數(shù)學(xué)解題后的再思考

【摘要】數(shù)學(xué)技能的形成與能力培養(yǎng)離不開解題，解決問題的過程一般包括“問題意識”“問題分析”“解決問題的行動”“檢驗結(jié)果”等四個步驟，進(jìn)行解題后的反思，有助于學(xué)生觸類旁通，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，本文對此做了探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 解題 反思 再思考

數(shù)學(xué)技能的形成與能力培養(yǎng)離不開解題，解決問題的過程一般包括“問題意識”“問題分析”“解決問題的行動”“檢驗結(jié)果”等四個步驟，相應(yīng)地分解為“審題”“分析探求”“解題行動”“再思考”四個步驟，如果說“審題”是解題的起點(diǎn)，那么解題后的“再思考”便是解題的歸宿，它遠(yuǎn)比前三步重要，進(jìn)行解題后的反思，有助于學(xué)生觸類旁通，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；反之，會掛一漏萬，甚至解一題丟一題，無助于能力的發(fā)展。

一、再思考的意義

1.有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)之一，它要求對概念理解完整、準(zhǔn)確；推理論證必須嚴(yán)密而有條理，論述的結(jié)論必須正確而又簡潔，在解題過程中，教師不失時機(jī)抓住學(xué)生在解題過程中由于思維的不嚴(yán)謹(jǐn)、對概念理解的不深刻、考慮問題的不全面導(dǎo)致的錯誤結(jié)果，有意識地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果的正誤做出進(jìn)一步的思考，從再思考中正確鑒別解題結(jié)果的真?zhèn)危媲邋e誤出在何處？產(chǎn)生錯誤的根源又是什么？如何得出正確解答等等，長此以往加以訓(xùn)練和培養(yǎng)，不僅有利于學(xué)生對基本概念的進(jìn)一步理解和鞏固，而且有利于嚴(yán)謹(jǐn)思維的培養(yǎng)。

2.有利于學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)。一類數(shù)學(xué)問題，其解法往往是有規(guī)律可循的。要想減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從題海中解放出來，必須教會學(xué)生從解題中及時歸納總結(jié)其基本的解題規(guī)律，以達(dá)到舉一反三，觸類旁通之目的。教學(xué)中，教師若能經(jīng)常啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生在解題之后再思考一下這類數(shù)學(xué)問題的基本解題規(guī)律是什么？這樣做不僅有利于學(xué)生對基本技能的掌握和運(yùn)用，而且有利于歸納思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

3.有利于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。對于一道數(shù)學(xué)題，往往由于審題的角度不同，而得到多種不同的解題方法。教學(xué)中，若能抓住一切有利時機(jī)，經(jīng)常有意識地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本解法的基礎(chǔ)上去再思考、再尋求更好、更簡捷的解法，這不僅有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的聯(lián)系和溝通，而且有利于學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

4.有利于學(xué)生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。一個新的數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識，往往是在解題之后再思考中獲得的。如題目條件不變，是否可以變換出新的結(jié)論；題目條件再加強(qiáng)一些，是否可以引伸出新的結(jié)論等等，教師如能經(jīng)常啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在解題之后再思考一下題目是否還可以作進(jìn)一步變換和引伸，這不僅有利于學(xué)生學(xué)會從不同角度、不同層次去探索新命題，獲得新知識的方法，而且有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

二、再思考的內(nèi)容

1.解題后，要從解題方法、解題規(guī)律、解題思想、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通之效果。

2.解題后，要從題目的實際出發(fā)，深入挖掘，把原題“改頭換面”變成為多個與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似的題目，以增強(qiáng)變通能力，擴(kuò)大視野，深化知識結(jié)構(gòu)，從而提高能力。

3.解題后，如將命題中的特殊條件一般化，從而推出更為普遍的結(jié)論，善于進(jìn)行數(shù)學(xué)命題的推廣，就會使知識更完善、更系統(tǒng)，解一知十，激發(fā)創(chuàng)造精神。

三、如何引導(dǎo)學(xué)生再思考

1.培養(yǎng)學(xué)生再思考的習(xí)慣。教學(xué)中對解題的要求首先是學(xué)生能按部就班地進(jìn)行邏輯推理，尋求最常規(guī)的解題思路，以求問題的解決。同時，教師要求并引導(dǎo)學(xué)生在問題解決后不要急于做下一道題，而是立即進(jìn)行反思，如反思為什么要這樣做，結(jié)果的合理性如何，解題過程有無漏洞，解法一般性如何，是否有更好的方法等。然后根據(jù)習(xí)題批閱的情況，教師對學(xué)生是否認(rèn)真按要求反思進(jìn)行檢查、督導(dǎo)和指導(dǎo)，使學(xué)生在解題后進(jìn)行反思形成習(xí)慣，這樣做，有利于培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維品質(zhì)，能有效地使學(xué)生克服粗心、馬虎的習(xí)慣，不斷提高解題的準(zhǔn)確性。

2.促使學(xué)生作深入反思。在問題解決后，結(jié)果是否一定正確，是否有更簡捷、更完善的解法？有些題單靠學(xué)生個人的反思常難以找出答案，教師過早地評價又會使學(xué)生因思考不充分而處于被動思考的狀態(tài)。因此，還可以用全班學(xué)生的智慧把每個人的“一題一解”加在一起發(fā)揮更大的作用。正確答案公布前，教師可將批閱習(xí)題發(fā)現(xiàn)的具有代表性的解法公布于眾，讓學(xué)生先對比和鑒別，學(xué)生的好奇心和好勝心能使他們積極參與，他們往往要對自己的解法做進(jìn)一步反思，并認(rèn)識和理解別人的解法，通過相互討論，又促使他們再做更深刻、更廣泛的思考，由此所發(fā)現(xiàn)的問題和認(rèn)同的方法很易被納入學(xué)生自身的認(rèn)知范圍，由此獲得的知識也更易于學(xué)生保持和提取。

3. 通過反思使思維得到升華。依據(jù)對學(xué)生的分析和學(xué)生的討論所反饋的信息，習(xí)題講評更具有針對性，從而有較充裕的時間在評講中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的升華。教師通過對問題的一系列變換（同形異質(zhì)，異形同質(zhì)）來訓(xùn)練學(xué)生將反思后的心得運(yùn)用于解題，使學(xué)生不迷戀于問題及解法的表面現(xiàn)象，捕捉矛盾的特殊性，從而使學(xué)生由做過的一道題而獲得最大的收益，進(jìn)而達(dá)到使學(xué)生觸類旁通、舉一反三，積累豐富的解題經(jīng)驗，提高解題能力的目的。