中考復(fù)習(xí)時(shí)的數(shù)學(xué)思想方法

【摘要】初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法許多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 中學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的操作性，學(xué)生只有通過對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握與理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。而數(shù)學(xué)思想方法又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識(shí)。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過程中應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層知識(shí)，從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，將不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高。在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，但最基本的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想。分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。

一、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。

由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。例如在《有理數(shù)及其運(yùn)算》這一章教學(xué)中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運(yùn)算法則等。實(shí)際上，對(duì)學(xué)生來說，也只有通過數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，《一元一次方程》中列方程解應(yīng)用題中畫示意圖，常常會(huì)給解決問題帶來思路。第九章《生活中的數(shù)據(jù)》“統(tǒng)計(jì)圖的選擇”及“復(fù)習(xí)形統(tǒng)計(jì)圖”，利用圖形來展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。

二、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從整體上看，中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對(duì)初一“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對(duì)“分類”有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會(huì)錯(cuò)。教材中進(jìn)行分類的實(shí)例比較多，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的要點(diǎn)方法：

（1）分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同。

（2）要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復(fù)。

（3）分類要逐級(jí)逐次地進(jìn)行，不能越級(jí)化分，如不能把實(shí)數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)。

三、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認(rèn)為，世界上一切事物都是處在運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。雖然函數(shù)知識(shí)安排在初中后階段學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、初二教材的各個(gè)內(nèi)容之中。因此，教學(xué)上要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)思想方法。

通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問題的討論，將靜態(tài)的知識(shí)模式演變?yōu)閯?dòng)態(tài)的討論，這樣實(shí)際上就賦予了函數(shù)的形式，在學(xué)生的頭腦中就形成了以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去領(lǐng)會(huì)，這就是發(fā)展函數(shù)思想的重要途徑。

數(shù)學(xué)思想和方法不僅有上述幾種，這里不可能全面闡述。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此在平時(shí)的教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和能力結(jié)構(gòu)，充分利用教材內(nèi)容對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法反復(fù)滲透，從而幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)兩個(gè)遷移：一是要抓住概念、法則、公式、定理等共性進(jìn)行類比，實(shí)現(xiàn)知識(shí)上的遷移；二是要不斷研究運(yùn)用知識(shí)、方法的共性，不斷引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，觸類旁通，實(shí)現(xiàn)能力上的遷移。最終培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。