初中數學教學中學生合情推理能力的培養

在數學教學中，培養學生的合情推理能力，是新課標對教學過程提出的要求，也是時代對我們教育提出的要求.對于學生來說，數學學習的過程不僅是掌握基礎知識與基本技能的過程，而且是在教師引導和幫助下的一種經驗積累的過程.如何在數學教學中培養學生的合情推理能力？我認為可以從以下幾個方面做起.

1.帶領學生“找規律”

每年的中考，各省市都會出現“找規律”的題型，這其實也就是合情推理的應用.

如：2012年廣東中考第19題：觀察下列等式：

……

請解答下列問題：

以上類似問題的解決是通過觀察、分析、猜想，再不斷驗證，最后解決問題，發展學生的合情推理能力.

2.鼓勵學生像數學家一樣提出猜想

G.波利亞曾指出：數學的創造過程是與其他知識的創造過程一樣的，在證明一個定理前，你先得猜想這個定理的內容，在你完全做出詳細的證明之前，你先得猜想證明的思路，你要先把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地嘗試.數學家的創造性成果是論證推理（演繹推理）即證明，但這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的.[3]

合情推理與演繹推理是相輔相成的，在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想.在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理，合情推理的實質是“發現—猜想”，牛頓說過：沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現.先猜后證——這是大多數的發現之道.在解決問題時，合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合起來的一種跳躍性的表現形式.因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，又要重視思維的直覺性，結果的探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養.

如：在三角形內角和為180°的教學中，通過學生剪裁拼合三個內角，再度量的方式發現得出三角形內角和為180°；軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學生確定它們的存在；在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，等等.在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力.注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索指明了方向.

3.在講課中通過類比得出結論，滲透合情推理

類比推理具有以下三個特點：（1）類比是人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認識為基礎，類比出新的結果.（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.（3）類比的結果是猜測性的，不一定可靠.但它卻有發現的功能，在歷史發展過程中，人類不斷發現自然、征服自然，發明創造了不少有利于人類生存的工具.

在教學過程中，我們也可以利用類比推理學習新的知識.例如：在學完乘法公式后教師可為學生創設這樣一個思維情境：

請觀察下列等式：

根據前面的等式你能得到什么規律？請用一個等式表示你的發現，并說明理由.

學生對這樣的問題樂于思考和探究，并通過類比容易得到：

該結論學生運用多項式的乘法法則可直接推得，這里證明從略.對教師來講，前面的過程只是一種精心設計，而對學生來說卻經歷了一個從感性認識到解決問題的完整歷程，其活動的程序大致可表示如下：觀察—研究—歸納—猜想—驗證.

再如：“二次根式——加減法”的教學中，合并同類的二次根式類比整式中合并同類項的方法，這符合學生的思維品質和認知規律，有效地提高學生的合情推理能力.再比如：初中有理數的運算律的得出應是類比小學學習的運算律.初中許多結論和定理的給出都是類比，是發展學生合情推理能力的最好形式.比教科書直接給出結論更容易讓學生接受，也更好地體現了新課標的要求.

4.讓學生在熟悉的生活情境中動手操作，發展合情推理能力

學校的數學教學活動除以教材內容為素材以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力.

例如：兩個人握一次手，若每兩個人握一次手，則：

（1）3個人共握幾次手？

（2）4個人共握幾次手？

（3）5個人共握幾次手？

（4）6個人共握幾次手？

（5）n個人共握幾次手？（此處通過歸納推理探索規律）

又如：在學習“由邊長判定直角三角形”時，設計的實驗：通過選擇特定長度的繩子圍成三角形，然后計算長度，度量角度，而后再取不同長度的繩子圍成另一種特定邊長的三角形，重復上面的步驟；這就是實驗和問題有明顯的“勾股”背景.這個實驗從數和形兩方面得到了直觀印象，從而形成了數學思維，在潛移默化中培養了學生的合情推理能力.

數學來源于生活，服務于生活，學生身邊的數學，都是培養學生合情推理的素材，教學中要充分挖掘和利用.

總之，數學是培養人推理能力的最佳途徑，教師要根據學科特點和學生實際，努力把握合情推理與演繹推理的結合點，積極鼓勵學生進行推理能力的訓練，主動發展他們的數學綜合素質.面對新課程的挑戰，我們要努力營造和諧的氛圍，激發學生主動參與的興趣，給學生創造主動參與的條件，讓學生真正地參與到知識發生、發展的過程中，把合情推理能力的培養落實到數學課堂教學的各個具體環節中，從而達到學生整體素質全面提高的目的，為學生的終生發展打下良好的基礎.

參考文獻：

[1]全日制義務教育教學課程標準解決[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2]G.波利亞.怎樣解題——數學教學法的新面貌[M].上海：上海科技教育出版社，2002.

[3]G.波利亞.數學與猜想[M].北京：科學出版社，2001.