培養(yǎng)建模意識，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維

《普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出：要切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，要求增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。數(shù)學(xué)建模把各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的途徑之一。所以，開展數(shù)學(xué)建模活動，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、建立教學(xué)模型的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)建模應(yīng)結(jié)合常用的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對數(shù)學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工處理，達(dá)到“在學(xué)中用，在用中學(xué)”的目的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及分析和解決實際問題的能力。例如：已知a，b，m∈R■，且a

二、建立數(shù)學(xué)模型的教學(xué)步驟

數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)思想是：以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。數(shù)學(xué)建模以學(xué)生為主，教師利用一些事先設(shè)計好的問題，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。高中數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時把數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本，給學(xué)生介紹我們常用的、常見的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。還可以通過教材中出現(xiàn)的一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，與學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生初步體驗數(shù)學(xué)建模的過程。

三、培養(yǎng)學(xué)生的建模意識與方法

教師應(yīng)該利用教材這個有利資源，培養(yǎng)學(xué)生的建模解題的思路。教師要有意識地在教學(xué)過程中進(jìn)行建模的滲透，努力尋找知識點與數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)散思維思考問題的習(xí)慣。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的相關(guān)問題時，把彩票和信用貸款聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解相關(guān)的問題在解答時要參考數(shù)列中的數(shù)學(xué)公式，把數(shù)列變成這類問題解答的一個模型。又如學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生對于圓柱體和長方體的模型意識，正方體就是長方體的特殊變形。所以，正方體問題的解答也要在長方體模型的范圍之中。引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時首先想到的就是關(guān)于這些解題模型的相關(guān)概念，在解題過程中滲透這種模型意識，在應(yīng)用中領(lǐng)悟這些模型的具體內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。其次，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，教師應(yīng)該結(jié)合一些專題化的復(fù)習(xí)模式來進(jìn)行。在經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，不妨開設(shè)以某一問題為討論對象的探討課，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出這類問題的“模型”。如可以開設(shè)“圖像解題法”，通過對于一些有著典型性問題的解決，來引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)一個圖像式解題模型，并且找到可以用這個模型來解答的具體問題類型。

四、在實踐中培養(yǎng)學(xué)生建模能力

實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)中教師要“以人為本”，切實為學(xué)生提供“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的環(huán)境，多創(chuàng)造動腦思考、動手實踐的機會。注意對原始問題進(jìn)行分析、假設(shè)、抽象等加工過程，模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的循環(huán)過程。教師應(yīng)自己動手，在自己的視野范圍內(nèi)因地制宜地收集、編制、改造適合自身學(xué)生使用，貼近學(xué)生生活實際的數(shù)學(xué)建模問題，同時注意問題的開放性與可擴(kuò)展性，盡可能地創(chuàng)設(shè)一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)建模的實踐活動中。通過開展數(shù)學(xué)實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與建模應(yīng)用能力，利用課外活動時間開展數(shù)學(xué)實踐活動，這是建模教學(xué)不可缺少的部分。如：盡可能選擇較多的方法學(xué)會測量建筑物的高度。測量高度較高建筑物的高度屬于開放型的建模題，看起來難度不大，但實際操作很難，通過分析、思考，學(xué)生會想出很多方法，教師應(yīng)該總結(jié)這些方法，與學(xué)生一起評價他們建立的模型是否切實可行，這樣就能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣，從而提高他們的建模水平。

五、建模要聯(lián)系相關(guān)學(xué)科加以運用

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系，如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面的數(shù)學(xué)問題，從其他學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。如高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，尤其是一些概念問題。有的學(xué)生認(rèn)為學(xué)好生物學(xué)與數(shù)學(xué)沒有直接的聯(lián)系，原因是他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維的原因。如：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病概率的計算，等等。這些需要教師在平時相應(yīng)內(nèi)容的課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其他學(xué)科的理解，而且是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的問題。又如：學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖像或交流圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

總之，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程中，教師要慎重選擇建模的問題，重視建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。在教學(xué)實踐中，教師最好能夠有意識地給學(xué)生滲透建模的意識，正確地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會建模，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。