高考中運算能力的強化與提高

摘 要： 運算能力是高考主要考查的內容，一些高中學生的計算水平和運算能力差強人意，運算上主要存在知識性問題、審題問題、代數變形問題、語言表達問題、心理素質差問題，應有針對性地加以解決。

關鍵詞： 數學高考 運算能力 提高方法

高考考試大綱規定：數學科考試著重考查思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創新意識，以能力立意命題，把具有發展能力價值、富有發展潛力、再生性強的能力、方法和知識作為切入點，從測量學生的發展性學力和創造性學力著手，突出能力考查。因此有必要研究中學數學教學過程中學生的計算能力。新課標明確提出：在保證筆算訓練的前提下，盡可能用計算器、計算機等教學平臺，鼓勵學生使用計算工具。另外，現行高考不允許用計算器，高考數學試卷中的化簡變形、物理試卷中的數字運算等對運算能力都有相當高的要求。

一

從教育實踐發展來看，運算不僅是傳統中學數學的重要內容，今后還會對運算提出更高更新的要求。但現在高中學生的計算水平和運算能力都差強人意，在各種考試里出現出錯率高，審題不嚴謹，書寫不規范，計算不完整，過程缺乏邏輯性，像“會而不對”、“對而不全”，“半途而廢”等現象相當普遍。甚至經常聽到物理、化學老師訴苦，說學生連簡單的運算都不會；而一些學生自身也不太重視，總認為是“粗心”、“馬虎”，無關大局，但反復糾正成效不大 。通過一系列的調查研究，發現學生在運算上主要存在以下問題：

1.知識性問題，包括：概念模糊不清，公式、性質、特殊值、常用結論記憶不準確。

2.審題問題，包括：審題不仔細，閱讀能力差，識別圖表的能力差。

3.代數變形問題，包括：數字計算能力差，恒等變形常規方法不熟練，運算能力欠缺。

4.語言表達問題，包括：數學語言掌握不好，詞不達意，條理不清晰，書寫不規范。

5.心理素質差問題，包括：慌張、焦慮、丟三落四，甚至看到某類題目就發憷。

二

運算是數學能力的基礎，離開了運算能力，學生要學好數學簡直難以想象，更會影響數學思維的發展。運算能力是中學生學好數學的關鍵，是數學能力中的一項基本能力，貫穿于數學學習的始終，良好的運算能力對思維培養有巨大助力，所以提高中學生運算能力十分必要。如今的數學新課標，不管是知識的體系和結構，還是知識的內延和外涵都發生了翻天覆地的變化，依舊不變的是對學生基本運算能力、思維能力和空間想象能力，以及運用數學知識分析問題和解決問題能力的培養，而其中運算能力是放在第一位的。那么怎樣提高學生的運算能力呢？

運算能力是指會根據法則、公式正確地進行運算、處理數據，并理解算理，能夠根據問題條件， 尋求與設計合理、簡捷的運算途徑。運算能力是思維能力和運算技能的結合。正確的運算是學生在具備一定基礎知識上，認真閱讀題目條件與要求，有指向性地按一定程序步驟，正確、合理、靈活地完成運算的心理活動過程，它不是簡單的加、減、乘、除計算，而是觀察、記憶、理解、思維、聯想等能力的綜合運用。要提高學生的運算能力必須注意以下幾個方面。

1.加強基礎知識學習與記憶。“巧婦難為無米之炊”，如果沒有概念、公式、法則這些基本的數學知識，學生就不能進行合理的運算，因此指導學生在理解的基礎上進行記憶顯得尤為重要。加強公式定理的教學，遵循學生的認知規律，深化學生對知識的認識和理解，讓學生經歷定理的再生成過程，理解公式定理的來龍去脈，掌握其成立的前提條件及適用范圍，反復進行相關知識的變式訓練，特別要注意公式定理錯誤多發區。遵循記憶規律，通過定期的復習訓練等各種方法鞏固所學，加深印象。

