高中數學研究性學習初探

　　摘要： 研究性學習能夠給學生提供自主探索、合作學習及獨立獲取知識的機會，重點在于讓學生經歷學習研究的過程，并在此過程中促使學生形成科學的數學思維和研究方法，促進學生自主學習能力和創新能力的提高。鑒于此，作者結合自身多年的教學經驗，簡要論述了高中數學研究性的作用和影響，并提出了高中數學研究性教學的實施策略及數學研究性學習中開放題的編制方法。
　　關鍵詞： 高中數學研究性學習實施策略開放題
　　
　　研究性學習是學生自主學習的學習方式，學生在教師的指導下，對選擇的數學專題進行研究，通過類似科學研究的方法獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。
　　一、高中數學研究性學習的作用和影響
　　高中數學研究性學習，是學生在教師的指導和幫助下，主動地運用自身知識和智慧，自主地探索和研究數學問題，并在研究和探索的過程中獲取新知識、新能力的學習活動。數學研究性學習具有開放性、實踐性和研究性的特點。
　　高中數學的研究性學習與傳統數學的教學方式具有較大的區別。傳統的數學教學方式更注重培養學生的記憶能力、解答習題能力及考試能力，而數學研究性學習作為一種全新的教學方式，更加注重學生個體能力的培養，凸顯了學生學習的主體地位。在研究性學習過程中，教師會給學生選擇一個課題，然后學生根據課題的要求和自身的能力，開始搜集材料，并在搜集材料的過程中不斷分析材料、理解材料、篩選材料，最后根據研究結果獲得相關課題的知識。在研究性學習的過程中，學生不僅掌握并鞏固了基礎知識，實踐能力、創新能力和科研能力也得到了提高。
　　二、研究性學習的實施策略
　　（一）在課堂教學中開展研究性學習
　　研究性學習是學生在教師的指導和幫助下自主完成的學習活動，研究性學習的順利開展離不開學生學習的積極性。因此，教師應通過各種手段，活躍課堂氛圍，激發學生的學習興趣和求知欲，保證學生在學習過程中能夠主動探索，努力創新。數學是一門極具魅力的基礎性學科，學生一旦入門，就會產生濃厚的學習興趣。而興趣也是研究性學習順利開展的保證。首先，在教學過程中，教師可以通過巧設導語，以設疑或者講述數學家故事的形式激發學生探索數學知識的興趣。其次，認識到教材的公式和定理的推導過程就是典型的數學研究過程。因此，在教學中，對于課本上的定理和公式，教師不應該讓學生單純地記憶，而是將問題擺在學生面前，引導學生利用已掌握的知識進行推導。最后，幫助學生養成研究的學習習慣。研究性學習的過程就是培養學生數學思維的過程，也是使學生掌握科學的研究方法的過程，所以，教師在教學中不要僅僅注重基礎知識的傳授，而要教給學生正確的學習方法，幫助學生養成探究的習慣。在此過程中最重要的就是要創設教學情境，即在高中數學教材、游戲的基礎上創設情境。比如在學習等差數列求和時，通常以求“1+2+3+…+100”之和，作為引導語，這樣就缺乏創意。事實上，我們可利用教材中的例子創設情境。比如，一堆鋼管的最上層為5根，從第二層開始每層都比其上層多一根，最下層共有10根，求銅管總數。這種在課堂上變換方法創設情境的模式，可以引發學生的思考，激發他們的潛能。
　　（二）以問題的形式開展研究學習
　　學生的學習興趣和求知欲是開展研究性學習的關鍵，但是，僅僅靠興趣和求知欲，還是無法保證研究性學習的順利進行，要想讓學生真正體驗到數學研究的過程，教師必須施加一定的外力引導學生進行探究，而這個外力就是問題的設置。有效的問題設置不僅能夠讓學生明確學習目標，還能確保學生在研究性學習的過程中逐漸掌握科學的研究方法。因此，教師應善于在課堂上設置問題，確保課堂成為問題的集中地，成為問題的解決地。有效的問題設置，能夠激發學生的求知欲望，使學生積極主動地調動自身的知識儲備和技能解決問題，這一過程不僅僅是對舊知識的鞏固，同時也是探求新知的關鍵。在教授數列知識的過程中，筆者結合學生實際情況，選擇了社會生活中的常見的購房問題創設情境。