論小學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)及運(yùn)用

摘 要： 數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力，逆向思維是數(shù)學(xué)思維中一個(gè)重要表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解題方法中發(fā)揮著不可替代的作用。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分挖掘教材中的互反因素，通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，增強(qiáng)思維的靈活性、深刻性和雙向性，提高分析問題能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 重要性 培養(yǎng)方法 運(yùn)用

一、培養(yǎng)逆向思維的重要性及意義

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，美國(guó)學(xué)者貝克爾說：“現(xiàn)在不僅是培養(yǎng)知識(shí)和技能，而且要教會(huì)他們?nèi)绾稳ハ搿！鼻疤K聯(lián)學(xué)者斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，不是數(shù)學(xué)理論的教學(xué)。”新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“使學(xué)生具有初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一。”可見數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)作為思維活動(dòng)過程本身去教，而非把數(shù)學(xué)知識(shí)作為思維活動(dòng)的結(jié)果去教。教師應(yīng)當(dāng)了解學(xué)生是怎樣思考的，引導(dǎo)學(xué)生正確思考，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。根據(jù)認(rèn)知規(guī)律：在小學(xué)階段，受思維水平、思維指向、生活經(jīng)驗(yàn)等因素影響，學(xué)生思維指向多以正向?yàn)橹鳎瑢?duì)逆向結(jié)構(gòu)知識(shí)較難接受和理解。因此，有意識(shí)地訓(xùn)練逆向思維，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的一個(gè)重要方面，有助于提高學(xué)生分析解決問題能力。

前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯捷茨基說過：在一種逆向思路中，思想并不總是必須沿著完全相同的思路進(jìn)行，而是向著相反的反向運(yùn)動(dòng)。①這里的“向相反的方向運(yùn)動(dòng)”即逆向思維。在孔企平主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與方法》書中指出“逆向思維是相對(duì)于習(xí)慣性思維的另一種思維方式。”②它的基本特點(diǎn)是從已有思路的反方向去思考、解決問題，這種思維形式反映了思維過程的間斷性、突變型和反聯(lián)結(jié)性，“可以培養(yǎng)小學(xué)生思維的變通性和深刻性，克服由單向定勢(shì)思維造成的思維刻板和僵化及不善于在新條件下獨(dú)立發(fā)展新思路的不足，”③促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的產(chǎn)生。宋代司馬光砸缸救人，就是運(yùn)用了逆向思維，把一般思維的“人離開水”變換成“水離開人”。顧名思義，逆向思維的實(shí)質(zhì)就是打破傳統(tǒng)，擺脫思想束縛反思維方向地解決問題。

二、注重在教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維

培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面，它有利于開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性活動(dòng)。但逆向思維能力培養(yǎng)是建立在熟練掌握及深刻理解順向思維的基礎(chǔ)上的，教師在教學(xué)中要盡可能地抓住時(shí)機(jī)訓(xùn)練由順而倒的思維方法，將逆向思維意識(shí)滲透到課堂中。具體可從以下三個(gè)方面考慮：

1.形成由順及倒的還原意識(shí)。課堂上應(yīng)遵循教學(xué)內(nèi)容的客觀規(guī)律，把內(nèi)容分成若干層次，針對(duì)每個(gè)層次設(shè)計(jì)一些教學(xué)步驟，引導(dǎo)學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)的過程中獲得符合邏輯的結(jié)論，繼而根據(jù)順向邏輯引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維。如教一年級(jí)數(shù)數(shù)，順著數(shù)至熟練后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生倒數(shù)，在上述由順及倒的整體性教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅從“順向分析”和“逆向思考”兩個(gè)方面獲得了全面深刻的理解，而且潛移默化地形成了還原意識(shí)，避免了思維的呆板性和片面性。

2.強(qiáng)化概念中“互逆”關(guān)系的理解訓(xùn)練。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系等一般都具有雙向性的逆用，如“互為約數(shù)倍數(shù)”、“互為倒數(shù)”、“乘法和除法”、“正反比例”……表現(xiàn)為處于同一整體結(jié)構(gòu)中的兩種互逆關(guān)系。教學(xué)時(shí)除讓學(xué)生理解概念及常規(guī)應(yīng)用外，需有意識(shí)地挖掘數(shù)學(xué)教材中隱含的互逆因素，精心設(shè)計(jì)互逆式問題，逐步培養(yǎng)逆向思維意識(shí)，使學(xué)生思維處于順向與逆向的積極活動(dòng)中。這樣不僅可以加深學(xué)生對(duì)公式法則等的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，還可以促使學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問題的習(xí)慣。

