初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想辨析

新的數(shù)學(xué)課程標準要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性的特點。數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中、數(shù)學(xué)教育研究中經(jīng)常遇到的兩個重要概念，那么，究竟什么是數(shù)學(xué)方法，什么數(shù)學(xué)思想？兩者之間又有什么關(guān)系呢？

一、關(guān)于數(shù)學(xué)方法

目前對數(shù)學(xué)方法的幾種說法：（1）數(shù)學(xué)方法是人們從事數(shù)學(xué)活動時使用的方法；（2）數(shù)學(xué)方法不僅指數(shù)學(xué)的研究方法（包括思想方法），而且也應(yīng)當包括數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法；（3）科學(xué)方法論中所謂的“數(shù)學(xué)方法”主要是指應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實際問題。

所謂方法是指“關(guān)于解決思想、說話、行動等問題的門路、程序等”，簡言之，方法是解決問題的門路、程序等。毫無疑問，數(shù)學(xué)方法應(yīng)是解決數(shù)學(xué)問題的門路程序，或是解決數(shù)學(xué)問題的方法，然而這只是數(shù)學(xué)方法概念外延的一個方面，由于用數(shù)學(xué)去解決實際問題也需要有一定的門路與程序，所以教學(xué)方法這一概念外延的另一個方面是用數(shù)學(xué)去解決實際問題的方法。用數(shù)學(xué)去解決實際問題關(guān)鍵是對實際問題建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，因此，也可稱這樣的數(shù)學(xué)方法為數(shù)學(xué)模型法。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想這一概念是一個新概念，流行只不過是近10年左右的事。由于時間短，人們對這一概念的認識還很膚淺，甚至很多人只是將其當做一個“原始概念”對待，并沒有真正說出什么是數(shù)學(xué)思想，而只是當“已知”用了。

目前對數(shù)學(xué)思想有以下幾種說法：（1）一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)課本知識內(nèi)容背后所隱含的“軟件”部分——數(shù)學(xué)思想；（2）中小學(xué)數(shù)學(xué)中反映的基本數(shù)學(xué)思想包括“集合、關(guān)系、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、同構(gòu)、代數(shù)運算”等；（3）數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)科學(xué)研究本質(zhì)及規(guī)律的深刻認識。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的存在，反映在人的頭腦中，經(jīng)過思維活動后產(chǎn)生的結(jié)果。顯而易見，數(shù)學(xué)思想作為思維結(jié)果，沒有文字對它進行描述，它完全靠數(shù)學(xué)工作者對客觀存在的數(shù)學(xué)認真思維活動后挖掘出來，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)方法等的升華與結(jié)晶。應(yīng)特別指出，一旦形成了數(shù)學(xué)思想，其意義便遠遠超出了數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)思想對其他學(xué)科相關(guān)問題同樣有指導(dǎo)意義。

現(xiàn)在已被大家認可并經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想很多，如化歸的數(shù)學(xué)思想，即將一個不易解決的問題轉(zhuǎn)化歸納為易解決或已解決的問題來解決的思想，數(shù)學(xué)中用化歸思想解決問題的例子有很多，如，當一元一次方程解法已知后，我們便可將二元一次方程組通過加減消元或代入消元將其歸結(jié)為一元一次方程來求得解；當矩形面積會求后，我們便可以用割補法將平行四邊形化為與之等積的矩形，從而求得平行四邊形的面積……化歸思想是數(shù)學(xué)家與其他科學(xué)家在思維方式上的最大區(qū)別之一。另外，分析與綜合、類比等數(shù)學(xué)思想也早都被大家承認并運用。

另外，數(shù)學(xué)思想還有以下教育功能：（1）數(shù)學(xué)思想讓人終身受益。一位著名數(shù)學(xué)家在談自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得時這樣說過：“有許多具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)過之后是可以忘掉的，但是那些知識所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是永遠不能忘掉的，而且會使你受用一生。”作為社會中的人，在接受數(shù)學(xué)教育的全過程中，要學(xué)習(xí)許許多多的數(shù)學(xué)知識，這不是因為他將來真要用那些硬件知識去解決具體的數(shù)學(xué)問題，而是因為他們無一例外地需要吸取數(shù)學(xué)知識中蘊涵的數(shù)學(xué)思想。這些數(shù)學(xué)思想在科學(xué)思想方法方面給人以啟迪，同時也培養(yǎng)了人們的科學(xué)態(tài)度與科學(xué)習(xí)慣，目的明確、思維清晰、行為準確是各行各業(yè)的社會人都不可缺少的。（2）數(shù)學(xué)思想激勵學(xué)習(xí)者的科學(xué)創(chuàng)造精神。每一種數(shù)學(xué)思想都是撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶，它的形成過程充滿了無數(shù)人的創(chuàng)造性思維，標志著一個繼承歷史并突破歷史的躍進，體現(xiàn)了一個源于實踐又高于實踐的升華，數(shù)學(xué)思想內(nèi)蘊涵的科學(xué)創(chuàng)造精神，創(chuàng)造者拼搏不已的奮斗精神一定會激勵學(xué)習(xí)者的科學(xué)熱情，并鼓舞他們帶著創(chuàng)造精神去從事各種事業(yè)。（3）數(shù)學(xué)思想促使學(xué)習(xí)者推廣高新科學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)知識中蘊涵的數(shù)學(xué)思想，會使學(xué)習(xí)者獲得并迅速理解，或領(lǐng)悟各項高新科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容及內(nèi)容產(chǎn)生的背景和使用前途，從而在推廣和運用高新技術(shù)潮流中占據(jù)上風。

三、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的關(guān)系

綜上所述，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想是兩個完全不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別在于：數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的方法，或用數(shù)學(xué)去解決實際問題的方法，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)反映在人的頭腦中經(jīng)思維后產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)方法需要人們?nèi)ヌ骄浚鴶?shù)學(xué)思想需要人們?nèi)ネ诰颉Ｂ?lián)系在于：數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的深層表現(xiàn)形式。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的關(guān)鍵是應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革面臨諸多問題，“講什么”是首當其沖的問題，再像以前那樣按部就班地僅講書本上知識已不能適應(yīng)素質(zhì)教育的要求。要使中學(xué)數(shù)學(xué)課講得深刻，就必須注重數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時學(xué)到深邃的科學(xué)思維思想，就必須注重數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，這已從前面關(guān)于數(shù)學(xué)思想的論述中看得十分清楚。中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分認識數(shù)學(xué)思想的教育功能，在講清、講活數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法的同時講清數(shù)學(xué)思想。只有注重了數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會進入一個更高的層次，我們的學(xué)生才不會僅僅學(xué)到硬件——數(shù)學(xué)知識，還學(xué)到軟件——數(shù)學(xué)思想，學(xué)到解決處理問題的能力，更廣義地說，學(xué)到如何做人的根本思想。