例談小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

摘 要： 數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握一定的思想方法，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要的培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)在教學(xué)中加以滲透。數(shù)形結(jié)合思想是一種在小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法。本文作者根據(jù)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從在理解算理的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，在掌握概念的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，以及在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想三個(gè)方面談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想和必要的應(yīng)用技能。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（最新稿）不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總體目標(biāo)之一提出，同時(shí)，還將“雙基”擴(kuò)展為“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在新課程的背景下，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與時(shí)俱進(jìn)地進(jìn)行了重新審視，將隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的精髓——數(shù)學(xué)思想納入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要范疇。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中的一種重要的思想，是人們存在于大腦中的兩種思維形式。按照現(xiàn)代科學(xué)研究的最新成果，人的大腦左右兩半球各有不同的功能，左半球是語(yǔ)言中樞，主管語(yǔ)言和抽象思維，右半球主管音樂(lè)、繪畫(huà)等形象思維材料的綜合活動(dòng)，只有兩者相互配合，相輔相成，相互促進(jìn)，才能使個(gè)體得到和諧發(fā)展。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)階段主要是以滲透的數(shù)學(xué)形態(tài)為主，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，又是高于基本知識(shí)的一種理性認(rèn)識(shí)。它通過(guò)數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，從而達(dá)到抽象思維與形象思維的結(jié)合。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化，形象化，簡(jiǎn)單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)量與分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生自身對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和感悟，也就是通過(guò)潛移默化的手段使數(shù)學(xué)思想悄然扎根于學(xué)生的頭腦中，逐步成長(zhǎng)為一種意識(shí)、觀念和素質(zhì)，并在后續(xù)的學(xué)習(xí)工作、生活中隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合的思想并適時(shí)加以應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勏敕ê妥龇ā?/p>

一、在理解算理過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。但在具體的教學(xué)中，有些教師往往忽視學(xué)生對(duì)算理的理解。尤其是課改之后，老師們更注重算法的多樣性，而忽視對(duì)算理的理解。“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，在計(jì)算教學(xué)中適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可將抽象的算法直觀化，再?gòu)闹庇^的算理中抽象出算法，有利于學(xué)生真正理解算理，掌握算法，提高能力。

如教學(xué)《口算不退位減法》（北京景山學(xué)校編著一年級(jí)下冊(cè)）。

在教學(xué)56+30的口算時(shí)，學(xué)生根據(jù)教材設(shè)計(jì)的情景也能獨(dú)立研究探索出算法。先算5個(gè)十加3個(gè)十等于8個(gè)十，再算8個(gè)十和6個(gè)一合起來(lái)是86。“知其然，知其所以然”，如何將算法與算理進(jìn)行有效結(jié)合，將計(jì)算規(guī)則與步驟呈現(xiàn)給學(xué)生呢？在創(chuàng)設(shè)情境后，教師是這樣引導(dǎo)的：

師：怎么求小玲和小軍相差多少個(gè)？怎樣列式？（學(xué)生回答后教師板書(shū)算式：86-50=）

師：86-50等于多少呢？同學(xué)們可以在紙上算一算，如果有困難老師為大家準(zhǔn)備了小棒和計(jì)數(shù)器，請(qǐng)你自己想辦法解決這個(gè)問(wèn)題。想好后和同桌說(shuō)一說(shuō)。

指名匯報(bào)：誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？

生：我是利用擺小棒的方法解決這個(gè)問(wèn)題的，先擺8捆6根，表示8個(gè)十和6個(gè)一，再?gòu)?捆里拿走5捆，也就是從8個(gè)十里減去5五個(gè)十，還剩3捆，3個(gè)十。再把3捆和6根合起來(lái)，也就是把3個(gè)十和6個(gè)一合起來(lái)是36。所以，86-50=36。

生：我是用計(jì)數(shù)器解決這個(gè)問(wèn)題的，先在十位上撥8顆珠子，個(gè)位上撥6顆珠子，表示8個(gè)十和6個(gè)一。再?gòu)氖簧蠐茏?顆珠子，表示從8個(gè)十里減去5個(gè)十，還剩3顆珠子表示3個(gè)十。十位上的3顆珠子和個(gè)位上的6顆珠子合起來(lái)，也就是3個(gè)十和6個(gè)一合起來(lái)是36。所以，86-50=36。

在這一計(jì)算原理的教學(xué)中，學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)，將算式形象化。學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，對(duì)算理的理解有了表象能力的支撐，充分體現(xiàn)“形”的直觀與“數(shù)”的精確，實(shí)現(xiàn)數(shù)到形、形到數(shù)的相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的過(guò)程有利于學(xué)生直觀、明了地理解原本抽象的算理，充分發(fā)揮抽象思維和形象思維的協(xié)同作用，幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，初步建立兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)口算方法的圖式。學(xué)生學(xué)得輕松，記憶深刻，理解也比較透徹，教學(xué)效果顯而易見(jiàn)。

