自適應濾波器設計及MatLab實現研究①

摘 要：自適應濾波器技術因其各方面的優越性能，已經在數字通信、工業控制和雷達等領域獲得了廣泛應用。本文主要介紹自適應濾波器的Matlab設計方法，且以LMS算法作為范例進行MatLab仿真，結果可見設計的自適應濾波器具有良好的性能和較強的可操作性。

關鍵詞：自適應濾波器 MatLab LMS算法

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（b）-0004-01

在現代通信以及控制工程中，濾波是一種廣泛應用的信號處理方法，當外界環境特性未知，信號傳遞不斷變化時，我們通常會選用通過自身算法改變濾波器自身的參數和結構的自適應濾波器。它主要包括自適應處理器（參數可調數字濾波器）和算法，其中自適應處理器分為FIR數字濾波器、IIR數字濾波器和格形數字濾波器。本文主要對自適應濾波器設計的LMS算法以及其MatLab仿真進行分析研究。

1 自適應濾波器的原理

自適應濾波器以輸入和輸出信號的統計特性的估計為依據，采取特定算法自動地調整濾波器系數，使其達到最佳濾波特性；它可以是連續域或者離散域的，離散域自適應濾波器由一組抽頭延遲線、可變加權系數和自動調整系數的機構組成。離散域自適應濾波器的輸入信號經過自適應處理器后產生輸出信號，然后和作為參考的輸入信號進行對比，產生誤差輸出信號，通過設計的自適應濾波算法的反饋調節調整濾波器的參數，最終輸出誤差信號均方差的最小值。自適應濾波器的算法決定著濾波器參考信號的處理能力，在最佳準則條件下算法能夠大大提高其輸出信噪比。自適應算法通常可以分為最小均方算法（LMS）和遞推最小二乘算法（RLS），LMS算法簡單、運算方便、易于實現，但收斂的速度相對較慢，且其速度和輸入信號的統計特性直接相關。

2 自適應濾波器的LMS算法

LMS算法是自適應濾波器的基礎，是一種隨機性遞推算法，該算法主要包含下面三個方程：y（k）=∑w（i）x（k-i+1）

e（k）=d（k）-y（k）

w（k+1）=w（k）+2ue（k）x（k-i） （0≤i≤M-1）

在以上三個式子當中：x為自適應濾波的輸入濾波；y為自適應濾波的輸出濾波；d為參考信號的濾波；e為誤差值；w為權重系數；u為步長；M為自適應濾波器的階數。步長是表示迭代快慢的物理量，步長越大，其自適應的時間越短，自適應的速度也越快，同時也會引起很大的失調現象，當它大于某一個值時，系統呈現發散狀態；步長越小，失調性就越小，系統的穩定性也加強，但是其自適應的時間變得非常長。步長因子受濾波階數及輸入信號功率的影響，在輸入某同一信號時，為保持系統收斂性，步長應與濾波階數成反比，且步長值根據濾波器階數的變化而做相應變化，這樣在信號處理過程中才能取得最佳效果，若濾波器階數一定，則LMS算法的收斂速度將只受步長的影響，自適應濾波器的級數通常同噪聲通道對應的傳遞函數的階數保持一致。如果級數大于傳遞函數的階數，會造成失調增大，只有當兩者數值相等時，才能發揮出自適應濾波器的最佳性能；當自適應濾波器的信噪比增大時，LMS算法的性能將受到很大的影響，在設計時可以采用頻域LMS算法來克服這一局限性。

3 自適應濾波器的MatLab仿真分析

在MATLAB中，信號處理工具箱可以看作工具集合，包含生成波形、設計濾波器、參數模型以及頻譜分析等多個常見功能，使用MATLAB信號處理工具箱，可以很方便地求解數字濾波器問題，同時還可以十分便捷地在圖形化界面上編輯和修改數字濾波。對設計的LMS算法在MatLab上進行仿真實驗，選取自適應步長為0.0006，對比信噪比分別取20 dB，5 dB和-5 dB時自適應濾波器輸出的波形，另外給定信噪比為10 dB時，對比自適應步長取0.0002，0.0006，0.002不同值時的系統誤差的波形，如圖1所示，通過觀察分析仿真結果得出以下結論。

步長一定時，輸入信噪比越大，自適應濾波器輸出波形越好，所需濾波器長度相對較短；信噪比一定時，如果步長過大，就會導致自適應濾波器無法收斂，伴隨著迭代次數的不斷增加，自適應濾波器始終無法收斂。步長越大，造成的系統誤差就越小，但是步長過小時，對算法的收斂產生嚴重的影響，從而導致自適應濾波器無法取得理想的濾波效果。

4 結語

自適應濾波器的初始收斂速度以及穩態誤差是衡量其性能好壞的重要指標，本文主要給出了基于LMS算法的自適應濾波器的設計方法，同時對其性能在MatLab上進行仿真。分析仿真結果我們得出該方案是可以實現的，基于LMS算法設計的自適應濾波器在對含噪信號進行處理時，能夠取得很好的濾波效果，去噪效果顯著；分析誤差結果發現初始信號的誤差值較大，這是由于LMS算法的局限性引起的，因此為取得更加理想的效果，必須根據需要對LMS算法進行必要的改進。

參考文獻

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