發展，在不經意間

【背景描述】

《公因數和最大公因數》是蘇教版國標本五下第三單元《公倍數和公因數》的一個內容。引導學生通過觀察、操作、比較、分析、抽象和概括活動，探索并理解公因數、最大公因數的含義，掌握求兩個數的最大公因數的方法是本課需要達到的教學目標。這部分內容的結構與《公倍數與最小公倍數》基本相同。如何讓學生完成知識的自主建構，使學生從事富有意義的活動，并在活動過程中體會自己的力量，是我在教學本課時思考的問題。

一、在想象中體會自己的力量

【情境呈現】

課始，教師說：我們已經學習了《公倍數和最小公倍數》，今天我們學習《公因數和最公因數》，想一想：橫線上填什么？

“填小”，一部分學生答道；“填大”，另一部分學生大聲地說。

“說說你的理由？”

生1：“前面我們學習了公倍數和最小公倍數，所以這里也應該是最小公因數。”

生2：“公倍數是最小公倍數，所以我想公因數應該是最大公因數。”

生3：“書上就是最大公因數，所以這里應該填最大。”

“呵呵，書上是最大公因數，看樣子，橫線上就應該填‘大’了。”我隨即在橫線上寫上“大”字。

“為什么是‘大’而不是‘小呢’？”我笑著問學生。學生進入了積極思考狀態。

【簡析】

數學教學活動不僅是獲取知識的過程，更是學習主體積極參與的過程。我們的教學應力求讓學生體會自己在學習中的力量。本環節的教學，為學生提供了自由想象的空間，催生了學生的想象。這種想象基于學生的經驗，以學生的原有經驗為支撐。在想象的同時，激活了學生的思維，學生的探究欲望得到有效激發，學生經歷了問題的發現、提出過程。“書上寫的是最大公因數”，當學生說出這一理由后，我們是不是不需要再追問：“為什么是最大公因數了？”答案是否定的，因為知識必須融入學生自己的理解才有生命力。假如本環節的教學，教師直接揭示課題《公因數和最大公因數》，然后就展開什么是公因數的教學，那將會產生怎樣的結果？我想，學生必將失去自己發現問題的機會，學生學習、探究的興趣將會被削弱。

二、在猜測中感悟自己的力量

【情境呈現】

師：“我們已經學習了《公倍數和最小公倍數》，誰來猜一猜，本節課我們要解決哪些問題？”

學生獨立思考了一段時間后，我讓學生進行交流，根據學生的交流，進行了適當的板書。

1.什么是公因數與最大公因數？

2.怎樣找兩個數的公因數和最大公因數？

3.為什么要找最大公因數而不找最小公因數？

4.公因數與因數有什么不同？

5.公因數與最大公因數的學習有什么作用？

“對于上面的內容，你有什么想法？”我問道。

生1：“我覺得公因數就是幾個數公有的因數，公因數中最大的一個就是最大公因數。”

生2：“我覺得找兩個數的最大公因數只要先分別找出這幾個數的因數，再找出他們的公因數。”

生3：“我覺得，這種找公因數和最大公因數的方法是對的，只不過我想這種方法有點麻煩，先找出最小數的因數，再找它們的公因數和最大公因數可能簡單一些。”

我問：“為什么先找最小數的因數呢？你怎么不先找大的數的因數，再找它們的公因數呢？”

“老師，找公倍數我們一般先找大數的倍數，再找它們的公倍數，比較簡單，我想找公因數可能正好相反吧，所以先找小的數的因數啰。”說完，他得意地坐下了。同學生們的臉上都露出了笑容，是贊同還是欣賞？我想大概都有。

生4：“我猜公因數和因數的不同，應該是因數只對于一個數而言，而公因數應該針對兩個或兩個以上的數而言。”

生5：“不用猜，這一定是公因數與因數的不同，因為公倍數與倍數的不同就是這樣的啊。”

生6：“我想學習公因數與最大公因數可能幫助我們解決生活中的一些實際問題吧，這就是學習這些知識的作用吧。”

“同學們，你們對剛才的問題進行了很好猜測，你們都有自己的想法，那你們的猜測是否正確呢？請同學們自己自學課本。”

【簡析】

“猜測”是學生在原有經驗的基礎上，進行合情推理的過程。它必須依賴于寬松、民主的教學氛圍。只有在這樣的氛圍中才能激發學生的求知欲望，才能有效地實現觀點的交流與融合。《公倍數與最小公倍數》的學習為學生的猜測提供了線索，也使學生的猜測有了經驗的依托。這樣的教學基于學生的經驗，使學生覺得親近。在這樣的學習活動中，學生真正感受到自己作為一個獨立的個體在發現新知過程中的力量。在本環節的教學中，教師給學生提供了猜測的機會，學生根據自己的已有經驗展開有根據的猜測，學生思維活躍，靈感迸發。通過學習共同體的相互作用，學生的觀點逐漸深入，觀點不斷修正。在這樣的學習活動中，學生因為自己的觀點得到大家的贊同而欣喜，學生因為同伴的精彩發言而由衷地佩服，學生因為自己的獨到發現而滿足。這種學習過程給學生所帶來的人生體驗是單純重視知識的教學無法比擬的。假如本環節的教學，教師先讓學生找8和12的因數，再找出它們的公有的因數，在此基礎上讓學生說出什么是公因數、最大公因數。就知識的教學來說，學生是比較容易理解的，但是這樣的教學，學生個體思維的獨特性就不能得到良好的體現。學生在這樣的學習過程中就不能領悟到自身的力量，學生就失去了將所學知識運用新情境中的一次機會，課堂中學生也就少了那樣一份因為自己的發現而帶來的快樂體驗。

知識從本質上來說，應該具有生成的力量，這也是發展的最基本的含義。課堂教學中學生的發展，需要教師提供機會讓學生在活動中體會自己的力量。有時，在教學中，我們所創造的機會在不經意間就會促進學生全面發展。