運用宏程序車削旋轉橢圓

摘 要： 本文以數控車床上加工旋轉橢圓為例，分析旋轉橢圓的基本思路、方法和技巧。關鍵解決橢圓旋轉一定角度后以長半軸和短半軸為坐標軸建立的坐標系中，起點和終點坐標值，以及離心角的計算。主要介紹了數控車床中運用宏程序加工旋轉橢圓的幾種方法。

關鍵詞： 宏程序 數控車削 旋轉橢圓 離心角

橢圓是數控加工常遇到的曲線之一，特別在數控大賽實操試題中更為常見。對于這種曲線，利用普通程序來編程時計算量往往較大，而且易出錯；如用CAM軟件進行自動編程相對簡單，不但生成的程序很大，所占數控系統內存大，而且缺乏靈活性和通用性；使用宏程序編程，用戶可以利用變量進行算術運算、邏輯運算、條件轉移和循環控制等操作，使編程人員從繁瑣的計算工作中解放出來，而且提高了零件的加工精度。目前在數控車床上加工正橢圓已不是難事，其解決方案多見于各類文獻，但對旋轉橢圓零件的加工方面研究較少。對于如圖1所示的旋轉橢圓零件，已在FANUC0i系統的數控車床驗證成功。

1.應用舉例

使用數控車床切削零件圖，毛坯尺寸為Φ50*48mm，以右端面和軸線的交點為工件原點。

圖1

圖2

（1）計算橢圓起點A和終點B旋轉后在Z′OX′坐標系（也即橢圓起點和終點沒旋轉前）的坐標值或計算橢圓起點A和終點B旋轉后在Z′OX′坐標系的離心角。

1）建立坐標系

如圖1所示中以橢圓中心為坐標原點，以水平和豎直方向為坐標軸建立ZOX坐標系，以橢圓長軸和短軸為坐標軸建立Z′OX′坐標系。

2）利用兩式子即可求得

Z=Zcosα+XsinαZ=acosθ

例如，如圖1所示中，橢圓長半軸a=25，短半軸b=15。在ZOX坐標系中：

橢圓起點A（Z20，X14.585）

橢圓終點B（Z-8.33，X12.5）

在Z′OX′坐標系中，求：

旋轉后橢圓起點A：Z■=Zcosα+Xsinα=20*cos30+14.585*sin30=24.6125

旋轉后橢圓終點B：Z■=Zcosα+Xsinα=-8.33*cos30+12.5*sin30=-0.964

利用公式計算離心角：Z=acosθ

則橢圓起點A的離心角：θ=arcos（Z■/a）=arcos（24.6125/25）=10.1°

橢圓終點B的離心角：θ=arcos（Z■/a）=arcos（-0.964/25）=92.2°

離心角如圖3所示。

圖3 圖4

（2）車床中旋轉公式為：X′=Zsinα+XcosαZ′=Zcosα-Xsinα

其中，X、Z為橢圓旋轉后在ZOX坐標系中的坐標值；X′、Z′為橢圓旋轉后在Z′O′X′坐標系的坐標值；α為旋轉角度（橢圓逆時針旋轉時，α取正值，順時針旋轉時，α取負值）。

2.旋轉橢圓的編程思路

在實際應用中，數控系統在對輸入的有限點（例如起點、終點），根據線段的特征，運用一定的算法，自動地在這些特征點之間插入一系列的中間點，即所謂“數據密化”，然后依據“數據密化”得到的坐標點值驅使刀具依次逼近理想軌跡線。

旋轉橢圓編程時，就是依據“數據密化”原理，根據橢圓旋轉的曲線公式，密集地計算出曲線上的坐標點值，然后驅使刀具沿著這些坐標點依次移動。用戶宏程序利用變量賦值、算術運算和循環語句功能，有助于我們計算出曲線上的點，從而滿足加工精度的要求。

3.編寫加工程序

說明：1號刀為粗車35菱形刀。其他程序略，只編寫工件右端的程序。直角坐標編程如下：（針對于FANUC 0i數控系統）

（1）O0001；

T0101；

G00 X52 Z5

G73 U12 W0 R7

G73 P10 Q20 U0.5 W0 F0.3

N10 G00 X29.17

G01 Z0 F0.1

#1=24.6125 （橢圓旋轉前在ZOX坐標系起點的Z坐標值）

N50 #2=15*SQRT[1-#1*#1/625] （根據橢圓方程計算出起點的X坐標值）

#3=#1*SIN[30]+#2*COS[30] （橢圓旋轉30°后起點在Z′O′X′坐標系的X坐標值）

#4=#1*COS[30]-#2*SIN[30] （橢圓旋轉30°后起點在Z′O′X′坐標系的Z坐標值）

#5=2*[#3] （橢圓旋轉30°后起點在工件坐標系的X坐標值）

#6=[#4-20] （橢圓旋轉30°后起點在工件坐標系的Z坐標值）

G01 X#5 Z#6

#1=#1-0.1 （變量重新賦值）

IF[[#1]GE-0.964] GO TO50 （判斷橢圓是否到達終點）

G01 Z-31

G02 U6 W-3 R3

N20 G01 X52

G70 P10 Q20

G00 X100 Z100

M05

M30

（2）當然，橢圓旋轉也可用參數方程編程。橢圓的參數方程：Z=acosθX=bsinθ

只編寫橢圓部分（其他部分程序略），參考程序如下：

#1=10.1 （橢圓旋轉前在ZOX坐標系中起點的離心角）

N50 #2=25*COS[#1] （橢圓旋轉前在ZOX坐標系起點的Z坐標值）

#3=15*SIN[#1] （橢圓旋轉前在ZOX坐標系起點的X坐標值）

#4=#2*SIN[30]+#3*COS[30]

#5=#2*COS[30]-#3*SIN[30]

#6=2*[#4] （橢圓旋轉30°后起點在工件坐標系的X坐標值）

#7=[#5-20] （橢圓旋轉30°后起點在工件坐標系的Z坐標值）

G01 X#6 Z#7

#1=#1+1 （變量重新賦值）

IF[[#1]LE92.2] GO TO50 （判斷橢圓是否到達終點）

（3）或使用WHILE循環語句，直角坐標編程為：

#1=24.6125

WHILE [ [#1] GE -0.964 ] DO 1 （判斷橢圓是否到達終點）

#2=15*SQRT[1-#1*#1/625]

#3=#1*SIN[30]+#2*COS[30]

#4=#1*COS[30]-#2*SIN[30]

#5=2*[#3]

#6=[#4-20]

G01 X#5 Z#6

G01 X2*[#3] Z[#4-20]

#1=#1-0.1 （變量重新賦值）

END 1

（4）使用WHILE循環語句，參數編程如下：

#1=10.1

WHILE[[#1] LE 92.2] DO 1

#2=25*COS[#1]

#3=15*SIN[#1]

#4=#2*SIN[30]+#3*COS[30]

#5=#2*COS[30]-#3*SIN[30]

#6=2*[#4]

#7=[#5-20]

G01 X#6 Z#7

#1=#1+1

END 1

本實例在利用宏程序加工旋轉橢圓方面進行了分析和探索，給出了切實可行的編程方法，為解決類似問題提供了借鑒。

參考文獻：

[1]徐昆鵬，張欣.數控加工中宏程序的應用技巧[M].化學工業出版社，2006.

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安徽機電職業技術學院2010年5月院級項目機器人制作的項目論文。