在數學教學中以“退”為進提高學生數學才能

摘 要：載重汽車上坡時，司機會采取前行的方法，而不是運用加擋。之所以會采取適當的“退”，其目的是為了更好地“進”。學習的道路也是如此，不可能總是一帆風順、暢通無阻，如果教師一味地強求速度，追求結果，不講究學習的方式方法，往往會適得其反，欲速則不達。因此，教師要善于學會“退”，將一個個復雜的問題“退”成簡單的問題，找出規律，從而以“退”為進，提高學生的數學才能。

關鍵詞：教師；數學教學；以“退”為進，數學才能

開車人士不免會遇到道路不暢通，車輛擁堵的現象，此時他們往往會選擇減檔來放慢車速，甚至退一退，防止碰撞。又比如載重汽車上坡時，司機也會采取減擋前行的方法，而不是運用加擋。之所以大家都采取適當的“退”，其目的是為了更好地“進”。這些“減檔”現象，對于我們的教學工作其實很有啟發。學習的道路不可能總是一帆風順、暢通無阻，在整個學習過程中我們難免會碰到一些困難與挫折，如果我們一味地強求速度，追求結果，不講究學習的方式方法，往往會適得其反，欲速則不達。因此，我們要善于學會“退”，甚至足夠地“退”，退到原始而不失去重要性的地方，將一個個復雜的問題“退”成簡單的問題，找出規律，在解決原來問題的基礎上還能進一步拓寬推廣，從而以“退”為進，提高學生的數學才能。下面，我們就來探討幾種以“退”為進的數學學習方法。

一、重視閱讀，從題海退歸課本

記得有位數學家曾經說過：“只做題，不看書是學不好數學的。”如今部分學生在學習數學時只顧埋頭做題，卻懶得翻一翻、讀一讀數學書，即使老師布置了閱讀數學書的作業，也是蜻蜓式閱讀，草草而過，讀不出要點，讀不出字里行間所蘊藏的內容，更讀不出問題和自己的獨到見解或創新。其實要想真正學好數學，光靠機械的題海戰術是沒用的，我們應該引導學生退歸課本，閱讀課本，充分發揮課本作用，讓學生在與課本交流溝通的過程中，自己去求知，學會學習。讓數學知識與解決問題的能力由學生從課本中“讀出來” 而不是全由老師講出來。為此，在教學中我嘗試了以下幾種帶有數學特色的閱讀技巧。

（1）趣味引領，樂于閱讀。興趣是孩子積極探索的最大內動力，能使孩子做事具有明確的目的性，使孩子整個心理活動積極化，讓他們的觀察力變得敏銳，記憶力得到強化，想象力豐富。因此，培養學生閱讀課本的興趣，就是要善于用好課本，充分挖掘教材中有利于調動學生學習興趣的因素，促使他們樂于閱讀課本。

案例：

如在教學《10的分與合》時，我一開始就說：“我們先來玩個‘猜數’游戲，請一個小朋友上來在黑色罐子里抓一把糖，數一數有幾塊，老師很快就能猜到罐子里剩下幾塊。”學生紛紛舉手躍躍欲試，一個學生抓了4塊糖，我馬上回答罐子里還剩下6塊。學生不信，把糖罐里的糖倒了出來，數了數，果然沒錯。再抓，再試，我全都答對了。這下子引起了學生的好奇心，在猜測怎么回事，而我并沒有直接說出竅門，而是告訴學生：“這個訣竅在數學課本里，只要大家認真閱讀這部分教材，我相信你們每個人都能發現。” 聽了我的話，學生們立刻打開課本，認真地看起來，尋求其中的奧秘。由此，在興趣的引領下，學生們開始樂于閱讀。

（2）循序漸進，學會閱讀。要培養學生的閱讀能力，首先要讓學生學會閱讀。在趣味引領的基礎上，孩子們有了一定的閱讀興趣，也積累了一些閱讀經驗，潛移默化中習得了一些基本的閱讀技能。這時，我們要敢于放手，讓學生自主獨立地去閱讀。