比如，張某現需購置一套生活住房，市場價x元，但周某現有的資金僅夠支付房款的30%，剩下的需要按揭，即分期付款，問如何實施分期付款最為劃算？該問題不僅可用數列方法解決，而且可通過求函數最值的方法解決。再如，可通過對日常生活的歸納與提煉，提出以下研究性問題：第一，商店常采用打折等方式吸引顧客，打折背后到底隱藏著什么秘密呢？通過對原價和進價的調查分析，算出打折后的實際利潤；第二，現在買體育彩票的人非常多，體育彩票銷售點隨處可見，在這些買彩票的人之中，每個人都希望能中大獎，其中有些人對銷售點、走勢圖等進行了“計算”，為什么要這樣做？計算的內容是什么？中獎概率可以計算出來嗎？這樣的問題，可以充分調動學生的積極性和主動性，促使其主動研究。
　　（三）在生活中進行研究性學習
　　社會實踐是數學研究性學習獲取有效信息的重要渠道，學生通過觀察生活中的各種數學現象獲取第一手材料，進而通過自身已掌握的數學知識解決生活中的問題。針對高中生的研究性學習，要培養學生的實踐能力、實際操作能力。以銀行存款利息和利稅的調查為例，讓學生開展研究性學習。首先，指導學生制定正確的研究方案，通過討論確定研究性學習的主要步驟；其次，學生會復習回顧可能用到各種公式和數學原理，進而制定出研究專題；最后，根據課本的相關內容及課外整理的銀行存款利息、利稅的相關知識，初步建立數學模型。在前期的問題設置和理論準備，學生對研究的問題產生了濃厚的興趣，表現出強烈的求知欲望，整個探究過程進展得比較順利，學生也從中體驗到了成功的喜悅。
　　三、數學研究性學習中開放題的編制方法
　　數學研究性學習中的開放題具有起點低、入口寬、拓展性強的特點，作為常規習題的有效補充，開放題應隨著使用對象和使用目的的不同，及時做出調整和變化。對于數學研究性學習中開放性習題的編制，應體現某一完整的數學思想，具有一定的數學特色，從而幫助學生認識什么是數學，學習數學是為了什么，以及該如何學好數學。因此，開放性習題的編制不僅是教師的任務，還是學生研究性學習的內容。下面介紹幾種開放性習題的編制方法。
　　第一，以學生的知識結構為基礎，從知識網絡的交叉點探尋問題編制的切入點。能力的培養是以知識結構為依托的，但是掌握了知識并不一定具備某種能力，以一定知識為背景，編制開放性習題，學生可以根據實際的問題情境，調用已有的知識分析問題情境，然后嘗試求解情境中所蘊涵的數學問題。在此過程中，教師應當注意備課時教學程序的設置。
　　第二，根據某一數學原理或者公式編制開放性習題。數學原理和公式是學生學好數學的關鍵，在高中階段，對于已有的數學定理或者學生暫時還不知道的定理，在研究性學習過程中，都可以將其編制成為開放題，讓學生自主探究，最后通過自身的努力發現一般規律，在獲取新知的同時收獲研究的樂趣。比如，在矩形地塊上，要想將其中一部分設計成花壇，而且花壇面積應當為該矩形面積的一半，請給出設計方案。這道數學題即為開放題，充分體現了幾何圖形的實際應用。將數學開放題應用于學生的研究性學習過程中，具有非常重要的作用，體現了對學生創新能力的考查。
　　第三，從封閉問題出發，通過引申，編制開放性習題。高中生所接觸的數學習題大都是具備完整的條件和準確的答案的，這類試題也就是我們常說的封閉題。在研究性學習中，我們可以先向學生呈現封閉題，在學生解決問題之后，引導學生拓展思維，通過封閉題的延伸，探究更多的情形或者探究該結論成立的其他條件，加深學生對試題的理解，啟發學生從中獲得創造性的答案。
　　
　　第四，為重現或者體現某一數學研究方法而編制開放性習題。數學研究方法中往往蘊含著深刻的數學思想，通過該類習題，學生可以在研究性學習的過程中親自體驗數學研究的快樂，體會到數學家發現數學原理的樂趣，點燃學生對數學的學習興趣和思維的火花。因此，重現或者體現某一數學研究方法的開放性習題具有很高的教育價值，廣大教師應重視此類習題的編制。實踐中若教師在課堂上為體現某一數學研究方法而編制開放性習題，以此對學生進行引導，給學生創造探索、想象空間，則會有全新發現。比如，學生一：由等差數列通項公式可知，a■=a■+6d，6d+9=3，d