基于子空間算法計算汽車輪胎的諧波激勵穩態響應

摘 要：汽車輪胎的動力特性是影響汽車整體性能的一個重要指標，本文利用大型有限元計算軟件ABAQUS，建立有限元計算模型，基于子空間算法來計算汽車輪胎的諧波激勵穩態響應，通過對輪胎進行模態分析，得到輪胎的固有頻率和對應的陣型。

關鍵詞：子空間算法 汽車輪胎 穩態響應

中圖分類號：U44 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（b）-0002-02

輪胎作為汽車的接地部件，不僅要在結構方面滿足設計的要求，而且還要和整車能夠匹配，避免發生共振等現象，因此，有必要從汽車輪胎的固有頻率方面入手來分析汽車輪胎的陣型。近年來，使用有限元的方法來對汽車輪胎的動力性能進行分析逐漸成為熱點，有限元分析能夠精確的描述汽車輪胎的結構，考慮結構的非線性、材料的不均勻性等各種因素，有很高的精度和工程實用性。

本文以12.00R20規格的子午線輪胎為例，應用大型有限元計算軟件ABAQUS建立汽車輪胎的三維有限元模型，基于子空間算法計算汽車輪胎的諧波激勵穩態響應，得到汽車輪胎的固有頻率和相應振型。

1 有限元分析及輪胎模型

汽車輪胎是由橡膠材料和眾多的骨架材料組成的復合結構，而有限元本身計算涉及到材料的非線性和幾何非線性等因素，模型很復雜，計算時為了減少單元數量，降低單元劃分難度，對汽車輪胎進行適當簡化。

本文是應用子空間穩態動力學分析方法對汽車輪胎進行分析。

1.1 汽車輪胎結構的簡化

本次計算對汽車輪胎做如下簡化。

（1）忽略輪胎上的防擦線、標志線等線條。

（2）不考慮輪胎上花紋的影響。

（3）不考慮0°帶束層與第3帶束層之間的縫隙的影響。

（4）不考慮氣密層的影響，氣密層非常薄，把氣密層和內襯層合并考慮，進行網格劃分和計算。

（5）由于汽車輪胎上的胎面基部膠和胎肩墊膠是同一種材料，這兩部分也是整體進行網格劃分和考慮。

1.2 汽車輪胎的建模

如圖2所示，建立汽車輪胎的軸對稱模型，然后利用ABAQUS中*SYMMETRIC MODEL GENERATION命令將2D的軸對稱模型旋轉360°，建立汽車輪胎的3D模型，建立的汽車輪胎3D模型如圖3所示。這樣的建模方法可以保證輪胎模型的幾何輪廓對稱和材料區域的劃分、單元網格的劃分、rebar單元的定義的對稱。

1.3 材料模型

汽車輪胎的主要材料是橡膠，橡膠是一種非線性不可壓縮或近似不可壓縮的超彈性材料。橡膠在受到載荷作用時會產生較大的變形。因此對超彈性材料來說，其本構關系一般是從應變不變量或基本的伸長率表示的應變能密度來得到。根據對橡膠材料純剪切、單軸拉伸和單軸壓縮三項試驗的數據，在ABAQUS軟件中使用neo-Hookean橡膠本構模型更加精確些，因此，本次計算應用neo-Hookean橡膠本構模型來進行計算。材料參數見表1和表2。

1.4 荷載和邊界條件

在汽車輪胎的參考點上作用有200N的垂直動載，載荷覆蓋了80～130 Hz的頻率范圍。在分析中輪胎邊緣被約束。在定義子空間法求解穩態響應步之前要先進行模態分析，提取前20階特征模態，能夠完全覆蓋載荷的頻率范圍。

2 計算結果

根據計算結果，分別提取汽車輪胎的固有頻率和振型，得出汽車輪胎在諧波激勵下的模態響應。

2.1 汽車輪胎的固有頻率和振型

汽車輪胎的前十階固有頻率和振型見圖4～圖5。汽車輪胎的振動模態不同，根據振動的方向，可以分為旋轉振動模態、側向彎曲振動模態和面內徑向振動模態，三種振動模態當中，面內徑向振動模態對汽車輪胎的動力學性能影響最大。

2.2 汽車輪胎在諧波激勵下的模態計算結果

汽車輪胎在諧波激勵下的模態計算結果見圖6，由圖可知，在200N的動荷載作用下，汽車輪胎出現的最大位移是1.8 mm。

3 結論

通過基于子空間算法計算汽車輪胎在諧波激勵下的穩態響應，得出以下結論。

（1）和直接穩態動力學分析方法、模態穩態動力學分析方法相比，子空間穩態動力學分析的方法在計算汽車輪胎的動力模態響應時速度快，計算速度可以達到直接法的10倍以上。

（2）汽車輪胎在自由狀態下的振動可以分為三種，分別是旋轉振動、側向彎曲振動和面內徑向振動。

（3）汽車輪胎的固有頻率和汽車輪胎的接地荷載和徑向尺寸有關，對相同材料的汽車輪胎來說，其尺寸越小，受到的荷載越大，固有頻率越高。

參考文獻

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