二、在概念教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，學(xué)生對(duì)概念的真正掌握必須經(jīng)歷概念的形成、概念的理解和概念的應(yīng)用三個(gè)階段。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生在初級(jí)階段對(duì)于一定的圖形、表象等一些具體的、直觀事物有著較強(qiáng)的認(rèn)知性。同時(shí)，對(duì)于任何有感知材料的事物都比較好奇。運(yùn)用直接的材料能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和分析，開(kāi)展自主探究活動(dòng)。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想展開(kāi)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、簡(jiǎn)單化、趣味化，讓學(xué)生用多種感覺(jué)器官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想。從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解概念的形成過(guò)程，把握概念的本質(zhì)。

如教學(xué)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》（北京景山學(xué)校編著二年級(jí)上冊(cè)）。

在教學(xué)時(shí)，教師依托學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)苗圃中種樹(shù)的情境。運(yùn)用多媒體課件先出示一排樹(shù)，問(wèn)：一排樹(shù)有幾棵？（4棵）再出示一排樹(shù)，問(wèn)：現(xiàn)在一共有多少棵？怎樣列式計(jì)算？（4+4=8）……依次出示至求8排樹(shù)一共有多少棵時(shí)，學(xué)生自然還會(huì)用幾個(gè)相同加數(shù)相加的方法表示為：4+4+4+4+4+4+4+4=32。此時(shí)，教師話(huà)鋒一轉(zhuǎn)，說(shuō)道：“如果有15排樹(shù)，30排樹(shù)甚至100排樹(shù)，你們?cè)趺崔k呢？”此時(shí)，學(xué)生明顯感到如果還是沿用固有的方法進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)十分麻煩。這引起了學(xué)生內(nèi)心強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，他們有一種急于尋求更為簡(jiǎn)便方法的需求，火候一到，建立乘法概念便水到渠成。教師歸納：求幾個(gè)相同加數(shù)的和，還可以用乘法計(jì)算。即用8×4=32或4×8=32。

對(duì)于這一乘法概念的教學(xué)，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)創(chuàng)設(shè)相同圖像引導(dǎo)學(xué)生列出相同加數(shù)相加的算式，生動(dòng)地展現(xiàn)了乘法的初始狀態(tài)。學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過(guò)程，也就是由直觀的樹(shù)苗，抽象成連加算式，再抽象成乘法算式。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，還懂得了乘法是相同加數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。有效防止學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“一知半解”，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解“入木三分”。

三、在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)，通過(guò)應(yīng)用題教學(xué)，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。應(yīng)用題的呈現(xiàn)是以語(yǔ)言文字為基礎(chǔ)的，而語(yǔ)言文字內(nèi)涵豐富又深刻，具有一定的抽象性。所以，應(yīng)用題所呈現(xiàn)的情景和數(shù)量關(guān)系也是對(duì)現(xiàn)實(shí)的抽象。在小學(xué)低年級(jí)階段，學(xué)生的思維特點(diǎn)主要是以形象思維為主的，這就給解答應(yīng)用題帶來(lái)了一定的困難。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。在分析問(wèn)題過(guò)程中，根據(jù)情景對(duì)“數(shù)”與“形”進(jìn)行互譯，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，使數(shù)與形相得益彰。

如教學(xué)《求比一個(gè)數(shù)多幾的實(shí)際問(wèn)題》（北京景山學(xué)校編著一年級(jí)上冊(cè)）。

在教學(xué)時(shí)，教師問(wèn)：題目告訴我們哪些數(shù)學(xué)信息？

生：告訴我們楊樹(shù)有5棵，柳樹(shù)比楊樹(shù)多4棵。問(wèn)題是柳樹(shù)有多少棵？

師：怎么求柳樹(shù)的棵數(shù)？柳樹(shù)的棵數(shù)跟誰(shuí)有關(guān)？你是從哪個(gè)信息里看出來(lái)的？

生：柳樹(shù)的棵數(shù)跟楊樹(shù)有關(guān)。柳樹(shù)比楊樹(shù)多4棵。

師：誰(shuí)比誰(shuí)多4棵？（抽取關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息貼在黑板上）誰(shuí)多？誰(shuí)少？標(biāo)注：多，少。

師：老師用5張楊樹(shù)的圖片表示有5棵楊樹(shù)。

師：柳樹(shù)的棵數(shù)怎樣表示呢？

生：先貼和5棵楊樹(shù)同樣多的，再貼多的4棵。

師：為什么要這么貼呢？

生：因?yàn)榱鴺?shù)比楊樹(shù)多4棵，所以要先貼和楊樹(shù)同樣多的部分，再貼多的部分。

師：圖中哪部分表示的是柳樹(shù)的棵樹(shù)？前面表示的是什么？后面的呢？

師：求柳樹(shù)有多少棵就是求什么？

生：求柳樹(shù)有多少棵就是求比5多4是多少，用加法計(jì)算。

這一教學(xué)過(guò)程，教師利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，突出了直觀圖像的輔助作用，將抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系借助圖形的形象與直觀，凸顯了求比一個(gè)數(shù)多幾的實(shí)際問(wèn)題的解題過(guò)程。有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，有利于學(xué)生邏輯思維能力的形成，有利于學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做有心人，在深入鉆研教材的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程入手，在教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、教學(xué)手段等各個(gè)環(huán)節(jié)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具，更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。