3.從心理角度出發(fā)，改變傳統(tǒng)教學(xué)理念。一個(gè)人的思維方式及掌握的知識(shí)量決定了個(gè)體的思維能力。對(duì)于小學(xué)生而言，所掌握的知識(shí)量是有限的，只能從思維方式入手。在小學(xué)生中，普遍存在一種畏“題”止步的現(xiàn)象，這種心理阻礙了小學(xué)生思維方式的正常拓展。教師在心理上應(yīng)給予學(xué)生最大的支持，啟發(fā)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果正面求解感到困難，就從反面考慮問題、找到解題思路。其次，在學(xué)生理解掌握某一概念之后，心理狀態(tài)呈現(xiàn)出滿足感。教師應(yīng)抓住時(shí)機(jī)向?qū)W生提出一些反問，引導(dǎo)他們從反面認(rèn)識(shí)概念。改變學(xué)生的思維方式，除勉勵(lì)學(xué)生開拓思維外，教師應(yīng)把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生主導(dǎo)學(xué)習(xí)，通過共同討論探尋答案，既鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力，又讓學(xué)生學(xué)得深刻。

逆向思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種綜合能力，培養(yǎng)和提高學(xué)生的逆向思維能力，有利于克服思維定勢(shì)，增強(qiáng)思維的靈活性。在教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要不斷加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生從不同方面和角度思考，形成良好的思維品質(zhì)，提高思維水平，逐步形成創(chuàng)新思維。

三、逆向思維在解題中的運(yùn)用

逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)中有著十分重要的作用，有些數(shù)學(xué)問題利用正向思維有難度時(shí)，就要利用逆向思維的分析方法，即由目標(biāo)至條件的定向思考方法，從求解目標(biāo)入手進(jìn)行分析推理，推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，再把這些條件看做結(jié)果，再推究由什么條件可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相符合為止。筆者總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)中有三類題型可以用逆向思維予以解決。

1.互逆關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的要求是計(jì)算，而混合運(yùn)算是掌握計(jì)算方法上的擴(kuò)展和延伸。計(jì)算題中存在著互逆關(guān)系，教學(xué)中要適時(shí)讓學(xué)生正確運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行逆向思維計(jì)算。如講解乘法分配律，不僅要讓學(xué)生正向進(jìn)行練習(xí)，例（102+2）×15=100×15+2×15，而且要讓學(xué)生逆向進(jìn)行練習(xí)，例19×14+19×16=19×（14+16）。通過逆向練習(xí)，既可以使學(xué)生牢固掌握運(yùn)算定律，提高運(yùn)算能力，又能使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于一些較為復(fù)雜的應(yīng)用題，學(xué)生很難找到，利用逆向思維找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，在保持題型的基礎(chǔ)上，改變某些條件的提法，能使問題簡(jiǎn)單化。如：甲堆煤比乙堆煤多9噸，乙堆煤比甲堆煤少1/4。甲、乙兩堆煤各重多少噸？順向思考難于解答，如果反過來想，即從逆向進(jìn)行思考，問題就易解決。“甲堆煤比乙堆煤多9噸”，從反面思考就是乙堆煤比甲堆煤少9噸”，因?yàn)椤耙叶衙罕燃锥衙荷?/4，所以乙堆煤比甲堆煤少的“9噸”，正好與乙堆煤比甲堆煤少的“1/4”對(duì)應(yīng)，由此可求得兩堆煤的重量。

3.等量關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)題目里往往含有等量關(guān)系，弄清它們的等量關(guān)系，有助于順利解題。如：四個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是100，這四個(gè)數(shù)分別是（？搖？搖 ），（？搖 ？搖），（？搖 ？搖）和（？搖 ？搖）。解題關(guān)鍵是要抓住數(shù)學(xué)概念、術(shù)語，再根據(jù)等量關(guān)系假設(shè)求解。設(shè)這四個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最小的一個(gè)偶數(shù)為X，根據(jù)題意列方程為X+（X+2）+（X+4）+（X+6）=100，這種順向思維學(xué)生容易掌握。若對(duì)該題進(jìn)行逆向分析，則其解題思路為：把100看成四個(gè)相同加數(shù)的和，根據(jù)乘法：100÷4=25。這個(gè)相同加數(shù)為25；但25是奇數(shù)；根據(jù)題意這四個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別22，24，26和28。做逆向思維訓(xùn)練，可幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念、術(shù)語，克服學(xué)生“只要四個(gè)偶數(shù)相加的和等于100，即10+20+30+40=100”這種不切題意的思維局限，使學(xué)生感悟逆向思維的重要性。

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐中，逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用有利于排除順向思維中的困難，找到新的思路和新的方法，開拓新的知識(shí)領(lǐng)域，輕松解決數(shù)學(xué)問題，對(duì)于提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)有重要的意義。

四、結(jié)語

逆向思維是發(fā)散思維的一種，為解決問題開辟了與順向思維截然相反的一條新思路。培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不僅有助于促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，打破常規(guī)思維定勢(shì)，更有利于學(xué)生從不同角度分析考慮問題。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生理順教材中知識(shí)點(diǎn)的邏輯順序，有目的、有計(jì)劃地訓(xùn)練逆向思維，并通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解題方法求解習(xí)題，生成逆向思維意識(shí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的思維興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和積極性。

注釋：

①[蘇]克魯捷茨基著.李伯黍等譯.中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M].上海教育出版社，1983：352.

②孔企平主編.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理論與方法[M].華東師范大學(xué)出版社，2002：161.

③陳岳.在教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力[J].教學(xué)研究，2007（4）：21.

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