《解決問題的策略——轉化》教學設計

一、教學內容

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊71—72頁。

二、教學目標

①引導學生回顧以前運用轉化策略解決問題的過程，體會轉化在解決問題中的價值。②讓學生在具體問題解決中，進一步積累運用轉化策略的經驗，并掌握常用的方法。③通過解決問題，增強學生解決問題的策略意識，增強他們克服困難的勇氣，讓他們在此過程中獲得成功的體驗。

三、教學過程

（一）利用小游戲導入新課

1.教師發出指令，讓學生做相反的動作。例如：大聲說話，小聲說話；站立，坐下；左轉，右轉，等等。

2.教師告訴學生游戲規則：用1代表大聲說，2代表小聲說，以此類推，都用數字來代替，讓學生做相反動作的游戲。

教師對學生說：“想一想，我們要怎樣做才能把這個游戲做得更好呢？咱們先來試試。”做了2分鐘以后，問學生：“為何游戲難度加大了，你們玩得反而更好了？你們是不是有什么訣竅啊？”學生說：“聽到1就大聲說，聽到2就小聲說，很簡單的。”

3.導入新課：這么一說，游戲反而簡單了。大家在不知不覺中，就運用到了一個解決問題的策略，一種非常重要的思想——轉化（板書：轉化）。

設計意圖：游戲是學生最喜愛的，他們在玩游戲時，會全身心地投入，游戲對于激發學生學習興趣有不可估量的作用。而游戲又與本課內容息息相關，激活了學生已有的知識經驗，為他們接下來的學習奠定了基礎。

（二）利用比較激活生活經驗

1.用多媒體展示兩幅平面圖形，讓學生觀察比較，這兩個圖形的面積是否一樣，并想一想用什么樣的方法比較最好？如果自己難以解決，可以與同桌合作完成。

2.幾分鐘以后，反饋想法。讓學生到前面指著大屏幕，說一說自己的想法。教師可以配合學生的想法，按照他們的意思利用多媒體課件轉化圖形，讓學生體會圖形的變化。

3.小結：通過圖形的切割、平移和旋轉，把不規則的圖形轉化為規則的圖形，把一個比較復雜的問題簡單化，這就是轉化的作用。

（三）運用舊知豐富轉化概念

1.回憶以前學過的數學知識，我們是否也曾用過轉化的策略去解決問題呢？想一想：有哪些問題我們用過？自己先獨立思考，然后在小組里交流一下。在學生交流時，教師要參與小組討論，隨時掌握學生的情況，如果他們有疑難，就及時地給予指導。

2.交流匯報：讓小組匯報交流情況，讓他們具體說一說在推導哪些圖形面積公式時運用過轉化的策略。然后根據學生的回答，用多媒體演示。

3.師：同學們，在研究平行四邊形面積時，我們把它轉化為長方形。在學三角形和梯形時轉化為平行四邊形。在學圓時，把圓轉化為近似的長方形。這些都告訴我們，我們在解決一個新問題時，可以把新問題轉化為已經解決的舊問題，這樣就可以把復雜的問題簡單化。

設計意圖：用學生熟悉的圖形問題轉化為線索，讓他們對于面積問題中的轉化策略的運用再體驗和升華，促成學生對于轉化思想有一個感性的認識。同時，知道用哪些方法去轉化，對于他們知識系統的建構有一定的促進作用。

4.給學生講數學故事，利用課件演示故事中數學家劉徽用“以盈補虛”的方法證明三角形和梯形面積的方法及過程。

設計意圖：通過這些來豐富學生的數學知識，讓他們對于轉化思想及方法有一個更加完善的認識，也能讓他們體會到轉化思想是促進數學發展的力量。

5.轉化的思想不僅用在圖形方面，在數的運算方面也是隨處可見的。例如：小數乘法和整數乘法；異分母分數加減法和同分母分數加減法，等等。其實，在數學中，轉化的思想是無處不在的。下面我們在運用中，再體會一下轉化的策略吧。

（四）運用轉化規律悟方法

1.練習十四第2題。讓學生先獨立完成，然后與小組同學交流演示轉化方法。

2.讓學生自主探索，運用轉化策略求多邊形的內角和？讓他們自己在探索中，知道如何運用轉化思想。

3.給學生出示一道這樣的題目：一名裝潢工人在剛建成的毛坯房里，考慮樓梯上要鋪多長的地毯。但是，樓梯還沒有安裝，他怎么才能知道地毯的長度呢？教師可以讓學生獨立思考，然后小組內交流。

設計意圖：轉化策略思想需要建立在眾多具體轉化方法的基礎上，所以，除了要從圖形面積，還要從圖形的周長、多邊形的內角和等多個方面讓學生豐富對方法的體驗，這樣有利于建立豐實的表象基礎，促進學生由具體方法向策略思想的抽象和概括。

4.出示一道題，讓學生嘗試去做一做。1/3+1/6+1/9+1/12。問學生：會做嗎？你打算怎么去做？如果一直這樣加下去，你還愿意先通分再計算嗎？是否有簡便的方法呢？讓學生小組討論，然后交流各自的想法。

小結：在解決問題時，如果運用轉化策略，是可以把新問題轉化為舊問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題的。我們如果嘗試著換一個角度去思考，或許可以讓我們豁然開朗，順利地實現轉化。（板書：復雜—簡單）所以說，轉化是我們解決問題最常用的策略。

5.練習十四第1題。讓學生先思考，然后引導他們反思：如果換一個角度去思考問題，你覺得會怎樣呢？

6.小安想知道茶杯的容積，但是身邊沒有工具，但他看到茶杯上有刻度，他立刻想起來，在茶杯里裝一些水，就這樣解決了問題。問學生：他是怎樣化難為易的呢？

設計意圖：換一個角度去思考問題，能讓學生感受到數學的奇妙，也能讓他們領略到轉化策略的魅力；會給學生帶來震撼，也會讓他們對于數學學習更加感興趣。

（五）穿越時空明轉化價值

利用多媒體課件讓學生感受一下轉化思想那經久不衰的力量。大約公元825年，中亞細亞數學家花拉子米提出了“對消和還原”將復雜的方程轉化成簡單的方程。還有大約兩千多年前的《九章算術》中，記載的“以少減多，更相減損”。

設計意圖：用這些事實讓學生明白數學的魅力。在選取這些資源時，要利用學生的好奇心理，在呈現的方式和節奏上要靈活多變，讓他們能夠產生情感上的共鳴。

（六）回顧總結共談收獲

師：同學們，通過今天的學習，對于轉化的策略，你們有什么想法嗎？你們覺得轉化策略是否實用呢？你們可以談談自己學到了什么嗎？

轉化的策略在數學圖形、計算等各個方面，都能展現出它的價值和魅力。因此，我們在今后的學習和生活中，要主動地去運用轉化策略，這樣在解決問題時會更加容易。

板書設計：略。