如何培養學生的數學能力

數學能力是指數學活動中的一些個性特征能力，主要包括運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力等。

一、培養學生數學能力的意義

數學能力是保證學生學習數學，應用數學知識，探討、研究、解決數學問題等活動順利進行所必需的較穩定的個性心理特征。它對于完善學生的數學知識體系，開發學生的智力，樹立辯證唯物主義觀點，提高學生素質，培養學生健康的個性心理有著深遠而重要的意義。因此，培養數學能力，既是素質教育目標的具體化，又有助于推廣數學知識在社會生活、生產中的應用。同時，現代科技發展對數學知識的需要，如：電子技術數字化，數學知識、思想、方法在管理學中的應用等，都體現了對數學的期待，對數學人才的呼喚，所以培養學生數學能力有著廣泛的意義。

二、培養初中學生數學能力的途徑

（一）培養學生的運算能力

中數學中的運算具體表現為，在運算律指導下對數、式或某些數學對象進行組合變形與分解變形。鑒于運算能力是一種綜合性能力，是有層次的，培養運算能力要分階段，有計劃地與培養其他能力協調進行，一般通過以下途徑。

1.使學生正確理解和掌握數學基礎知識。

數學概念、性質、公式和法則等數學基礎知識是進行運算的前提與依據，如果學生一知半解或只記算法不明算理，就會直接影響運算能力的提高。

例如：解方程過程中的“連等”

2x-3=x+2=2x-x=2+3=x=5

克服這些現象，提高運算能力的根本就是大力強化概念、性質公式和法則等基礎數學知識的訓練。

2.提高學生運用性質和公式進行推理的能力。

運算過程就是根據運算的定義和性質，從已知數據及算式推導出結果的過程。實踐證明，培養學生“言必有據，算必有理”的習慣，既訓練了學生的嚴密思維，又從根本上保證了運算能力的穩步提高。

3.加強運算的嚴格訓練。

人們常說“熟能生巧”，在教學中切實加強速算方法的訓練；加強數、式的變形等運算技巧的訓練；加強運算結果驗算的訓練等，也是提高學生運算能力的有效途徑。

（二）培養學生的邏輯思維能力

邏輯思維能力，就是遵循一般的邏輯思維規律，能正確地運用各種邏輯思維形式和基本的邏輯方法進行思考的能力。一般來說，邏輯思維能力包括分析綜合能力、抽象概括能力和推理論證能力，而這些能力主要體現在各種數學結論的獲得、數學定理的證明和數學題目的解決過程中。因此，切實學好數學基礎知識和必要的邏輯知識，充分展示各種數學思想方法的思維過程，有計劃地進行邏輯思維的訓練等，都是培養學生邏輯思維能力的基本途徑。

1.使學生切實掌握數學基礎知識及其邏輯體系。

數學學科的基礎知識，是思維的依據，而這些基礎知識嚴密的邏輯體系又是邏輯思維的基本形式和方法在演繹過程中的充分顯示和運用，教學中應該高度重視這一特點，在指導學生循序漸進地學習數學基礎知識的同時，適時地介紹有關邏輯的初步知識，要求學生有意識地去領會、理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法，保證思維的正確性和合理性，這是培養學生邏輯思維能力的根本途徑。

2.充分展現并闡明分析、綜合、抽象、概括及推理證明等思維活動的過程，使學生樹立“化整為零，積零為整”的思想觀點，提高學生對數學材料的抽象、概括能力，使學生的數學知識系統化。

3.嚴格進行推理與證明的訓練。

掌握各種推理證明的方法，熟悉各種推理證明的規則，是培養邏輯思維能力的核心，只有有目的、有計劃、有步驟地精心組織推理證明的例題、習題，對學生進行嚴格訓練，使學生養成嚴謹地進行推理證明的習慣，做到推理守規則，證明有依據，以及能對假命題和錯誤推理辨析，才能達到提高邏輯思維能力的目的，有效地提高中學生的數學能力。

（三）培養學生的空間想象能力

空間想象能力是指對空間圖形的觀察分析、抽象思考的能力。一般來說，這些能力是在掌握有關空間圖形的基礎知識和基本技能的過程中獲得和發展起來的，因此，培養學生空間想象能力，要從以下幾方面著手。

1.使學生牢固掌握有關空間形式的數學基礎知識。

初中數學有關空間形式的知識主要有：平面圖形的基礎性質；數軸、坐標、簡單的函數圖像；識圖；繪圖等，這些都是培養學生空間想象能力必備的條件和基本途徑。

2.用對比和對照等方法進行教學，也可以有效地促進學生建立空間概念和空間觀念。

例如：在證明梯形的中位線定理時，可對照三角形的中位線定理，啟示學生在梯形的圖形中，設法構造出一個與它有公用中位線的三角形，進而可試探添加輔助線；形成已知圖形，最后溝通與梯形上下底的聯系如下圖：

3.加強空間想象力的嚴格訓練。

訓練空間想象力，首先要加強直觀教學，充分利用實物，模型和生活實際環境中的形象，豐富學生的想象。其次要精選習題，有目的、有層次地要求學生積極參與。

總之，發展學生數學能力是培養學生能力，開發學生智力，提高學生素質在數學教學中具體化的目標，其施教途徑是多方面的。施教方法是多樣的，但培養數學能力必須以基本的數學知識、技能為前提、依據，與培養其他能力相結合，有計劃、有步驟地加強訓練，有效地促進智力開發，素質提高，切實做到知識、技能、能力、智力互相促進、協調發展，最終有利于學生個性健康發展。