭鳴的情況，經過一段時間的討論訓練，基本上能達到能放能收的程度。要盡量避免漫無目的的，不體現數學思想和方法的討論，要珍惜寶貴的課堂時間。