①預習閱讀，心中有數。預習閱讀可以大致了解課堂將要學習的新知識，知道它們與舊知識的聯系，了解哪些易懂，哪些難懂，以便對課本心中有數，變被動為主動，使自己成為學習的主人。預習閱讀方法是邊看書邊思考，邊在課本上做些記號。開始預習時，學生可以把相關教學內容從頭到尾認真地閱讀一遍，大體了解教材內容，再想一想，它與前面所學的內容有什么聯系，做到心中有數。

案例：

在預習《比的基本性質》時，就要求學生從“比與除法的關系”聯想到“比的基本性質”與“商不變性質”的聯系；從“比與分數的關系”聯想到“比的基本性質”與“分數的基本性質”之間的聯系，從而來實現認知結構的重組。

②針對閱讀，查漏補缺。在預習、聽課、作業、考試中難免會碰到一些障礙或疑難問題，這就要求學生把發現疑難的地方用記號標注出來，引起注意，針對存在的問題再次看書，有重點地請教老師和同學，查漏補缺，為后繼學習掃除障礙，打牢基礎。

③全面閱讀，發散思維。一段時間的學習過后，我們還需指導學生全面地再讀課本，這樣有助于掌握知識的來龍去脈，將分散的知識建構成一個完整的知識網絡，從而能進一步培養學生的發散思維能力。學生通過再閱讀，將知識進行了重新組合，實現了思維的重組，這樣學生讀中有想，能逐步養成穩定的發散性求異意識傾向，從而培養他們創造性的能力。

二、數形結合，從抽象退至具體

古人曾提出：“不聞不若聞之，聞之不若見之。”這種以“聞”“見”為基礎的思想，也就是我們當今貫徹的具體性原則。在數學教學中若能巧妙地利用數形結合，通過數形之間的相互轉化，從抽象退至具體，這樣不但能幫助學生對知識獲得鮮明生動的形象，更能使學生易于理解、記憶并激發學習的興趣。

案例：

在教學《分數的初步認識》中有關于“比較分子相同，分母不同的分數大小”這一內容時，我們可以通過把相同大小的一張圓形紙平均分成2份、3份、4份、8份（見下圖），先讓學生將其中的一份涂上喜歡的顏色，再讓學生用分數表示自己所涂的部分：

最后讓學生結合具體圖形直觀地將任意兩個分數進行比大小：這些十分直觀的圖形，能幫助學生理解記憶分數，掌握“平均分的份數越多，每一份越少”也就是“分子相同，分母越小，這個分數就越大”這一十分抽象的數學邏輯，使學生對同分子分數比較大小印象深刻。

三、逆向思考，從正面退到反面

有些數學問題較復雜，直接從正面進攻難以突破，這時我們就需要先后撤一步，從正面退到反面，通過逆向思考，先解決反面問題，然后以退求進，使問題得以順利解決。正如著名數學家華羅庚先生曾經說過：“復雜的問題要善于退，要足夠地退，退到我們容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，然后再上去。”因此，在具體教學中，當我們遇到比較復雜的問題時，可以先引導學生從問題出發找出要求問題的數量關系式；接著找出題目直接給出的已知條件，再根據相關的數量關系式求出間接給出的條件；最后運用數量關系式最終解決問題。通過退到問題的反面逆向思考，常常會使人茅塞頓開，突破思維定式，使思維進入新的境界。

案例：

有甲、乙兩堆小球，各有小球若干，如果按照下列規律挪動小球：第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，那么如此挪動四次后，甲、乙兩堆的所有小球恰好都是16個，問甲、乙兩堆小球最初各有多少個？

這道題我們可以從問題出發，運用逆向思考的方法，將題目中的信息進行整理分析：

從正面看：

從反面退回來：

列表如下：

從表中可明顯看出甲堆最初有21個小球，乙堆有11個。

“退” 的策略對我們的數學教學十分有益，面對學習中遇到的種種困境和波折，就需要我們教師適時有效地指導他們學會正確、巧妙地“退”，從而達到更好地“進”。愿我們教師成為一位懂得適時“減檔”的智者，在關鍵時刻“退一退”，找出規律，從而提高學生的數學才能。

參考文獻：

[1]趙呈林.張元凱.數學閱讀的意義和策略[J].教育實踐與研究，

2006（18）.

[2]施獻慧.數形結合思想在數學解題中的應用[J].云南教育，2003（35）.

（江蘇省南京外國語學校仙林分校）