數學思想在小學數學課堂教學中的滲透

摘 要： 數學思想是學生學習數學知識的核心，在小學數學課堂上，合理地滲透數學思想，可以提高學生的素養，使學生在思維發展上有質的飛躍。

關鍵詞： 集合思想 歸納思想 數形結合思想 函數思想 綜合思想

數學思想是指從一些具體的數學認識過程中提升的正確觀念，在后繼認識活動中被反復運用和證實，帶有普遍意義和相對穩定的特征。也就是說，數學思想是對數學概念、方法和理論的本質認識。數學思想是人類在長期的數學活動中發展和積累起來的數學學科的精髓，是從事數學活動和其他活動的思維方式和手段。作為合格的小學數學教師，我們應該在課堂教學中適當地滲透和運用數學思想，這樣才能提高學生學習的興趣，激發學生的求知欲和學習積極性，從而提高課堂教學效率，增強教學效果。

1.集合思想

集合思想已成為現代數學的理論基礎，它在小學數學教材中有著太多的滲透。集合的概念在教學中是不需要向小學生作任何解釋的，教師主要是幫助小學生看懂集合圖（即韋恩圖）的意思，讓小學生根據韋恩圖來解題或者幫助解題。在數的認識的教學中，教師要結合各種韋恩圖，可以是選用教材中現成的，又可以是選用一些生活中常見的事物自己畫。同時還可以反過來給學生一個數字，讓學生畫韋恩圖，這樣既可以讓學生開動腦筋發揮自己的想象，又可以讓學生更了解集合中的元素與基數概念之間的聯系。

在小學數學中有這樣一道應用題：育才小學五年級2班有45人。班主任在班會上問：“誰做完了數學作業？”這時有39人舉手。又問：“誰做完了語文作業？”這時有35人舉手。最后又問：“誰語文、數學作業都沒有做完？”沒有人舉手。請問：這個班語文、數學作業都做完的有多少人？解決這個問題就用到了集合的交集、并集、補集等思想。

2.歸納思想

由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理（簡稱歸納）。簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。在小學數學教學中，為了得到一般性的結論，總是先研究幾個比較簡單的、個別的、特殊的情況，讓學生發現規律，這種思維方式就稱之為歸納思想。例如，找規律填空：

18，19，21，24，28，（ ）。

解答這類題目，一般是觀察前后兩個數的變化規律。也可以觀察第幾個數是“幾”找到規律。我們先算一下這道題相鄰的兩個數的差，它們依次是1、2、3、4。由此可以推算出28和（）里的數相差5，28+5=33。所以（ ）里填33。這里就用到了歸納的思想。

3.數形結合思想

著名數學家華羅庚曾說：“數形結合百般好，隔離分家萬事非。”所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。例如，在教學低年級加減法應用題的時候，可以通過畫線段圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題變得直觀和簡單。

4.函數思想

函數思想就是運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想去分析問題的數量關系，通過類比、聯想、轉化合理地構造函數，運用函數的圖像和性質，使問題獲得解決。函數的思想是最重要、最基本的數學思想之一。正比例，反比例，長方形的周長和面積公式，等等，無不體現了函數的思想。

5.符號思想

現在的數學，可以說是一個符號的海洋。符號是描述數學對象的特殊語言，現在的小學數學教材可以說是十分注重符號思想的滲透。所謂符號思想是指用符號及符號組成的數學語言來表達數學的概念、運算和命題的數學思想。符號思想是導致數學脫離實際內容形成抽象化形式系統的關鍵思想。新的數學課程標準指出：發展學生的符號感，并指出符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律；能理解符號所表示的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決有符號表示的問題。

例如，在小學教材中經常用“□”、“△”或“（）”代替變量x，讓學生得出這些符號表示的數是多少。又如，圓的周長公式：C=2πr，就是符號思想的一個體現。符號化的數學思想在小學數學中可以說是隨處可見，教師應該在具體教學中有意識地滲透。

小學數學教學中除了滲透以上的數學思想外，還滲透了分類的思想、化歸的思想、對應的思想、極限的思想、轉換的思想，等等。“授之以魚，不如授之以漁”。數學思想是指導學生學習、研究和應用數學的“點金術”。在平時的小學數學教學中，要結合數學知識的傳授，適時、有機、反復地滲透數學思想，真正提高學生解決問題的能力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

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[2]張理京（譯）.古今數學思想.上海科學技術出版社，2009.10.

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