數學構造法在解題中的應用

摘 要： 數學構造法是一種常見的解題方法，有特殊的地位和重要的作用.本文通過具體實例介紹了數學構造法在解題中的運用，并指出了運用數學構造法解題，有利于學生開拓解題思路，培養多元化思維和創新能力.

關鍵詞： 數學構造法 解題 應用

構造法是解決數學問題最有活力的方法之一，如能恰當地運用，就可以把問題簡單化、直觀化、具體化，從而達到難題巧解的目的.歷史上許多數學家如歐拉、拉格朗日等都曾用此法成功地解決了數學中的難題.運用構造法解題時，被構造的對象是多種多樣的，并無定規，靈活巧妙的“構造”令人耳目一新，拍手稱絕.

一、構造數與式

數與式是數學的重要組成內容，知識點間有千絲萬縷的內在聯系.在解題時，利用知識點間的矛盾對立統一性，積極探索，構造適當的數與式，重組數學問題中各元素的關系，從而將問題化難為易.

二、構造方程（組）

方程（組）是一種重要的數學解題思想和方法，它廣泛應用于代數、三角、幾何等方面.有些問題未必是方程（組）問題，但根據問題中條件與結論之間的數量關系，可以構造輔助方程（組），把問題轉化為方程（組）問題，使解答過程簡潔明了.

三、構造函數

根據問題中的數量關系，構造一個或幾個新的函數，并借助構造的新函數的有關性質解決原問題，從而加快解題速度，提高解題的正確率.構造函數解（證）問題是創造性思維過程，具有較強的靈活性和技巧性，必須依靠平時的訓練積累開拓思維，激發解題靈感.

四、構造圖形

一般來講，數學問題較為抽象，精練的語言加上簡單的數字符號就構成了一道數學問題，其所能傳遞的信息量有限.在解題過程中，根據問題條件與幾何圖形的關系，構造理想的圖形，從而直觀地揭示已知和未知的關系，使解題思路豁然開朗.數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合千般好，數形分離萬事休.”言簡意賅地概括了“數形結合”解題的重要性.

例4：求tan22.5°的值.

五、構造實際模型

數學源于生活，應用于生活，當遇到抽象問題，難以下筆時，可以考慮從實際生活中找原型，將數學問題置于實際生活情境中研究，巧妙地構造新的數學模型，化抽象為具體，化復雜為簡單，使問題求解達到意想不到的效果.

例5：王力夫婦欲購買一套房子，共需100萬元，首付30萬元，其余向銀行申請按揭貸款，銀行月利率約為0.5%，貸款期限為20年，試問王力夫婦每月要還貸多少錢？

分析：構造等額本息還款模型。等額本息還款法是指貸款人在還款期內每月償還的貸款本金及利息之和不變的還款方式，也就是從貸款第二個月起每月以相等的款額平均償還貸款本金和利息，即每月還款數為固定值.

解：令貸款額A=700000，R=0.005，N=240，每月還款x元，

例6：現有5名同學站成一排照相，甲乙兩人必須相鄰，請問共有多少種站法？

分析：本題為排列問題，要求甲乙相鄰，則可構造“捆綁”模型，將特殊元素甲乙“捆綁”成一個，本題即可抽象成4個元素的排列，最后將甲乙進行排列的問題.

七、構造數列

等差數列、等比數列有很多性質，是教材中數列學習的重點，也是各類考試的考點之一.在解決相關數列問題時，可根據題設的特征，通過聯想、替換，構造出一個新的等差數列或等比數列，并利用新數列的性質解決問題，使求解過程化繁為簡，曲徑通幽.

綜上可知，構造法解題有讓人意想不到的作用，巧妙地運用可使問題容易得解，其過程重在“構造”，建立在對所掌握的知識深刻理解和綜合應用的基礎上，構造方程、函數、圖形、向量、數列等，快速解決問題.構造法解題的思維過程是創造性思維過程，要成功地“構造”，必須細心觀察，豐富聯想，巧妙構思，大膽創造.構造法有利于學生打破思維定勢，體會數學知識間的聯系和轉化，創造性地解決問題，從而激發學生積極探索、創新的欲望和意識，讓學生體驗到學習成功的喜悅.

參考文獻：

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