2.培養學生審題能力。所謂審題，就是通過閱讀題目的文字圖表，確定已知條件、要解決的問題和要達到的目標。在一個題目中，要透過復雜的題干部分，找出重點，理解題意，確定題目的要求。審題訓練可以分“三讀”進行，一讀為“通讀”，是整體通讀題目，大致了解題意。二讀是“精讀”，不僅要逐字逐句認真讀，還要抓住題目中的關鍵詞語，邊看邊用鉛筆把關鍵詞語畫出來，特別是數據、等量關系等要點可以用筆圈出來，理清每個關鍵詞的內涵和外延。三讀為“串讀”，把二讀中的關鍵詞語串聯起來，通篇理解題目含意。有些題目的部分條件并不明確給出，而是隱含在文字敘述之中。常見的有知識性隱含條件、臨界條件性隱含條件、數據性隱含條件。把隱含條件挖掘出來，常常是解題的關鍵所在，對題目隱含條件的挖掘，都要仔細思考除了明確給出的條件以外，是否還隱含更多的條件，這樣才能準確地理解題意。

3.代數變形能力的培養。代數變形能力是一種集算理、算法、計算、推理、轉化等多種數學思想方法于一體的綜合性能力。要培養學生的代數計算能力，首先要使學生掌握算理、法則，并具備一定的數字口算能力，盡量少用計算器，加強口算、心算、筆算、速算的訓練。課堂教學中不忘運算方法、運算技能的分析和講解，多創造筆算機會，使學生順利通過計算關。其次要使學生掌握各種不同的運算符號，加減乘除乘方開方，冪指對三角，這些運算符號實際每個范圍和事項都不同，重視對數學符號含義和實質的分析，對一些容易混淆的數學符號應指出它們的區別與聯系，熟悉每種符號在題中所處的位置和運算順序，能正確快速地使用這些運算符號進行計算。第三，要求學生記住一些常用結論，能大大簡化分析與解題過程。比如，已知O，A，B是不共線的三點，且向量■=m■+n■，若m+n=1，證A，B，P三點共線，ω=-■+■i，則ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，對一些復雜的題目，可以適當“分解”運算。如圓錐曲線的題目運算是高中的一個難點，可以分解求方程，設直線，圓錐方程去分母，連直線代入，計算判別式，寫兩根之和兩根之積等，分步訓練，減少計算量。第五，加強運算練習是提高基本運算技能的有效途徑，任何能力都是有計劃、有目的地訓練出來的，提高基本運算技能必須加強練習、嚴格訓練。加強訓練就是要按照規律多練、巧練、反復練。

4.語言表達問題的培養。良好書面語言表達是指，學生能正確地用數學語言表達解題程序，能清晰有條理地敘述解題的思考過程，能用規范正確的版式書寫出來。通過規范解題過程書寫可以讓解題者對解題設想進行檢驗，進一步理清思路。一個規范解題過程讓看者賞心悅目，體會解題的思維火花。但部分學生只注重結果，常常在解題中亂寫亂畫，讓人頭痛不已。要培養學生規范的解題表達過程，首先教師要積極做好示范。注意把自然語言和數學語言相互結合相互轉化，培養學生運用數學語言表達數學思維過程和結果的能力。其次要多為學生用數學語言表達機會創造寬松的教學環境，引導學生用準確、完整的數學語言表述數學問題。進而逐步提高學生的數學語言表達能力，促進學生思維能力的發展，提高說理能力，清楚表達解題思路，從而提高綜合思維能力。

5.心理素質差問題。注重學生學習習慣和心理品質的培養，樹立積極樂觀的心態。信心對于激發學生的學習熱情，提高學生的學習能力，掌握技巧，提高學生的學習成績具有極其重要的作用，能幫助學生專心致志，轉移關注的焦點，從而克服焦慮的情緒，鼓勵學生樹立自主學習、戰勝困難的勇氣。