一道圓周率估算題的課后思考

摘 要： 高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章概率139頁有一個(gè)幾何概型問題，教材在Excel中用隨機(jī)數(shù)的函數(shù)模擬的方法估算了圓周率的值，此算法對于產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加有些不易，而用課本必修3第一章的算法，即用BASIC語言可以很便捷地估算圓周率的值。該程序主要是用隨機(jī)函數(shù)模擬撒豆實(shí)驗(yàn)估算圓周率的值，隨著重復(fù)輸入n值的增大，輸出的結(jié)果將越來越接近圓周率。多次試驗(yàn)驗(yàn)證，編寫的該程序科學(xué)、實(shí)用。應(yīng)用該程序既避免了人為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的困難，又使學(xué)生對算法和程序有了進(jìn)一步的了解。這次探索對提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識有很重大的指導(dǎo)意義，是一次新課程教材發(fā)展的嘗試與超越。

關(guān)鍵詞： BASIC語言 圓周率估算 思想方法

高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章概率139頁有一個(gè)幾何概型問題，教材在Excel中用隨機(jī)數(shù)的函數(shù)模擬的方法估算出了圓周率的值。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)很切合用計(jì)算機(jī)算法的教學(xué)，這一發(fā)現(xiàn)引起了大家的關(guān)注。一次偶然的教研活動(dòng)中，一些老師和學(xué)生提出了自己的想法：“課本的思路很好，但是對于產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)隨著試驗(yàn)次數(shù)增加有些不易。”這時(shí)我們想到嘗試用課本必修3第一章的算法解決，通過努力編寫本問題的程序語句，并做一些試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)用BASIC語言可以很便捷地估算圓周率的值。本文先給出課本的思想方法，然后補(bǔ)充出該算法對應(yīng)的程序，希望能對新教材的理解提供思路。

一、思想方法

高中數(shù)學(xué)人教A版必修3第三章概率139頁。

在如圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，用隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值。

解：隨機(jī)撒一把豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即

二、我們所嘗試的程序

用BASIC語言寫出估算圓周率的程序：

END

關(guān)于該程序的說明：我們經(jīng)過多次試驗(yàn)驗(yàn)證，編寫的該程序科學(xué)、實(shí)用。該程序主要是用隨機(jī)函數(shù)模擬撒豆實(shí)驗(yàn)估算圓周率的值，隨著重復(fù)輸入N值的增大，輸出的結(jié)果越來越接近圓周率。

應(yīng)用該程序既避免了人為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的困難，又使學(xué)生對算法和程序有了進(jìn)一步了解。這次探索對提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識有很重大的指導(dǎo)意義，是一次新課程教材發(fā)展的嘗試與超越。